Геометрические методы в классической теории поля

Внимание !
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!

---

В общей теории относительности используется идея

геометризации
арифметизации
алгебраизации



Какие системы координат используются в общей теории относительности?

декартовы
невырожденные
любые



ds2 - это НЕ

метрический тензор
кривизна
интервал



Уравнения Эйнштейна НЕ являются

алгебраическими
дифференциальными
нелинейными



Кривизна пространства времени в общей теории относительности это

внешняя кривизна
гауссова кривизна
внутренняя кривизна



Зависят ли выводы, полученные в результате вычислений в общей теории относительности от используемой системы координат?

да
иногда
нет



Какая из этих формул НЕ описывает метрику Минковского?

dt2-dx2-dy2-dz2
dx2+dy2+dz2
dU dV-dy2-dz2



Топология - это множество

открытых множеств
отрезков
замкнутых множеств



Какие множества НЕ обязательно являются открытыми?

всё пространство
множество из одной точки
пустое множество



Для того, чтобы определить понятие предела необходимо ввести на множестве

топологию
расстояние
норму



Окрестность всегда является

отрезком
открытым множеством
замкнутым множеством



Сколько подмножеств множества вещественных чисел являются одновременно открытыми и замкнутыми?

2
1
бесконечно много



Какое множество НЕ является топологически эквивалентным двум другим?

прямая
замкнутый отрезок
открытый отрезок



Какое из чисел может быть значением 2-адичесчкой нормы?

3
4
1/5



В какой топологии все подмножества из одной точки являются открытыми?

в вещественной
в дискретной
в p-адической



Пусть задано многообразие класса гладкости C2. Скаляры какого класса гладкости на нем НЕвозможны?

C2
C1
C3



Является ли окружность хаусдорфовым многообразием?

да
нет
нельзя определить



Пусть плоскость покрыта одной картой. Какова может быть форма этой карты?

внешность круга
круг
прямая



Широта и долгота задают координаты на поверхности сферы. Сколько в этих координатах будет особых точек?

2
1
0



Каково минимальное число карт необходимо, чтобы составить атлас окружности?

3
2
1



Каково минимальное число карт необходимо, чтобы составить атлас сферы?

2
3
1



Заданы координаты (x,y,z). Вектор v с компонентами (3,4,3) действует на скаляр f=x+y-2z. Чему равно выражение v[f]?

1
2
0



Заданы координаты (x,y,z). Какая интерпретация НЕдопустима для выражения dx+2dy-3dz?

вектор
скаляр
ковектор



Заданы координаты (x,y,z). Ковектор u с компонентами (3,2,1) действует на вектор v с компонетами (1,2,3). Чему равно выражение <u,v>?

12
10
6



Заданы координаты (x,y,z). dx, dy, dz НЕЛЬЗЯ рассматривать как

производные по направлению
базисные ковекторы
компонеты вектора



Заданы координаты (x,y,z). Пусть произведение dx dy задает тензор. Сколько индексов несут компоненты этого тензора?

1
0
2



Заданы координаты (x,y,z). Пусть произведение dx dy задает тензор. Индексы, которые несут компоненты этого тегнзора вернхние или нижние?

верхние
нижние



Тензор имел 3 индекса. К нему один раз применили операцию свертки. Сколько индексов осталось?

2
1
3



Что мы можем сделать с парой из одного вектора и одного ковектора?

свернуть
сложить
скалярно умножить



Сколько индексов имеет тензорное произведение одного ковектора и матрицы (тензора) квадратичной формы?

2
1
3



Вдоль какого поля берется производная Ли?

Скалярного
Ковекторного
Векторного



Сколько индексов несет производная Ли от матрицы (тензора) квадратичной формы?

1
2
3



Сколько индексов несет производная Ли от скаляра?

0
2
1



Если расписать производную Ли от тензора с 2 индексами, сколько членов будет в формуле?

1
2
3



Какая из операций НЕ задает скобку Ли?

скалярное произведение
векторное произведение
Коммутатор



Сколько существует линейно независимых векторов Киллинга для сферы?

1
3
2



Если задано пространство-время сферически симметричное и однородное по времени, то сколько в нем векторов Киллинга?

6
2
4



Пусть в евклидовом простанстве заданы декартовы координаты (x,y,z) и векторное поле V с компонетами (1,z,-y). Какими кривыми описываются траектории точек под действием преобразования exp(tV)?

прямые
окружности
винтовые линии



Пусть в евклидовом простанстве заданы декартовы координаты (x,y,z) и векторное поле V с компонетами (1,z,-y). Какая ось координат является траекторией точек под действие преобразования exp(tV)?

x
z
y



Чему равна скобка Пуассона [F,GH]?

[F,G]H-[F,H]G
[F,G]H+[F,H]G
[F,G]H-F[G,H]
[F,G]H+F[G,H]



Чему равна скобка Пуассона [p,q]?

-1
0
+1
-2



Чему равно d(xyz)?

dx+dy+dz
dx dy dz
yz dx+xz dy+xy dz
dx ^ dy ^ dz



Чему равно dd(xyz)?

z dx ^ dy - x dy ^ dz + x dz ^ dy
z dx ^ dy + x dy ^ dz + x dz ^ dy
0
z dx ^ dy + x dz ^ dy + x dy ^ dz



Чему равно dx ^ dy?

d(x ^ y)
- dy ^ dx
d(yx)
d(xy)



Чему равно dx ^ dx?

x dx
d(xx)
0
dyz




Интеграл от dt ^ dx определен

по поверхности
по объему
по 4-мерному объему
вдоль кривой



Интеграл от dt ^ dx ^ dy определен

по объему
по 4-мерному объему
по поверхности
вдоль кривой



Частным случаем теоремы Стокса для дифференциальных форм НЕ является

формула Грина
формула Лейбница
теорема Стокса из математического анализа
теорема Гаусса-Остроградского



Интеграл от dx ^ dy определен

по поверхности
по 4-мерному объему
вдоль кривой
по объему



Какой смысл имеет интеграл от формы э-м поля по двумерной поверхнсоти (t=const)

поток магнитного поля
поток электрического поля
магнитный заряд
электрический заряд



Какой объект задает линейный функционал на дифф. форме степени q?

форма степени D
форма степени q
форма степени q+1
форма степени D-q



Какой объект НЕ задает линейный функционал на дифф. форме степени q?

поливектор степени q в точке
поверхность размерности q
форма степени D-q
поле поливектора степени q



Где расположены индексы формы объема?

снизу
один сверху, остальные снизу
сверху
два сверху, остальные снизу



Сколько независимых компонент имеет форма объема в 4-мерном пространстве?

256
24
1
2



Сколько индексов имеет форма объема в 4-мерном пространстве?

4
3
1
2



Сколько ненулевых компонент имеет форма объема в 4-мерном пространстве?

24
1
256
2


При каком пробразовании можно отличить псевдотензор от тензора?

при замене t -> -t, x -> -x
при замене t -> -t
при замене t -> -t, x -> t
при замене t -> -t, x -> -x, y -> -y, z -> -z



Сколько индексов имеет дивергенция поливектора степени 1?

0
2
3
1



Сколько индексов имеет поливектор дуальный к форме степени 1 в 4-мерном пространстве?

2
1
0
3



Чему равна дважды дуальная форма электромагнитного поля **F?

+F
-A
+A
-F



Что НЕ задает ddA?

первую пару уравнений Максвелла
0
F
dF



Для каких объектов удобно задавать дивергенцию и ротор?

ротор для поливекторов, а дивергенцию для форм
для дифференциальных форм
для поливекторов
ротор для форм, а дивергенцию для поливекторов



Действие для электромагнитного поля по потенциалу имеет степень

2
0
1
-1



Действие для электромагниного поля содержит производные степени не выше чем

2
1
0
-1



При вариации действия для электромагнитного поля по потенциалу A мы получаем

уравнение непрервыности
2-ю пару уравнений Максвелла
1-ю пару уравнений Максвелла
калибровочные преобразования



Чему НЕ равно *(A,B)?

A ^ B
B ^ *A
A ^ *B
dV (A,B) (dV - элемент объема)



Вариация действия НЕ связано с таким объектом как

производная по направлению в функциональном пространстве
дифференциал в функциональном пространстве
2-я производная в функциональнос пространстве
частная производная в функциональном пространстве



Какое объясниение НЕ объясняет, почему интеграл от d(A ^ B) не дает вклада в вариацию действия?

он записывается как интеграл по границе
он переписывается по теореме Стокса
это константа
это интеграл от дивергенции по объему



Число индексов у тензора кручения

3
2
5
4



Тензор кручения по символу Кристоффеля имеет порядок

3
0
2
1



Символ Кристоффеля НЕ задает

тензор крученя
связность
ковариантную производную
метрику



При перестановке последних двух индексов тензор кривизны

не обладает симметрией
обнуляется
меняет знак
переходит в себя



Число индексов у тензора кривизны

4
2
3
5



При каких преобразованиях 3-мерного пространства символ Кристоффеля НЕ ведет себя как тензор?

сдвиги
изменение знака осей координат
переход к сферическим координатам
повороты



Тензор кривизны по символу Кристоффеля имеет порядок

0
2
1
3



Тензор кривизны содержит производные от символа Кристоффеля степени не выше

3
0
1
2



Какой объект в электродинамике можно рассматривать как тензор кривизны?

тензор э.-м. поля
магнитный ток
ток
потенциал



Какова калибровочная группа для электромагнитного поля?

U(1)
U(2)
SO(3)
SO(1,3)



Какова калибровочная группа для гравитационного поля?

U(1)
SO(3)
U(2)
SO(1,3)



К алгебре Ли какой группы принадлежит тензор э-м поля?

SO(1,3)
U(1)
U(2)
SO(3)



Удлинённая производная это

дивергенция
ковариантная производная
производная Ли
внешняя производная



Для частицы в э-м поле во внешнюю производную НЕ входит

тензор поля
потенциал
заряд
оператор производной



Чем задаётся вторая внешняя ковариантная производная?

тензором кручения
метрическим тензором
тензором кривизны
внешним произведением



Уравнение геодезических НЕ выражается через

4-скорость и тензор кривизны
4-скорость и связность
производные от координат по интервалу и символы Кристоффеля
метрику и 4-скорость



Согласованная с метрикой связность в данной точке может быть выражена через

кручение
метрику и кручение
кривизну
производные от метрики и кручение



Когда не гарантирована возможнеость поднимать/опускать индексы под ковариантной производной?

если кручение равно нулю
в общей теории относительности
если ковариантная производная от метрики равна нулю
если метрика не зависит от координат



Интервал вдоль времениподобной геодезической

равен изменению времени
имеет седловую точку
максимален
минимален



При вариации интервала вдоль мировой линии получается уравнение геодезической, для которого НЕ всегда верно, что

кручение равно нулю
выполняется уравнение Эйнштейна
связность согласована с метрикой
связность выражается через метрику



Действие для частицы в гравитационном поле НЕ пропорционально

массе частицы
пути, пройднному частицей
собственному времени вдоль мировой линии
интервалу вдоль мировой линии



В качестве переменных, параметризующих гравитационное поле НЕ упоминалась

метрика
связность
кривизна
тетрада



Число индексов тензора Ричии

0
3
1
2



Тензор Риччи получается из тензора Римана с помощью

свертки
интегрирования
дифференцирования
решения дифференциального уравнения



Тензор энергии-импульса, полученный вариацией по метрике обязательно

имеет три индекса
диагонален
невырожден
симметричен



Вариация действия для гравитационного поля по метрике дает

уравнения Максвелла
уравнение Шредингера
уравнения Эйнштейна
уравнение геодезической



Вариация действия для электромагнитного поля по метрике дает

уравнения Эйнштейна
уравнение геодезической
тензор энергии-импульса
уравнения Маквсвелла



Из тождеств Бианки следует следующее свойство тензора энергии-импульса

симметричность
диагональность
ковариантный закон сохранения
равенство нулю следа



Какая компонента тензора Римана в ОТО не совпадает с компонентой с нижними индексами 0123?

2301
0312
1032
3210



В двумерном случае тензор Римана опеределяется компонентой

0123
0101
0011
1000



Нелокальность энергии гравитационного поля связана с

спином
принципом относительности
калибровочной инвариантностью
принципом эквивалентности



Какое уравнение НЕ задает закон сохранения?

ковариантная дивергенция тензора энергии-импульса в ОТО
нековариантная дивергенция тензора энергии-импульса вещества плюс псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля
ковариантная дивергенция тензора энергии-импульса в пространстве Минковского
уравнение непрерывности для заряда



Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля НЕ ведет себя как тензор при таких преобразованиях координат как

x -> xy
t -> -t
повороты
отражения



С какого мультиполя начинается гравитационное излучение?

гексадекаполь
монополь
квадруполь
диполь



В линейном приближении уравнения Эйнштейна переходят

в волновое уравнение
в уравнение Шредингера
в уравнение теплопроводности
в уравнения Пуассона



При повороте на какой угол две линейные поляризации гравитационной волны переходят друг в друга?

П/4
П/2
П/8
П (П - число пи)



Сколько калибровочных условий можно наложить на гравитационную волну?

2
4
3
1



Для плоскости Минковского диаграмма Ньюмана-Пенроуза это

пирамида
четырехугольник
куб
треугольник



В правой части гравитационного волнового уравнения стоит

ток
тензор энергии-импульса
заряд
вектор энергии-импульса



На диаграмме Пенроуза световой конус выглядит как

4-мерный конус
две пересекающиеся прямые
две пересекающиеся плоскости
конус



Сколько видов бесконечностей есть в пространстве Минсковского?

5
3
6
4



Для пространства Минковского диаграмма Ньюмана-Пенроуза это

четырехугольник
треугольник
пирамида
куб



Что НЕЛЬЗЯ сказать о принципе причинности в ОТО?

принцип причинности запрещает замкнутые времениподобные мировые линии
принцип причинности запрещает случайные события
принцип причинности запрещает послать сигнал в прошлое
принцип пречинности запрещает сверхсветовое движение



Как НЕЛЬЗЯ объяснить невозможность попадания через Шварцшильдовскую черную дыру в смежную Вселенную?

вы неизбежно влетите в сингулярность, если пересечете горизонт дыры
горловины в смежную вселенную не может существовать
горловина существует бесконечнокороткое время
горловина находится вне светового конуса любого наблюдателя вне дыры



При обращении времении из черной дыры получится

большой хлопок
большой взрыв
белая дыра
пространство-время



Прообраз точки пространства среды это

частица
поверхность t=const
поверхность x=const
мировая линия частицы



Почему данный подход не учитывает диссипацию?

потому, что подход основан на функционале действия
потому, что модель релятивистская
потому, что не рассматривается атомная структура вещества
потому, что подход не учитывает динамику



Точки пространства среды

нумеруют частицы среды
нумеруют моменты времени
нумеруют точки пространства
задают скорости частиц



Сколько скалярных полей нужно для описания жидкости в данном подходе

4
2
3
1



Для задания действия для жидкости в пространстве среды надо задать

скалярное поле
метрику
форму объёма
векторное поле



Сколько скалярных полей нужно для описания струнной жидкости в данном подходе

2
1
3
4



"Пыль" - это

жидкость с нулевым давлением
жидкость с нулевой плостностью
газ с нулевой плостностью
упругая среда с нулевым давлением



Для задания действия для упругой среды в пространстве среды надо задать

форму объёма
метрику
скалярное поле
векторное поле

Вы можете обратится к нам напрямую, через:

По Skype: molodoyberkut
По Telegram: @MolodoyBerkut
По ICQ: 657089516

Или через форму обратной связи на нашем сайте

Пока сочиняется...