Введение в теорию вероятностей
700,00 руб.
В течение часа!
Экзамен "Введение в теорию вероятностей" для пользователей и системных администраторов.
Форма сдачи теста: Экстерн
Количество вопросов: 30
Проходной балл: 90% и выше
Срок действия сертификата: неограничен
Сертификат появляется в профиле ресурса INTUIT, и Вы можете заказать его бумажную версию на сайте INTUIT.
Количество вопросов: 30
Проходной балл: 90% и выше
Срок действия сертификата: неограничен
Сертификат появляется в профиле ресурса INTUIT, и Вы можете заказать его бумажную версию на сайте INTUIT.
10221 шт.
Внимание !
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!
Проводится испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха. Укажите, при каких значениях и можно использовать теорему Пуассона для приближенного вычисления вероятностей, если погрешность приближения не должна превышать 0,01.
Стрелок попадает в цель при любом выстреле с вероятностью 0,3. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что первое попадание случится только при пятом выстреле?
Из урны, содержащей 10 одинаковых на ощупь шаров, среди которых один черный, наугад вынимали по одному шару 12 раз, всякий раз возвращая вынутый шар обратно и перемешивая шары в урне. Все 12 раз был вынут черный шар. С какой вероятностью следующий наудачу вынутый шар снова окажется черным?
Стрелок, попадающий в цель при любом выстреле с вероятностью 0,1, ведет стрельбу до первого попадания. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что потребуется не менее трех патронов?
Какая формула вычисляет вероятность получить ровно три попадания при пяти выстрелах, если вероятность попадания в каждом равна 0,9 и результаты выстрелов независимы?
Каждая из 1000 деталей с вероятностью 0,001 может оказаться бракованной. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что ровно одна деталь будет бракованной.
Какие из следующих функций являются плотностями распределений?
Пусть . Какие из следующих функций являются случайными величинами?
Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:
Пусть распределение случайной величины задано таблицей распределения:
ai -2 -1 0 1
P(ξ = ai) 0, 1 0, 2 p 0, 1
Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:
Пусть — множество борелевских подмножеств отрезка . Какие из следующих функций являются случайными величинами?
Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигмаалгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины , заданной равенством:
Пусть случайная величина принимает только значения с одинаковой вероятностью . Найдите .
Пусть распределение случайной величины абсолютно непрерывно, — функция распределения, а — плотность распределения случайной величины . Выберите верные утверждения.
Пусть — произвольная функция распределения. Выберите верные утверждения.
Пусть ) — произвольная функция распределения. Выберите верные утверждения.
Выберите верное утверждение:
Пусть распределение случайной величины абсолютно непрерывно,— функция распределения случайной величины
Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигма алгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины , заданной равенством:
Выберите верные утверждения:
Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.
Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [-2, 2]. Вычислите следующие вероятности и укажите верные неравенства.
Случайная величина имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Пусть — функция распределения стандартного нормального распределения. Чему равно значение вероятности ?
Случайная величина имеет стандартное нормальное распределение. Укажите верное неравенство.
Из урны, содержащей два белых и три черных шара, наугад вынимают сразу три шара. Случайная величина равна числу черных шаров среди выбранных. Вычислите следующие вероятности и укажите верное неравенство.
Выберите распределения, для которых вероятность является наибольшей среди перечисленных.
Выберите дискретные распределения.
Симметричную игральную кость бросают до тех пор, пока впервые не выпадет шесть очков. Какое распределение имеет число выполненных бросаний кости?
Пусть случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами . Выберите верные утверждения.
Случайная величина имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Укажите, какая из следующих случайных величин имеет стандартное нормальное распределение.
Распределение случайной величины ограничено, если найдется число такое, что . Выберите ограниченные распределения.
Точка наудачу выбирается на отрезке [0, 5]. Какое распределение имеет координата этой точки?
Случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром 2. Вычислите следующие вероятности и укажите верное неравенство.
Выберите абсолютно непрерывные распределения.
Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [0, 5]. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.
Случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами 3 и 1/3. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.
Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и . Пусть — функция распределения стандартного нормального распределения. Чему равно значение вероятности ?
Случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром 1. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.
Правильную монету бросают 10 раз. Какое распределение имеет число выпавших гербов?
На отрезок [0, 1] наудачу и независимо друг от друга бросают пять точек. Какое распределение имеет число точек, попавших на левую половину отрезка?
Бросают 10 симметричных игральных костей. Какое распределение имеет число костей, на которых выпало шесть очков?
Из урны, содержащей два белых и три черных шара, наугад вынимают сразу три шара. Случайная величина равна числу белых шаров среди выбранных. Вычислите следующие вероятности и укажите верное неравенство.
Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Вычислите следующие вероятности и укажите верное неравенство.
Пусть и — независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [0, 1]. Укажите, чему равна вероятность события .
Укажите высказывания, которые справедливы для любых случайных величин и с дискретными распределениями.
Пусть и — независимые случайные величины. Укажите, чему равна вероятность события .
Пусть независимые случайные величины и имеют абсолютно непрерывные распределения. Выберите верные утверждения.
Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина равна сумме выпавших очков, случайная величина равна числу выпавших единиц. Укажите вероятность события .
Выберите верные высказывания.
Пусть и имеют плотность совместного распределения
Укажите, чему равна вероятность события .
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с постоянной плотностью во всех точках круга . Вне круга плотность нулевая. Каково значение плотности внутри круга?
Выберите свойства, которыми обладает любая функция совместного распределения.
Случайные величины и имеют следующую таблицу совместного распределения:
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение. Если в некоторой области функция распределения этого вектора равна , то какова его плотность распределения в той же области?
Пусть и — произвольные случайные величины. Выберите верные утверждения.
Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина равна сумме выпавших очков, случайная величина равна числу выпавших двоек. Укажите вероятность события .
Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина равна сумме выпавших очков, случайная величина равна числу выпавших единиц. Укажите вероятность события
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью . Выберите верные высказывания.
Укажите верные высказывания.
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с постоянной плотностью во всех точках ромба . Вне ромба плотность нулевая. Каково значение плотности внутри ромба?
Пусть. Укажите распределение случайной величины .
Пусть . Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение .
Правильный ответ:
Случайная величина имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью . Пусть . Какова плотность распределения случайной величины ?
Пусть. Укажите значение плотности распределения случайной величины в точке .
Даны шесть независимых в совокупности случайных величин с одним и тем же распределением Бернулли с параметром 1/2. Найдите .
К случайной величине, имеющей абсолютно непрерывное распределение, прибавили 5. Выберите верные высказывания.
Пусть. Укажите значение вероятности .
Даны пять независимых в совокупности случайных величин с одним и тем же распределением Бернулли с параметром 1/2. Найдите.
Даны пять независимых в совокупности случайных величин с одним и тем же распределением Пуассона с параметром 2. Найдите.
Случайная величина имеет распределение Парето с плотностью при . Укажите значение плотности распределения случайной величины в точке .
Пусть. Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение Парето с плотностью при .
Даны три независимые в совокупности случайные величины с одним и тем же распределением Пуассона с параметром 2. Найдите .
Укажите распределение разности двух независимых случайных величин с одним и тем же нормальным распределением с параметрами .
Пусть. Выберите верные высказывания.
Укажите распределение суммы двух независимых случайных величин .
Случайную величину, имеющую абсолютно непрерывное распределение, умножили на 2. Выберите верные высказывания.
Пусть. Укажите значение плотности распределения случайной величины в точке .
От случайной величины, имеющей абсолютно непрерывное распределение, отняли 5. Выберите верные высказывания.
Укажите значение в точке плотности распределения суммы трех независимых в совокупности случайных величин с одним и тем же нормальным распределением с параметрами .
Пусть.Выберите верные утверждения.
Найдите , если случайная величина принимает только значения -1, 0 и 1 с равными вероятностями.
Укажите, в какой последовательности распределений дисперсии упрядочены по возрастанию. Здесь .
Выберите распределения, у которых существует дисперсия.
Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.
Найдите,если случайная величина имеет распределение с плотностью
Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упрядочены по возрастанию. Здесь .
Найдите , если случайная величина имеет таблицу распределения
Случайные величины независимы. Выберите верные высказывания.
Найдите ,если случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром .
Симметричную игральную кость подбрасывают дважды. Найдите математическое ожидание суммы выпавших очков.
Считая, что п. н. и указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.
В приборе имеются четыре ненадежных элемента, вероятности отказа которых равны соответственно 0,2, 0,3, 0,6 и 0,5. Найдите математическое ожидание числа отказавших элементов.
Найдите,если случайная величина принимает только значения 1, 2 и 4 с равными вероятностями.
Считая, что указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.
Пусть.Выберите верное утверждение.
Сделано пять выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом из первых трех выстрелов равна 0,5, при каждом из двух последних — 0,7. Найдите математическое ожидание числа попаданий.
В приборе имеются три ненадежных элемента, вероятности отказа которых равны соответственно 0,3, 0,6 и 0,5. Найдите математическое ожидание числа элементов, отказавших за время эксперимента.
Симметричную игральную кость подбрасывают трижды. Найдите математическое ожидание суммы выпавших очков.
Найдите ,если случайная величина принимает только целые значения от 0 до 4 с равными вероятностями.
Случайная величина принимает значения -1, 0 и 1 с равными вероятностями, . Найдите коэффициент корреляции случайных величин и выберите верные утверждения.
Точка с координатами и наудачу выбрана в круге . Найдите коэффициент корреляции координат точки и выберите верные утверждения.
Случайные величины и имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.
Укажите верные утверждения.
Случайные величины и независимы и имеют одно и то же распределение Пуассона с параметром . Укажите значение их коэффициента корреляции.
Случайные величины имеют конечные дисперсии. Укажите верные утверждения.
Случайные величины и независимы и имеют одно и то же распределение Пуассона с параметром 2. Найдите коэффициент корреляции случайных величин .
Случайные величины и имеют конечные дисперсии. Укажите верные утверждения.
Случайные величины и независимы и имеют одно и то же равномерное распределение на отрезке [0, 1]. Найдите коэффициент корреляции случайных величин .
Случайные величины и имеют конечные и ненулевые дисперсии и связаны равенством . Укажите значение их коэффициента корреляции.
Случайные величины и независимы и имеют одно и то же показательное распределение с параметром 2. Найдите коэффициент корреляции случайных величин .
Случайные величины и независимы и имеют стандартное нормальное распределение. Найдите коэффициент корреляции случайных величин .
Случайные величины и независимы и имеют стандартное нормальное распределение. Укажите значение их коэффициента корреляции.
Точка с координатами и наудачу выбрана в квадрате . Найдите коэффициент корреляции координат точки и выберите верные утверждения.
Точка с координатами и наудачу выбрана в ромбе {(x, y) | |x|+|y| 1}. Найдите коэффициент корреляции координат точки и выберите верные утверждения.
Случайные величины и независимы и имеют одно и то же распределение Бернулли с параметром 1/2. Найдите коэффициент корреляции случайных величин .
Выберите последовательности случайных величин, удовлетворяющие закону больших чисел.
Пусть . Укажите, каким числом оценивется по неравенству Чебышева вероятность .
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями: для любого
Найдите предел последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Подбрасывают правильную игральную кость. Величина равна сумме выпавших очков. Укажите, чему равен предел при последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Пусть случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром . Вероятность можно оценить сверху по обобщенному неравенству Чебышева с помощью функции . Укажите значение этой оценки.
Дана последовательность случайных величин . Выберите достаточные условия для сходимости .
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же показательным распределением с параметром . Укажите, чему равен предел при последовательности
Подбрасывают правильную игральную кость. После подбрасываний обозначим через количество подбрасываний, при которых выпало 3 очка. Укажите, чему равен предел при последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Подбрасывают две правильные монеты. После подбрасываний двух монет обозначим через количество подбрасываний, при которых выпал один герб и одна решка. Укажите, чему равен предел при последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же распределением Пуассона с параметром 2. Укажите, чему равен предел при последовательности
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же биномиальным распределением с параметрами . Укажите, чему равен предел при последовательности
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же нормальным распределением с параметрами . Укажите, чему равен предел при последовательности
Пусть. Оценивается сверху вероятность . Укажите значение оценки по неравенству Маркова.
Пусть. Оценивается сверху вероятность . Укажите значение оценки по обобщенному неравенству Чебышева с функцией.
Выберите верные определения.
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же стандартным распределением Коши. Укажите, чему равен предел при последовательности
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же распределением Бернулли с параметром . Укажите, чему равен предел при последовательности
Подбрасывают три правильные монеты. После подбрасываний этих трех монет обозначим через количество подбрасываний, при которых выпало не более одного герба. Укажите, чему равен предел при последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Пусть. Оценивается сверху вероятность . Укажите значение оценки по неравенству Чебышева.
Подбрасывают две правильные монеты. После подбрасываний пары монет обозначим через количество подбрасываний, при которых выпало два герба. Укажите, чему равен предел при последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с показательным распределением с параметром , - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 60.
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями:
Если последовательность слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Отметьте верное утверждение.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с биномиальным распределением с параметрами . Пусть - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с равномерным распределением на отрезке , - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 100.
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 120.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с нормальным распределением с параметрами . Пусть - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с распределением Пуассона с параметром , - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями: . Если последовательность слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 80.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с равномерным распределением на отрезке [-1, 1], - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 40.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с показательным распределением с параметром - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с распределением Бернулли с параметром . Пусть - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Укажите, чему равна характеристическая функция случайной величины .
Укажите математическое ожидание и дисперсию распределения, которому отвечает характеристическая функция .
Случайная величина принимает значения ±1 с вероятностями по 1/2. Найдите характеристическую функцию .
Укажите распределение, которому отвечает характеристическая функция .
Если последовательность характеристических функций сходится при всех к характеристической функции , что можно сказать про поведение случайных величин ?
Что такое характеристическая функция случайной величины ?
Укажите значение характеристической функции в точке .
Если математическое ожидание случайной величины равно нулю, а дисперсия равна единице, как выглядит разложение ее характеристической функции в ряд Тейлора в окрестности нуля?
Если момент пятого порядка случайной величины существует, что можно сказать про ее характеристическую функцию?
Случайные величины и независимы. Чему равна характеристическая функция их суммы?
На некотором вероятностном пространстве задана последовательность случайных величин . Известно, что последовательность их характеристических функций сходится при всех к характеристической функции . Какой вывод можно сделать о поведении последовательности случайных величин ?
Если математическое ожидание и дисперсия случайной величины равны единице, как выглядит разложение ее характеристической функции в ряд Тейлора в окрестности нуля?
Выберите функции, которые не могут быть характеристическими функциями никакой случайной величины.
Укажите характеристическую функцию среднего арифметического независимых в совокупности и одинаково распределјнных случайных величин с характеристической функцией .
Стрелок, попадающий в цель при одном выстреле с вероятностью 0,3, делает два выстрела. Результаты выстрелов независимы. Выберите верное высказывание.
Симметричную игральную кость подбрасывают 6 раз. Какова вероятность при этом выбросить каждую грань по разу?
Стрелок попадает в цель при любом выстреле с вероятностью 0,1. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что первое попадание случится при третьем выстреле?
Какая из формул вычисляет вероятность при шести подбрасываниях симметричной игральной кости ровно один раз выбросить шесть очков?
Проводится испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха . Укажите, при каких значениях и можно использовать теорему Пуассона для приближенного вычисления вероятностей, если погрешность приближения не должна превышать 0,05.
Симметричную игральную кость подбрасывают 5 раз. Какова вероятность при этом трижды получить четное число очков и по разу — тройку и пятерку?
Проводится испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха . Укажите, при каких значениях и можно использовать теорему Пуассона для приближенного вычисления вероятностей, если погрешность приближения не должна превышать 0,001.
Проводится испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха . Укажите, при каких значениях и можно использовать теорему Пуассона для приближенного вычисления вероятностей, если погрешность приближения не должна превышать 0,005.
Правильную монету подбросили 14 раз, и выпали только гербы. С какой вероятностью при 15-м броске выпадет решка?
Симметричную игральную кость бросают до тех пор, пока на кости впервые не выпадет четное число очков. Какова вероятность того, что придется бросить кость пять раз?
Какая формула вычисляет вероятность не получить ни одного попадания при пяти выстрелах, если вероятность попадания в каждом равна 0,9 и результаты выстрелов независимы?
Симметричную игральную кость бросали 29 раз, и ни разу не выпало шесть очков. С какой вероятностью при 30-м броске выпадет шесть очков?
Симметричную игральную кость подбрасывают 4 раза. Какова вероятность получить при этом одну тройку и две шестерки?
Трижды бросают правильную монету. Выберите верные высказывания.
Прибор состоит из 1000 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого из них при включении равна 0,001. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что откажет ровно 1 элемент.
Дважды бросают симметричную игральную кость. Выберите верные высказывания.
Правильную монету подбросили 14 раз, и выпали только гербы. С какой вероятностью при 15-м броске выпадет герб?
Какая из формул вычисляет вероятность при семи подбрасываниях симметричной игральной кости ни разу не выбросить шесть очков?
Пять раз подбрасывают правильную монету. Выберите верные высказывания.
Симметричную игральную кость бросали 29 раз, и ни разу не выпало шесть очков. С какой вероятностью при 30-м броске снова не выпадет шесть очков?
Монета умеет с равными вероятностями выпадать гербом, решкой и вставать на ребро. Какова вероятность того, что при семи подбрасываниях этой монеты она трижды встанет на ребро и два раза выпадет решкой?
Прибор состоит из 1000 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого из них при включении равна 0,001. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что откажут ровно 2 элемента.
Каждая из 1000 деталей с вероятностью 0,001 может оказаться бракованной. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что ровно две детали будут бракованными.
На отрезок [0, 1] наудачу и независимо друг от друга бросают пять точек. Какова вероятность того, что две из них попадут на левую половину отрезка, еще две — на отрезок [0,5, 0,7] и одна окажется правее точки 0,7?
Стрелок попадает в цель при любом выстреле с вероятностью 0,3. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что первое попадание случится не ранее, чем при пятом выстреле?
Прибор состоит из 100 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого из них при включении равна 0,01. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что не откажет ни один элемент.
Какая формула вычисляет вероятность получить ровно семь попаданий при восьми выстрелах, если вероятность попадания в каждом равна 0,9 и результаты выстрелов независимы?
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто только 2 шара?
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0,8, P(B) = 0,4. Выберите верное высказывание.
Правильный ответ:
P(A) < P(A B) < P(A|B) < P(A B)
Вопрос 197:
В первой урне 20% шаров белые, во второй — 60%. Из наудачу выбранной урны наугад достали шар, оказавшийся белым. Определите вероятность того, что шар был вынут из второй урны.
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 2, P(B) = 0, 4. Выберите верное высказывание.
Пусть P(A) > 0, B — произвольное событие. Укажите верные высказывания.
Один раз бросают симметричную игральную кость. Событие A — выпало 3 очка, событие B — выпало нечетное число очков. Найдите P(A|B).
Пусть P(B) > 0. Укажите, какая из следующих величин называется условной вероятностью события A при условии B.
В фирме половина работающих — мужчины. Вероятность опоздать на работу в произвольно взятый день для мужчины равна 0,1, для женщины — 0,3. Определите вероятность того, что наугад выбранный из списка сотрудник завтра опоздает на работу.
В урне 1 белый шар и 2 черных. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше достанет белый шар. Какова вероятность того, что выиграет 1-й игрок?
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 4, P(B) = 0, 7. Выберите верное высказывание.
На фабрике половина продукции производится первой машиной, половина — второй. В продукции первой машины брак составляет 10%, в продукции второй — 30%. Наугад выбранная из всей продукции деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена первой машиной?
В урне 1 белый шар и 2 черных. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше достанет белый шар. Какова вероятность того, что выиграет 2-й игрок?
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 4, P(B) = 0, 6. Выберите верное высказывание.
Половина стрелков попадает в цель в 60% случаев, половина — в 80% случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел. Определите вероятность попадания в цель.
Из колоды, состоящей из 36 карт, наугад выбрали одну карту. Укажите верные высказывания.
Первый стрелок попадает в цель в 90% случаев, второй — в 60% случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел и попал в мишень. Определите вероятность того, что это был второй стрелок.
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 2. Выберите верное высказывание.
Первый стрелок попадает в цель всегда, второй — в половине случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел и попал в мишень. Какова вероятность, что стрелял второй стрелок?
Пусть события A, B, C попарно независимы. Выберите верные утверждения.
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто 3 шара?
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 5. Укажите верные высказывания.
На фабрике половина продукции производится первой машиной, половина — второй. Первая машина дает 10% брака, вторая — 20%. Определите вероятность наугад выбранной детали оказаться бракованной.
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто 4 шара?
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0,5, P(B) = 0,5. Укажите верные высказывания.
Два раза подбрасывают монету. Укажите верные высказывания.
Первый стрелок попадает в цель в 70% случаев, второй — в половине случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел. Определите вероятность попадания в цель.
В первой урне 60% шаров белые, во второй — 20%. Из наудачу выбранной урны наугад достали шар, оказавшийся белым. Определите вероятность того, что шар был вынут из второй урны.
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!
Проводится испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха. Укажите, при каких значениях и можно использовать теорему Пуассона для приближенного вычисления вероятностей, если погрешность приближения не должна превышать 0,01.
Стрелок попадает в цель при любом выстреле с вероятностью 0,3. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что первое попадание случится только при пятом выстреле?
Из урны, содержащей 10 одинаковых на ощупь шаров, среди которых один черный, наугад вынимали по одному шару 12 раз, всякий раз возвращая вынутый шар обратно и перемешивая шары в урне. Все 12 раз был вынут черный шар. С какой вероятностью следующий наудачу вынутый шар снова окажется черным?
Стрелок, попадающий в цель при любом выстреле с вероятностью 0,1, ведет стрельбу до первого попадания. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что потребуется не менее трех патронов?
Какая формула вычисляет вероятность получить ровно три попадания при пяти выстрелах, если вероятность попадания в каждом равна 0,9 и результаты выстрелов независимы?
Каждая из 1000 деталей с вероятностью 0,001 может оказаться бракованной. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что ровно одна деталь будет бракованной.
Какие из следующих функций являются плотностями распределений?
Пусть . Какие из следующих функций являются случайными величинами?
Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:
Пусть распределение случайной величины задано таблицей распределения:
ai -2 -1 0 1
P(ξ = ai) 0, 1 0, 2 p 0, 1
Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:
Пусть — множество борелевских подмножеств отрезка . Какие из следующих функций являются случайными величинами?
Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигмаалгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины , заданной равенством:
Пусть случайная величина принимает только значения с одинаковой вероятностью . Найдите .
Пусть распределение случайной величины абсолютно непрерывно, — функция распределения, а — плотность распределения случайной величины . Выберите верные утверждения.
Пусть — произвольная функция распределения. Выберите верные утверждения.
Пусть ) — произвольная функция распределения. Выберите верные утверждения.
Выберите верное утверждение:
Пусть распределение случайной величины абсолютно непрерывно,— функция распределения случайной величины
Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигма алгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины , заданной равенством:
Выберите верные утверждения:
Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.
Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [-2, 2]. Вычислите следующие вероятности и укажите верные неравенства.
Случайная величина имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Пусть — функция распределения стандартного нормального распределения. Чему равно значение вероятности ?
Случайная величина имеет стандартное нормальное распределение. Укажите верное неравенство.
Из урны, содержащей два белых и три черных шара, наугад вынимают сразу три шара. Случайная величина равна числу черных шаров среди выбранных. Вычислите следующие вероятности и укажите верное неравенство.
Выберите распределения, для которых вероятность является наибольшей среди перечисленных.
Выберите дискретные распределения.
Симметричную игральную кость бросают до тех пор, пока впервые не выпадет шесть очков. Какое распределение имеет число выполненных бросаний кости?
Пусть случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами . Выберите верные утверждения.
Случайная величина имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Укажите, какая из следующих случайных величин имеет стандартное нормальное распределение.
Распределение случайной величины ограничено, если найдется число такое, что . Выберите ограниченные распределения.
Точка наудачу выбирается на отрезке [0, 5]. Какое распределение имеет координата этой точки?
Случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром 2. Вычислите следующие вероятности и укажите верное неравенство.
Выберите абсолютно непрерывные распределения.
Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [0, 5]. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.
Случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами 3 и 1/3. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.
Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и . Пусть — функция распределения стандартного нормального распределения. Чему равно значение вероятности ?
Случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром 1. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.
Правильную монету бросают 10 раз. Какое распределение имеет число выпавших гербов?
На отрезок [0, 1] наудачу и независимо друг от друга бросают пять точек. Какое распределение имеет число точек, попавших на левую половину отрезка?
Бросают 10 симметричных игральных костей. Какое распределение имеет число костей, на которых выпало шесть очков?
Из урны, содержащей два белых и три черных шара, наугад вынимают сразу три шара. Случайная величина равна числу белых шаров среди выбранных. Вычислите следующие вероятности и укажите верное неравенство.
Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Вычислите следующие вероятности и укажите верное неравенство.
Пусть и — независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [0, 1]. Укажите, чему равна вероятность события .
Укажите высказывания, которые справедливы для любых случайных величин и с дискретными распределениями.
Пусть и — независимые случайные величины. Укажите, чему равна вероятность события .
Пусть независимые случайные величины и имеют абсолютно непрерывные распределения. Выберите верные утверждения.
Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина равна сумме выпавших очков, случайная величина равна числу выпавших единиц. Укажите вероятность события .
Выберите верные высказывания.
Пусть и имеют плотность совместного распределения
Укажите, чему равна вероятность события .
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с постоянной плотностью во всех точках круга . Вне круга плотность нулевая. Каково значение плотности внутри круга?
Выберите свойства, которыми обладает любая функция совместного распределения.
Случайные величины и имеют следующую таблицу совместного распределения:
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение. Если в некоторой области функция распределения этого вектора равна , то какова его плотность распределения в той же области?
Пусть и — произвольные случайные величины. Выберите верные утверждения.
Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина равна сумме выпавших очков, случайная величина равна числу выпавших двоек. Укажите вероятность события .
Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина равна сумме выпавших очков, случайная величина равна числу выпавших единиц. Укажите вероятность события
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью . Выберите верные высказывания.
Укажите верные высказывания.
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с постоянной плотностью во всех точках ромба . Вне ромба плотность нулевая. Каково значение плотности внутри ромба?
Пусть. Укажите распределение случайной величины .
Пусть . Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение .
Правильный ответ:
Случайная величина имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью . Пусть . Какова плотность распределения случайной величины ?
Пусть. Укажите значение плотности распределения случайной величины в точке .
Даны шесть независимых в совокупности случайных величин с одним и тем же распределением Бернулли с параметром 1/2. Найдите .
К случайной величине, имеющей абсолютно непрерывное распределение, прибавили 5. Выберите верные высказывания.
Пусть. Укажите значение вероятности .
Даны пять независимых в совокупности случайных величин с одним и тем же распределением Бернулли с параметром 1/2. Найдите.
Даны пять независимых в совокупности случайных величин с одним и тем же распределением Пуассона с параметром 2. Найдите.
Случайная величина имеет распределение Парето с плотностью при . Укажите значение плотности распределения случайной величины в точке .
Пусть. Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение Парето с плотностью при .
Даны три независимые в совокупности случайные величины с одним и тем же распределением Пуассона с параметром 2. Найдите .
Укажите распределение разности двух независимых случайных величин с одним и тем же нормальным распределением с параметрами .
Пусть. Выберите верные высказывания.
Укажите распределение суммы двух независимых случайных величин .
Случайную величину, имеющую абсолютно непрерывное распределение, умножили на 2. Выберите верные высказывания.
Пусть. Укажите значение плотности распределения случайной величины в точке .
От случайной величины, имеющей абсолютно непрерывное распределение, отняли 5. Выберите верные высказывания.
Укажите значение в точке плотности распределения суммы трех независимых в совокупности случайных величин с одним и тем же нормальным распределением с параметрами .
Пусть.Выберите верные утверждения.
Найдите , если случайная величина принимает только значения -1, 0 и 1 с равными вероятностями.
Укажите, в какой последовательности распределений дисперсии упрядочены по возрастанию. Здесь .
Выберите распределения, у которых существует дисперсия.
Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.
Найдите,если случайная величина имеет распределение с плотностью
Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упрядочены по возрастанию. Здесь .
Найдите , если случайная величина имеет таблицу распределения
Случайные величины независимы. Выберите верные высказывания.
Найдите ,если случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром .
Симметричную игральную кость подбрасывают дважды. Найдите математическое ожидание суммы выпавших очков.
Считая, что п. н. и указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.
В приборе имеются четыре ненадежных элемента, вероятности отказа которых равны соответственно 0,2, 0,3, 0,6 и 0,5. Найдите математическое ожидание числа отказавших элементов.
Найдите,если случайная величина принимает только значения 1, 2 и 4 с равными вероятностями.
Считая, что указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.
Пусть.Выберите верное утверждение.
Сделано пять выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом из первых трех выстрелов равна 0,5, при каждом из двух последних — 0,7. Найдите математическое ожидание числа попаданий.
В приборе имеются три ненадежных элемента, вероятности отказа которых равны соответственно 0,3, 0,6 и 0,5. Найдите математическое ожидание числа элементов, отказавших за время эксперимента.
Симметричную игральную кость подбрасывают трижды. Найдите математическое ожидание суммы выпавших очков.
Найдите ,если случайная величина принимает только целые значения от 0 до 4 с равными вероятностями.
Случайная величина принимает значения -1, 0 и 1 с равными вероятностями, . Найдите коэффициент корреляции случайных величин и выберите верные утверждения.
Точка с координатами и наудачу выбрана в круге . Найдите коэффициент корреляции координат точки и выберите верные утверждения.
Случайные величины и имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.
Укажите верные утверждения.
Случайные величины и независимы и имеют одно и то же распределение Пуассона с параметром . Укажите значение их коэффициента корреляции.
Случайные величины имеют конечные дисперсии. Укажите верные утверждения.
Случайные величины и независимы и имеют одно и то же распределение Пуассона с параметром 2. Найдите коэффициент корреляции случайных величин .
Случайные величины и имеют конечные дисперсии. Укажите верные утверждения.
Случайные величины и независимы и имеют одно и то же равномерное распределение на отрезке [0, 1]. Найдите коэффициент корреляции случайных величин .
Случайные величины и имеют конечные и ненулевые дисперсии и связаны равенством . Укажите значение их коэффициента корреляции.
Случайные величины и независимы и имеют одно и то же показательное распределение с параметром 2. Найдите коэффициент корреляции случайных величин .
Случайные величины и независимы и имеют стандартное нормальное распределение. Найдите коэффициент корреляции случайных величин .
Случайные величины и независимы и имеют стандартное нормальное распределение. Укажите значение их коэффициента корреляции.
Точка с координатами и наудачу выбрана в квадрате . Найдите коэффициент корреляции координат точки и выберите верные утверждения.
Точка с координатами и наудачу выбрана в ромбе {(x, y) | |x|+|y| 1}. Найдите коэффициент корреляции координат точки и выберите верные утверждения.
Случайные величины и независимы и имеют одно и то же распределение Бернулли с параметром 1/2. Найдите коэффициент корреляции случайных величин .
Выберите последовательности случайных величин, удовлетворяющие закону больших чисел.
Пусть . Укажите, каким числом оценивется по неравенству Чебышева вероятность .
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями: для любого
Найдите предел последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Подбрасывают правильную игральную кость. Величина равна сумме выпавших очков. Укажите, чему равен предел при последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Пусть случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром . Вероятность можно оценить сверху по обобщенному неравенству Чебышева с помощью функции . Укажите значение этой оценки.
Дана последовательность случайных величин . Выберите достаточные условия для сходимости .
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же показательным распределением с параметром . Укажите, чему равен предел при последовательности
Подбрасывают правильную игральную кость. После подбрасываний обозначим через количество подбрасываний, при которых выпало 3 очка. Укажите, чему равен предел при последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Подбрасывают две правильные монеты. После подбрасываний двух монет обозначим через количество подбрасываний, при которых выпал один герб и одна решка. Укажите, чему равен предел при последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же распределением Пуассона с параметром 2. Укажите, чему равен предел при последовательности
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же биномиальным распределением с параметрами . Укажите, чему равен предел при последовательности
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же нормальным распределением с параметрами . Укажите, чему равен предел при последовательности
Пусть. Оценивается сверху вероятность . Укажите значение оценки по неравенству Маркова.
Пусть. Оценивается сверху вероятность . Укажите значение оценки по обобщенному неравенству Чебышева с функцией.
Выберите верные определения.
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же стандартным распределением Коши. Укажите, чему равен предел при последовательности
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же распределением Бернулли с параметром . Укажите, чему равен предел при последовательности
Подбрасывают три правильные монеты. После подбрасываний этих трех монет обозначим через количество подбрасываний, при которых выпало не более одного герба. Укажите, чему равен предел при последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Пусть. Оценивается сверху вероятность . Укажите значение оценки по неравенству Чебышева.
Подбрасывают две правильные монеты. После подбрасываний пары монет обозначим через количество подбрасываний, при которых выпало два герба. Укажите, чему равен предел при последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с показательным распределением с параметром , - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 60.
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями:
Если последовательность слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Отметьте верное утверждение.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с биномиальным распределением с параметрами . Пусть - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с равномерным распределением на отрезке , - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 100.
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 120.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с нормальным распределением с параметрами . Пусть - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с распределением Пуассона с параметром , - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями: . Если последовательность слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 80.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с равномерным распределением на отрезке [-1, 1], - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 40.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с показательным распределением с параметром - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с распределением Бернулли с параметром . Пусть - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Укажите, чему равна характеристическая функция случайной величины .
Укажите математическое ожидание и дисперсию распределения, которому отвечает характеристическая функция .
Случайная величина принимает значения ±1 с вероятностями по 1/2. Найдите характеристическую функцию .
Укажите распределение, которому отвечает характеристическая функция .
Если последовательность характеристических функций сходится при всех к характеристической функции , что можно сказать про поведение случайных величин ?
Что такое характеристическая функция случайной величины ?
Укажите значение характеристической функции в точке .
Если математическое ожидание случайной величины равно нулю, а дисперсия равна единице, как выглядит разложение ее характеристической функции в ряд Тейлора в окрестности нуля?
Если момент пятого порядка случайной величины существует, что можно сказать про ее характеристическую функцию?
Случайные величины и независимы. Чему равна характеристическая функция их суммы?
На некотором вероятностном пространстве задана последовательность случайных величин . Известно, что последовательность их характеристических функций сходится при всех к характеристической функции . Какой вывод можно сделать о поведении последовательности случайных величин ?
Если математическое ожидание и дисперсия случайной величины равны единице, как выглядит разложение ее характеристической функции в ряд Тейлора в окрестности нуля?
Выберите функции, которые не могут быть характеристическими функциями никакой случайной величины.
Укажите характеристическую функцию среднего арифметического независимых в совокупности и одинаково распределјнных случайных величин с характеристической функцией .
Стрелок, попадающий в цель при одном выстреле с вероятностью 0,3, делает два выстрела. Результаты выстрелов независимы. Выберите верное высказывание.
Симметричную игральную кость подбрасывают 6 раз. Какова вероятность при этом выбросить каждую грань по разу?
Стрелок попадает в цель при любом выстреле с вероятностью 0,1. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что первое попадание случится при третьем выстреле?
Какая из формул вычисляет вероятность при шести подбрасываниях симметричной игральной кости ровно один раз выбросить шесть очков?
Проводится испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха . Укажите, при каких значениях и можно использовать теорему Пуассона для приближенного вычисления вероятностей, если погрешность приближения не должна превышать 0,05.
Симметричную игральную кость подбрасывают 5 раз. Какова вероятность при этом трижды получить четное число очков и по разу — тройку и пятерку?
Проводится испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха . Укажите, при каких значениях и можно использовать теорему Пуассона для приближенного вычисления вероятностей, если погрешность приближения не должна превышать 0,001.
Проводится испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха . Укажите, при каких значениях и можно использовать теорему Пуассона для приближенного вычисления вероятностей, если погрешность приближения не должна превышать 0,005.
Правильную монету подбросили 14 раз, и выпали только гербы. С какой вероятностью при 15-м броске выпадет решка?
Симметричную игральную кость бросают до тех пор, пока на кости впервые не выпадет четное число очков. Какова вероятность того, что придется бросить кость пять раз?
Какая формула вычисляет вероятность не получить ни одного попадания при пяти выстрелах, если вероятность попадания в каждом равна 0,9 и результаты выстрелов независимы?
Симметричную игральную кость бросали 29 раз, и ни разу не выпало шесть очков. С какой вероятностью при 30-м броске выпадет шесть очков?
Симметричную игральную кость подбрасывают 4 раза. Какова вероятность получить при этом одну тройку и две шестерки?
Трижды бросают правильную монету. Выберите верные высказывания.
Прибор состоит из 1000 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого из них при включении равна 0,001. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что откажет ровно 1 элемент.
Дважды бросают симметричную игральную кость. Выберите верные высказывания.
Правильную монету подбросили 14 раз, и выпали только гербы. С какой вероятностью при 15-м броске выпадет герб?
Какая из формул вычисляет вероятность при семи подбрасываниях симметричной игральной кости ни разу не выбросить шесть очков?
Пять раз подбрасывают правильную монету. Выберите верные высказывания.
Симметричную игральную кость бросали 29 раз, и ни разу не выпало шесть очков. С какой вероятностью при 30-м броске снова не выпадет шесть очков?
Монета умеет с равными вероятностями выпадать гербом, решкой и вставать на ребро. Какова вероятность того, что при семи подбрасываниях этой монеты она трижды встанет на ребро и два раза выпадет решкой?
Прибор состоит из 1000 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого из них при включении равна 0,001. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что откажут ровно 2 элемента.
Каждая из 1000 деталей с вероятностью 0,001 может оказаться бракованной. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что ровно две детали будут бракованными.
На отрезок [0, 1] наудачу и независимо друг от друга бросают пять точек. Какова вероятность того, что две из них попадут на левую половину отрезка, еще две — на отрезок [0,5, 0,7] и одна окажется правее точки 0,7?
Стрелок попадает в цель при любом выстреле с вероятностью 0,3. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что первое попадание случится не ранее, чем при пятом выстреле?
Прибор состоит из 100 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого из них при включении равна 0,01. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что не откажет ни один элемент.
Какая формула вычисляет вероятность получить ровно семь попаданий при восьми выстрелах, если вероятность попадания в каждом равна 0,9 и результаты выстрелов независимы?
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто только 2 шара?
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0,8, P(B) = 0,4. Выберите верное высказывание.
Правильный ответ:
P(A) < P(A B) < P(A|B) < P(A B)
Вопрос 197:
В первой урне 20% шаров белые, во второй — 60%. Из наудачу выбранной урны наугад достали шар, оказавшийся белым. Определите вероятность того, что шар был вынут из второй урны.
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 2, P(B) = 0, 4. Выберите верное высказывание.
Пусть P(A) > 0, B — произвольное событие. Укажите верные высказывания.
Один раз бросают симметричную игральную кость. Событие A — выпало 3 очка, событие B — выпало нечетное число очков. Найдите P(A|B).
Пусть P(B) > 0. Укажите, какая из следующих величин называется условной вероятностью события A при условии B.
В фирме половина работающих — мужчины. Вероятность опоздать на работу в произвольно взятый день для мужчины равна 0,1, для женщины — 0,3. Определите вероятность того, что наугад выбранный из списка сотрудник завтра опоздает на работу.
В урне 1 белый шар и 2 черных. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше достанет белый шар. Какова вероятность того, что выиграет 1-й игрок?
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 4, P(B) = 0, 7. Выберите верное высказывание.
На фабрике половина продукции производится первой машиной, половина — второй. В продукции первой машины брак составляет 10%, в продукции второй — 30%. Наугад выбранная из всей продукции деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена первой машиной?
В урне 1 белый шар и 2 черных. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше достанет белый шар. Какова вероятность того, что выиграет 2-й игрок?
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 4, P(B) = 0, 6. Выберите верное высказывание.
Половина стрелков попадает в цель в 60% случаев, половина — в 80% случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел. Определите вероятность попадания в цель.
Из колоды, состоящей из 36 карт, наугад выбрали одну карту. Укажите верные высказывания.
Первый стрелок попадает в цель в 90% случаев, второй — в 60% случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел и попал в мишень. Определите вероятность того, что это был второй стрелок.
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 2. Выберите верное высказывание.
Первый стрелок попадает в цель всегда, второй — в половине случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел и попал в мишень. Какова вероятность, что стрелял второй стрелок?
Пусть события A, B, C попарно независимы. Выберите верные утверждения.
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто 3 шара?
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 5. Укажите верные высказывания.
На фабрике половина продукции производится первой машиной, половина — второй. Первая машина дает 10% брака, вторая — 20%. Определите вероятность наугад выбранной детали оказаться бракованной.
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто 4 шара?
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0,5, P(B) = 0,5. Укажите верные высказывания.
Два раза подбрасывают монету. Укажите верные высказывания.
Первый стрелок попадает в цель в 70% случаев, второй — в половине случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел. Определите вероятность попадания в цель.
В первой урне 60% шаров белые, во второй — 20%. Из наудачу выбранной урны наугад достали шар, оказавшийся белым. Определите вероятность того, что шар был вынут из второй урны.
Внимание !
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!
События A и B называются независимыми, если...
В первой урне 40% шаров белые, во второй — 50%. Из наудачу выбранной урны достают шар. Определите вероятность того, что шар окажется белым.
Выберите верные утверждения.
Один раз бросают правильную монету. Выберите верные утверждения.
Чему равна вероятность для произвольных событий и ?
Пусть — множество целых чисел. Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств ?
Пусть.Выберите функцию, которая является вероятностной мерой.
Пусть — множество натуральных чисел. Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств ?
Укажите свойства, которыми обладает любая вероятностная мера.
Пусть . Выберите функции, которые являются вероятностными мерами.
Пусть , и сигма-алгебра содержит множество всех открытых интервалов на числовой прямой. Укажите множества, принадлежащие .
Вероятность получить ";отлично"; по математике равна 1/4, по физике — тоже 1/4, а сразу по двум предметам — 1/8. Какова вероятность получить ";отлично"; хотя бы по одному предмету?
Выберите свойства, верные для произвольных событий и .
Из колоды в 36 карт наугад берут одну. Какова вероятность получить любого короля или любую карту пиковой масти?
Фирма A в течение года разоряется с вероятностью 0,3, фирма Б — с вероятностью 0,4, а обе фирмы — с вероятностью 0,25. Какова вероятность того, что в течение года разорится хотя бы одна фирма?
Выберите свойства, верные для любых несовместных событий и .
Пусть — произвольное непустое множество, — некоторое непустое множество его подмножеств, содержащее вместе с любым своим элементом . Выберите условия, при выполнении которых множество будет алгеброй.
Пусть — произвольное непустое множество, — алгебра его подмножеств, — некоторые события. Укажите множества, принадлежащие .
Даны события такие, что , , . Укажите значение .
Пусть — произвольное непустое множество. Укажите верные высказывания.
Пусть обозначает меру Лебега борелевского множества . Укажите значение .
Пусть. Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств ?
Бросают две правильные игральные кости. Какова вероятность получить нечетное число очков хотя бы на одной кости?
Пусть — произвольное непустое множество, — некоторое непустое множество его подмножеств, содержащее вместе с любым своим элементом . Выберите условия, при выполнении которых множество будет σ-алгеброй.
Пусть . Выберите функции, которые являются мерами.
Пусть — произвольное непустое конечное множество, — некоторое множество подмножеств Ω. Укажите верные высказывания.
Подбрасывают две игральных кости. Укажите такие события и , для которых .
Пусть , а множество содержит все конечные множества вещественных чисел (в том числе пустое) и их дополнения до . Укажите верное высказывание.
Пусть и — произвольные события, причем влечет . Выберите верное высказывание:
Даны события такие, что . Укажите значение .
Пусть содержащая множества и . Укажите множества, принадлежащие .
Укажите множества, принадлежащие борелевской сигма-алгебре .
Укажите равенство, верное для любой последовательности событий
Пусть , а множество содержит все конечные или счетные множества вещественных чисел (в том числе пустое) и их дополнения до . Укажите верные высказывания.
Пусть обозначает меру Лебега борелевского множества . Укажите верные утверждения.
Подбрасывают три игральных кости. Выберите наборы событий, для которых вероятность объединения равняется сумме вероятностей событий из набора.
Из колоды в 36 карт наудачу выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется король пик?
Пусть . Укажите, какими могут быть вероятности элементарных исходов.
В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны один юноша и две девушки?
На отрезке [0, 1] наудачу выбираются две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется больше, чем 0, 1?
Карточки с буквами А, Б, В, Г выкладывают в ряд в произвольном порядке. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?
В урне 3 белых и 4 черных шара. Из урны наудачу вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется черным?
Из коробки, в которой лежали 5 красных и 2 синих карандаша, потерялись 4 карандаша. Какова вероятность того, что потерялись только красные карандаши, если любой карандаш имел равные шансы быть потерянным?
Внутри круга с радиусом 2 см лежат, не перекрываясь, две одинаковые монеты с радиусом 1 см. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка упадет на одну из монет?
Из колоды в 36 карт наудачу выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один король?
Пусть пространство совпадает с множеством всех натуральных чисел. Укажите, какими могут быть вероятности элементарных исходов.
На полке 6 книг по математике и 2 по физике. Какова вероятность того, что выбранная наугад книга окажется книгой по физике?
Из коробки, в которой лежали 5 красных и 2 синих карандаша, потерялись 3 карандаша. Какова вероятность того, что потерялись только красные карандаши, если любой карандаш имел равные шансы быть потерянным?
В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны только юноши?
Из букв слова ЛОТО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ЛОТ?
Из колоды в 36 карт наудачу выбирают две карты. Какова вероятность того, что ровно одна из них будет иметь пиковую масть?
В точке , положение которой на телефонной линии длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка удалена от точки более, чем на 25 км?
Три карточки с буквами К, Т, О выкладывают в ряд в произвольном порядке. Какова вероятность выложить слово КОТ?
Один раз подбрасывают симметричную игральную кость. Какова вероятность того, что выпадет одно или два очка?
В точке , положение которой на телефонной линии длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка удалена от точки не более, чем на 25 км?
На отрезке [0, 1] наудачу выбираются две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется больше, чем 0, 9?
Подбрасывают две симметричные игральные кости. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?
Из колоды в 36 карт наудачу выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно один король?
После бури на участке между 40-м и 65-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что разрыв произошел между 50-м и 55-м километрами линии?
Точка с координатой наудачу бросается на отрезок . Выберите верные высказывания.
Из колоды в 36 карт наудачу выбирают две карты. Какова вероятность того, что они обе окажутся картами масти пик?
Две точки наудачу брошены на отрезок. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется не больше половины длины отрезка?
Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, берут 2 шара наугад. Порядок появления шаров учитывается. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?
Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, берут 2 шара наугад. Порядок появления шаров учитывается. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?
Пусть . Укажите все верные высказывания.
В точке , положение которой на телефонной линии длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка удалена от точки более, чем на 75 км?
Из букв слова МОЛОКО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ОКО?
Есть 5 монет по 50 копеек и 3 монеты по рублю. Какова вероятность того, что выбранная наугад монета окажется монетой в один рубль?
Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, берут 2 шара наугад. Порядок появления шаров не учитывается. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?
Из букв слова БОЛТ, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ЛОТ?
Внутри круга с радиусом 5 см лежат, не перекрываясь, пять одинаковых монет с радиусом 1 см. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка упадет на одну из монет?
Точка с координатами и наудачу бросается в квадрат . Выберите верные высказывания.
В точке , положение которой на телефонной линии длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка удалена и от точки , и от точки более, чем на 40 км?
Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, дважды берут шар наугад, возвращая его обратно. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?
В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны два юноши и одна девушка?
Из букв слова МОЛОКО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово МОЛ?
Сколькими способами можно выбрать спорторга, культорга и председателя редколлегии, если всего в классе 20 школьников?
Сколькими способами можно составить очередь к зубному врачу из 20 школьников одного класса?
Три стрелка каждый по разу стреляют по мишени. Событие означает, что попал хотя бы один из них, событие означает, что попал только второй стрелок, событие — произошло только одно попадание. Укажите верное отношение.
Брошены монет. При каждом рассматривается событие — на -й монете выпал герб. Какие из следующих событий состоят в том, что выпали все решки?
На плоскости есть 6 точек. Каждые две из них можно соединить отрезком. Сколько таких отрезков можно образовать?
В футбольном турнире участвуют четыре команды. Сколькими способами можно выбрать из них пару команд для первого матча?
Пусть и — произвольные события. Выберите все верные высказывания.
Города А и Б соединены пятью дорогами. Сколькими способами можно добраться из города А в город Б и затем вернуться обратно?
Брошены три монеты. Рассматриваются события — на первой монете выпал герб, . Выберите верное высказывание.
На почте есть марки трёх видов, конверты четырёх видов и открытки пяти видов. Каким числом способов можно выбрать открытку, конверт и марку к нему?
Каждая из деталей может быть годной или дефектной. Событие состоит в том, что -я деталь дефектна. Какие из следующих событий означают, что хотя бы одна из деталей годная?
Брошены пять монет. Рассматриваются события — выпали пять гербов, — выпали пять решек, — выпала ровно одна решка. Выберите верное высказывание.
Пусть . Выберите все верные высказывания.
Сколькими способами можно составить список дежурных на пять дней следующей недели, если каждый день должен дежурить один человек, в классе всего 20 школьников, и ни один человек не должен дежурить более одного раза в неделю?
Пусть . Укажите верное отношение.
Сколькими способами можно выбрать одну гласную и одну согласную буквы из слова ";скрипач";?
Выберите все верные высказывания.
Брошены монет. При каждом рассматривается событие — на -й монете выпал герб. Выберите верное высказывание.
Брошены три монеты. Рассматриваются события и . Выберите все верные высказывания.
Четыре раза подбрасывают шестигранную игральную кость и записывают количество выпадающих очков в порядке поступления. Сколько различных четырёхзначных чисел можно таким образом записать?
Брошены монет. При каждом рассматривается событие — на -й монете выпал герб. Какие из следующих событий состоят в том, что выпала хотя бы одна решка?
В турнире принимают участие 6 шахматистов. Сколькими способами можно их разбить на две группы по три шахматиста?
Сколькими способами можно выбрать из полной колоды в 52 карты по одной карте каждой масти?
Подброшены три монеты. Событие означает, что на первой монете выпал герб, а на остальных двух — решки, событие означает, что выпал хотя бы один герб, событие — выпал ровно один герб. Укажите верное отношение.
Каждая из деталей может быть годной или дефектной. Событие состоит в том, что -я деталь дефектна. Какие из следующих событий означают, что все детали годные?
Нужно отправить пять писем. Сколькими способами это можно сделать, если есть два курьера, и каждое из писем можно вручить любому курьеру?
Подбрасывают четыре неразличимых шестигранных игральных кости и записывают наборы выпадающих очков. Сколько различных наборов можно таким образом записать?
Сколькими способами можно выбрать из полной колоды в 52 карты четыре карты, если их порядок безразличен (карты не возвращаются в колоду)?
Брошены пять монет. Рассматриваются события — выпали пять гербов, — выпали пять решек, — выпала ровно одна решка. Выберите все верные высказывания.
Пусть . Выберите верное высказывание.
Брошены три монеты. Рассматриваются события — на первой монете выпал герб, — на второй монете выпал герб, — выпал хотя бы один герб. Выберите все верные высказывания.
Событие состоит в том, что первая деталь дефектна, событие — вторая деталь дефектна. Какие из следующих событий означают, что ровно одна из этих двух деталей дефектна?
В соревнованиях участвуют три лыжника. Сколькими способами они могут расположиться на трёх призовых местах?
Укажите распределение суммы двух независимых случайных величин
Укажите распределение суммы двух независимых случайных величин
Укажите математическое ожидание и дисперсию распределения, которому отвечает характеристическая функция
Укажите математическое ожидание и дисперсию распределения, которому отвечает характеристическая функция
Укажите математическое ожидание и дисперсию распределения, которому отвечает характеристическая функция
Пусть содержащая множества и . Укажите множества, принадлежащие F.
Пусть случайная величина принимает только значения с одинаковой вероятностью Найдите
Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:
Выберите верные утверждения.
Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:
Выберите верные утверждения.
Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:
Выберите верные утверждения.
Пусть Какие из следующих функций являются случайными величинами?
Какие из следующих функций являются плотностями распределений?
Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:
Выберите верные утверждения.
Выберите распределения, для которых вероятность является наибольшей среди перечисленных.
Выберите верные утверждения.
Выберите распределения, для которых вероятность является наибольшей среди перечисленных.
Пусть Укажите значение вероятности
Случайная величина имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью Пусть Какова плотность распределения случайной величины ?
Пусть Укажите значение плотности распределения случайной величины в точке .
Пусть Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение
Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упрядочены по возрастанию.
Считая, что п. н. и указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.
Выберите верные утверждения.
математическое ожидание всегда неотрицательно
существует тогда и только тогда, когда
если существует математическое ожидание случайной величины, то существует и дисперсия
если случайная величина может принимать сколь угодно большие значения, то ее математическое ожидание не существует
Выберите распределения, у которых существует дисперсия.
Случайные величины и имеют конечные и ненулевые дисперсии и связаны равенством Укажите значение их коэффициента корреляции.
Случайные величины и имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.
Дана последовательность случайных величин Выберите достаточные условия для сходимости
Пусть Укажите, каким числом оценивется по неравенству Чебышева вероятность
Пусть случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром Вероятность можно оценить сверху по обобщенному неравенству Чебышева с помощью функции Укажите значение этой оценки.
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же распределением Бернулли с параметром Укажите, чему равен предел при последовательности
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же биномиальным распределением с параметрами Укажите, чему равен предел при последовательности
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями: для любого
Найдите предел последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями: Если последовательность слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями: Если последовательность слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.
Укажите, чему равна характеристическая функция случайной величины
Четыре раза подбрасывают шестигранную игральную кость и записывают количество выпадающих очков в порядке поступления. Сколько различных двузначных чисел можно таким образом записать?
Выберите все верные высказывания.
невозможное событие совместно с самим собой
пересечение любого числа попарно несовместных событий невозможно
несовместные события противоположны
противоположные события несовместны
невозможное событие несовместно с любым другим
Вероятность получить "отлично" по математике равна 1/4, по физике — тоже 1/4, а сразу по двум предметам — 1/8. Какова вероятность получить "отлично" хотя бы по одному предмету?
Пусть обозначает меру Лебега борелевского множества . Укажите значение
Пусть Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств ?
множество натуральных чисел
множество всех одноточечных подмножеств множества
множество всех подмножеств множества
множество всех интервалов
Пусть — произвольное непустое множество. Укажите верные высказывания.
является алгеброй
существуют алгебры, не являющиеся -алгебрами
существуют - алгебры, не являющиеся алгебрами
-алгебра всегда содержит бесконечное число множеств
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто 3 черных шара?
Укажите распределение, которому отвечает характеристическая функция
Случайная величина имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью Пусть Какова плотность распределения случайной величины ?
Точка с координатами и наудачу бросается в квадрат Выберите верные высказывания.
Если то распределения случайных величин и совпадают
Пусть Укажите верное отношение.
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же нормальным распределением с параметрами Укажите, чему равен предел при последовательности
Пусть Укажите, каким числом оценивется по неравенству Чебышева вероятность
Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.
р
Случайные величины и имеют следующую таблицу совместного распределения:
Найдите ковариацию случайных величин и
Укажите, чему равна характеристическая функция случайной величины
Пусть Выберите все верные высказывания.
Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:
Пусть Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение
Симметричную игральную кость подбрасывают 4 раза. Какова вероятность получить при этом одну тройку и две шестерки?
Пусть распределение случайной величины задано таблицей распределения:
Дана последовательность случайных величин Выберите достаточные условия для сходимости
Выберите последовательности случайных величин, удовлетворяющие закону больших чисел.
Случайные величины и имеют следующую таблицу совместного распределения:
Найдите ковариацию случайных величин и
Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигма алгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины заданной равенством:
Случайная величина имеет нормальное распределение с плотностью распределения Пусть — функция распределения стандартного нормального распределения. Чему равно значение вероятности ?
Случайные величины и имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.
Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:
Выберите верные утверждения
Какие из следующих функций являются плотностями распределений?
Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.
Пусть . Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств ?
Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.
Случайные величины и имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.
Пусть . Укажите значение вероятности
Случайные величины и имеют следующую таблицу совместного распределения:
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение. Если в некоторой области функция распределения этого вектора равна , то какова его плотность распределения в той же области?
Найдите , если случайная величина имеет распределение с плотностью
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!
События A и B называются независимыми, если...
В первой урне 40% шаров белые, во второй — 50%. Из наудачу выбранной урны достают шар. Определите вероятность того, что шар окажется белым.
Выберите верные утверждения.
Один раз бросают правильную монету. Выберите верные утверждения.
Чему равна вероятность для произвольных событий и ?
Пусть — множество целых чисел. Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств ?
Пусть.Выберите функцию, которая является вероятностной мерой.
Пусть — множество натуральных чисел. Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств ?
Укажите свойства, которыми обладает любая вероятностная мера.
Пусть . Выберите функции, которые являются вероятностными мерами.
Пусть , и сигма-алгебра содержит множество всех открытых интервалов на числовой прямой. Укажите множества, принадлежащие .
Вероятность получить ";отлично"; по математике равна 1/4, по физике — тоже 1/4, а сразу по двум предметам — 1/8. Какова вероятность получить ";отлично"; хотя бы по одному предмету?
Выберите свойства, верные для произвольных событий и .
Из колоды в 36 карт наугад берут одну. Какова вероятность получить любого короля или любую карту пиковой масти?
Фирма A в течение года разоряется с вероятностью 0,3, фирма Б — с вероятностью 0,4, а обе фирмы — с вероятностью 0,25. Какова вероятность того, что в течение года разорится хотя бы одна фирма?
Выберите свойства, верные для любых несовместных событий и .
Пусть — произвольное непустое множество, — некоторое непустое множество его подмножеств, содержащее вместе с любым своим элементом . Выберите условия, при выполнении которых множество будет алгеброй.
Пусть — произвольное непустое множество, — алгебра его подмножеств, — некоторые события. Укажите множества, принадлежащие .
Даны события такие, что , , . Укажите значение .
Пусть — произвольное непустое множество. Укажите верные высказывания.
Пусть обозначает меру Лебега борелевского множества . Укажите значение .
Пусть. Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств ?
Бросают две правильные игральные кости. Какова вероятность получить нечетное число очков хотя бы на одной кости?
Пусть — произвольное непустое множество, — некоторое непустое множество его подмножеств, содержащее вместе с любым своим элементом . Выберите условия, при выполнении которых множество будет σ-алгеброй.
Пусть . Выберите функции, которые являются мерами.
Пусть — произвольное непустое конечное множество, — некоторое множество подмножеств Ω. Укажите верные высказывания.
Подбрасывают две игральных кости. Укажите такие события и , для которых .
Пусть , а множество содержит все конечные множества вещественных чисел (в том числе пустое) и их дополнения до . Укажите верное высказывание.
Пусть и — произвольные события, причем влечет . Выберите верное высказывание:
Даны события такие, что . Укажите значение .
Пусть содержащая множества и . Укажите множества, принадлежащие .
Укажите множества, принадлежащие борелевской сигма-алгебре .
Укажите равенство, верное для любой последовательности событий
Пусть , а множество содержит все конечные или счетные множества вещественных чисел (в том числе пустое) и их дополнения до . Укажите верные высказывания.
Пусть обозначает меру Лебега борелевского множества . Укажите верные утверждения.
Подбрасывают три игральных кости. Выберите наборы событий, для которых вероятность объединения равняется сумме вероятностей событий из набора.
Из колоды в 36 карт наудачу выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется король пик?
Пусть . Укажите, какими могут быть вероятности элементарных исходов.
В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны один юноша и две девушки?
На отрезке [0, 1] наудачу выбираются две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется больше, чем 0, 1?
Карточки с буквами А, Б, В, Г выкладывают в ряд в произвольном порядке. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?
В урне 3 белых и 4 черных шара. Из урны наудачу вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется черным?
Из коробки, в которой лежали 5 красных и 2 синих карандаша, потерялись 4 карандаша. Какова вероятность того, что потерялись только красные карандаши, если любой карандаш имел равные шансы быть потерянным?
Внутри круга с радиусом 2 см лежат, не перекрываясь, две одинаковые монеты с радиусом 1 см. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка упадет на одну из монет?
Из колоды в 36 карт наудачу выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один король?
Пусть пространство совпадает с множеством всех натуральных чисел. Укажите, какими могут быть вероятности элементарных исходов.
На полке 6 книг по математике и 2 по физике. Какова вероятность того, что выбранная наугад книга окажется книгой по физике?
Из коробки, в которой лежали 5 красных и 2 синих карандаша, потерялись 3 карандаша. Какова вероятность того, что потерялись только красные карандаши, если любой карандаш имел равные шансы быть потерянным?
В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны только юноши?
Из букв слова ЛОТО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ЛОТ?
Из колоды в 36 карт наудачу выбирают две карты. Какова вероятность того, что ровно одна из них будет иметь пиковую масть?
В точке , положение которой на телефонной линии длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка удалена от точки более, чем на 25 км?
Три карточки с буквами К, Т, О выкладывают в ряд в произвольном порядке. Какова вероятность выложить слово КОТ?
Один раз подбрасывают симметричную игральную кость. Какова вероятность того, что выпадет одно или два очка?
В точке , положение которой на телефонной линии длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка удалена от точки не более, чем на 25 км?
На отрезке [0, 1] наудачу выбираются две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется больше, чем 0, 9?
Подбрасывают две симметричные игральные кости. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?
Из колоды в 36 карт наудачу выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно один король?
После бури на участке между 40-м и 65-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что разрыв произошел между 50-м и 55-м километрами линии?
Точка с координатой наудачу бросается на отрезок . Выберите верные высказывания.
Из колоды в 36 карт наудачу выбирают две карты. Какова вероятность того, что они обе окажутся картами масти пик?
Две точки наудачу брошены на отрезок. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется не больше половины длины отрезка?
Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, берут 2 шара наугад. Порядок появления шаров учитывается. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?
Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, берут 2 шара наугад. Порядок появления шаров учитывается. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?
Пусть . Укажите все верные высказывания.
В точке , положение которой на телефонной линии длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка удалена от точки более, чем на 75 км?
Из букв слова МОЛОКО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ОКО?
Есть 5 монет по 50 копеек и 3 монеты по рублю. Какова вероятность того, что выбранная наугад монета окажется монетой в один рубль?
Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, берут 2 шара наугад. Порядок появления шаров не учитывается. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?
Из букв слова БОЛТ, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ЛОТ?
Внутри круга с радиусом 5 см лежат, не перекрываясь, пять одинаковых монет с радиусом 1 см. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка упадет на одну из монет?
Точка с координатами и наудачу бросается в квадрат . Выберите верные высказывания.
В точке , положение которой на телефонной линии длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка удалена и от точки , и от точки более, чем на 40 км?
Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, дважды берут шар наугад, возвращая его обратно. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?
В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны два юноши и одна девушка?
Из букв слова МОЛОКО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово МОЛ?
Сколькими способами можно выбрать спорторга, культорга и председателя редколлегии, если всего в классе 20 школьников?
Сколькими способами можно составить очередь к зубному врачу из 20 школьников одного класса?
Три стрелка каждый по разу стреляют по мишени. Событие означает, что попал хотя бы один из них, событие означает, что попал только второй стрелок, событие — произошло только одно попадание. Укажите верное отношение.
Брошены монет. При каждом рассматривается событие — на -й монете выпал герб. Какие из следующих событий состоят в том, что выпали все решки?
На плоскости есть 6 точек. Каждые две из них можно соединить отрезком. Сколько таких отрезков можно образовать?
В футбольном турнире участвуют четыре команды. Сколькими способами можно выбрать из них пару команд для первого матча?
Пусть и — произвольные события. Выберите все верные высказывания.
Города А и Б соединены пятью дорогами. Сколькими способами можно добраться из города А в город Б и затем вернуться обратно?
Брошены три монеты. Рассматриваются события — на первой монете выпал герб, . Выберите верное высказывание.
На почте есть марки трёх видов, конверты четырёх видов и открытки пяти видов. Каким числом способов можно выбрать открытку, конверт и марку к нему?
Каждая из деталей может быть годной или дефектной. Событие состоит в том, что -я деталь дефектна. Какие из следующих событий означают, что хотя бы одна из деталей годная?
Брошены пять монет. Рассматриваются события — выпали пять гербов, — выпали пять решек, — выпала ровно одна решка. Выберите верное высказывание.
Пусть . Выберите все верные высказывания.
Сколькими способами можно составить список дежурных на пять дней следующей недели, если каждый день должен дежурить один человек, в классе всего 20 школьников, и ни один человек не должен дежурить более одного раза в неделю?
Пусть . Укажите верное отношение.
Сколькими способами можно выбрать одну гласную и одну согласную буквы из слова ";скрипач";?
Выберите все верные высказывания.
Брошены монет. При каждом рассматривается событие — на -й монете выпал герб. Выберите верное высказывание.
Брошены три монеты. Рассматриваются события и . Выберите все верные высказывания.
Четыре раза подбрасывают шестигранную игральную кость и записывают количество выпадающих очков в порядке поступления. Сколько различных четырёхзначных чисел можно таким образом записать?
Брошены монет. При каждом рассматривается событие — на -й монете выпал герб. Какие из следующих событий состоят в том, что выпала хотя бы одна решка?
В турнире принимают участие 6 шахматистов. Сколькими способами можно их разбить на две группы по три шахматиста?
Сколькими способами можно выбрать из полной колоды в 52 карты по одной карте каждой масти?
Подброшены три монеты. Событие означает, что на первой монете выпал герб, а на остальных двух — решки, событие означает, что выпал хотя бы один герб, событие — выпал ровно один герб. Укажите верное отношение.
Каждая из деталей может быть годной или дефектной. Событие состоит в том, что -я деталь дефектна. Какие из следующих событий означают, что все детали годные?
Нужно отправить пять писем. Сколькими способами это можно сделать, если есть два курьера, и каждое из писем можно вручить любому курьеру?
Подбрасывают четыре неразличимых шестигранных игральных кости и записывают наборы выпадающих очков. Сколько различных наборов можно таким образом записать?
Сколькими способами можно выбрать из полной колоды в 52 карты четыре карты, если их порядок безразличен (карты не возвращаются в колоду)?
Брошены пять монет. Рассматриваются события — выпали пять гербов, — выпали пять решек, — выпала ровно одна решка. Выберите все верные высказывания.
Пусть . Выберите верное высказывание.
Брошены три монеты. Рассматриваются события — на первой монете выпал герб, — на второй монете выпал герб, — выпал хотя бы один герб. Выберите все верные высказывания.
Событие состоит в том, что первая деталь дефектна, событие — вторая деталь дефектна. Какие из следующих событий означают, что ровно одна из этих двух деталей дефектна?
В соревнованиях участвуют три лыжника. Сколькими способами они могут расположиться на трёх призовых местах?
Укажите распределение суммы двух независимых случайных величин
Укажите распределение суммы двух независимых случайных величин
Укажите математическое ожидание и дисперсию распределения, которому отвечает характеристическая функция
Укажите математическое ожидание и дисперсию распределения, которому отвечает характеристическая функция
Укажите математическое ожидание и дисперсию распределения, которому отвечает характеристическая функция
Пусть содержащая множества и . Укажите множества, принадлежащие F.
Пусть случайная величина принимает только значения с одинаковой вероятностью Найдите
Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:
Выберите верные утверждения.
Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:
Выберите верные утверждения.
Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:
Выберите верные утверждения.
Пусть Какие из следующих функций являются случайными величинами?
Какие из следующих функций являются плотностями распределений?
Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:
Выберите верные утверждения.
Выберите распределения, для которых вероятность является наибольшей среди перечисленных.
Выберите верные утверждения.
Выберите распределения, для которых вероятность является наибольшей среди перечисленных.
Пусть Укажите значение вероятности
Случайная величина имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью Пусть Какова плотность распределения случайной величины ?
Пусть Укажите значение плотности распределения случайной величины в точке .
Пусть Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение
Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упрядочены по возрастанию.
Считая, что п. н. и указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.
Выберите верные утверждения.
математическое ожидание всегда неотрицательно
существует тогда и только тогда, когда
если существует математическое ожидание случайной величины, то существует и дисперсия
если случайная величина может принимать сколь угодно большие значения, то ее математическое ожидание не существует
Выберите распределения, у которых существует дисперсия.
Случайные величины и имеют конечные и ненулевые дисперсии и связаны равенством Укажите значение их коэффициента корреляции.
Случайные величины и имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.
Дана последовательность случайных величин Выберите достаточные условия для сходимости
Пусть Укажите, каким числом оценивется по неравенству Чебышева вероятность
Пусть случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром Вероятность можно оценить сверху по обобщенному неравенству Чебышева с помощью функции Укажите значение этой оценки.
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же распределением Бернулли с параметром Укажите, чему равен предел при последовательности
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же биномиальным распределением с параметрами Укажите, чему равен предел при последовательности
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями: для любого
Найдите предел последовательности в смысле сходимости по вероятности.
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями: Если последовательность слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями: Если последовательность слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.
Укажите, чему равна характеристическая функция случайной величины
Четыре раза подбрасывают шестигранную игральную кость и записывают количество выпадающих очков в порядке поступления. Сколько различных двузначных чисел можно таким образом записать?
Выберите все верные высказывания.
невозможное событие совместно с самим собой
пересечение любого числа попарно несовместных событий невозможно
несовместные события противоположны
противоположные события несовместны
невозможное событие несовместно с любым другим
Вероятность получить "отлично" по математике равна 1/4, по физике — тоже 1/4, а сразу по двум предметам — 1/8. Какова вероятность получить "отлично" хотя бы по одному предмету?
Пусть обозначает меру Лебега борелевского множества . Укажите значение
Пусть Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств ?
множество натуральных чисел
множество всех одноточечных подмножеств множества
множество всех подмножеств множества
множество всех интервалов
Пусть — произвольное непустое множество. Укажите верные высказывания.
является алгеброй
существуют алгебры, не являющиеся -алгебрами
существуют - алгебры, не являющиеся алгебрами
-алгебра всегда содержит бесконечное число множеств
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто 3 черных шара?
Укажите распределение, которому отвечает характеристическая функция
Случайная величина имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью Пусть Какова плотность распределения случайной величины ?
Точка с координатами и наудачу бросается в квадрат Выберите верные высказывания.
Если то распределения случайных величин и совпадают
Пусть Укажите верное отношение.
Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же нормальным распределением с параметрами Укажите, чему равен предел при последовательности
Пусть Укажите, каким числом оценивется по неравенству Чебышева вероятность
Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.
р
Случайные величины и имеют следующую таблицу совместного распределения:
Найдите ковариацию случайных величин и
Укажите, чему равна характеристическая функция случайной величины
Пусть Выберите все верные высказывания.
Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:
Пусть Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение
Симметричную игральную кость подбрасывают 4 раза. Какова вероятность получить при этом одну тройку и две шестерки?
Пусть распределение случайной величины задано таблицей распределения:
Дана последовательность случайных величин Выберите достаточные условия для сходимости
Выберите последовательности случайных величин, удовлетворяющие закону больших чисел.
Случайные величины и имеют следующую таблицу совместного распределения:
Найдите ковариацию случайных величин и
Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигма алгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины заданной равенством:
Случайная величина имеет нормальное распределение с плотностью распределения Пусть — функция распределения стандартного нормального распределения. Чему равно значение вероятности ?
Случайные величины и имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.
Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:
Выберите верные утверждения
Какие из следующих функций являются плотностями распределений?
Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.
Пусть . Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств ?
Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.
Случайные величины и имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.
Пусть . Укажите значение вероятности
Случайные величины и имеют следующую таблицу совместного распределения:
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение. Если в некоторой области функция распределения этого вектора равна , то какова его плотность распределения в той же области?
Найдите , если случайная величина имеет распределение с плотностью
Вы можете обратится к нам напрямую, через:
По Skype: molodoyberkut
По Telegram: @MolodoyBerkut
По ICQ: 657089516
Или через форму обратной связи на нашем сайте
По Skype: molodoyberkut По Telegram: @MolodoyBerkut По ICQ: 657089516Или через форму обратной связи на нашем сайте
Пока сочиняется...
Экзамен "Введение в теорию вероятностей" для пользователей и системных администраторов.
