Введение в проективную геометрию для школьников
700,00 руб.
В течение часа!
Экзамен "Введение в проективную геометрию для школьников" для пользователей и системных администраторов.
Форма сдачи теста: Экстерн
Количество вопросов: 30
Проходной балл: 90% и выше
Срок действия сертификата: неограничен
Сертификат появляется в профиле ресурса INTUIT, и Вы можете заказать его бумажную версию на сайте INTUIT.
Количество вопросов: 30
Проходной балл: 90% и выше
Срок действия сертификата: неограничен
Сертификат появляется в профиле ресурса INTUIT, и Вы можете заказать его бумажную версию на сайте INTUIT.
11421 шт.
Внимание !
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!
Уравнение вида ax+by+c=0 на плоскости задает
точку
прямую
систему прямых
систему точек
Уравнение прямой в R3 имеет вид:
ax+by+dz+c=0
ax-by+c=0
ax+by+c=0
Уравнение прямой на плоскости имеет вид:
ax+by+dz+c=0
ax+by+c=0
ax-by+c=0
Если прямые пересекаются в точке, то для нахождения ее координат необходимо знать уравнения минимум
одной прямой
двух прямых
трех прямых
Решение системы уравнений, задающих две прямые на плоскости, является
точкой, равноудаленной от обеих прямых
нормальным вектором к обеим прямым
точкой пересечения прямых
Для нахождения точки пересечения двух прямых ax1+by1+c1=0 и ax2+by2+c2=0 необходимо решить
систему уравнений, задающих данные прямые
совокупность уравнений, задающих данные прямые
одно из уравнений, задающих данные прямые
Над векторами недопустима операция
скалярного произведения
точечного произведения
векторного произведения
В наборе чисел (a,b,c), задающем вектор в пространстве R3, каждое число является
координатой вектора по соответствующей оси
скалярным произведением остальных чисел набора
векторным произведением остальных чисел набора
Скалярное произведение векторов - это
число
вектор
прямая
Число, равное сумме попарных произведений координат двух векторов, называется
определителем векторов
векторным произведением векторов
скалярным произведением векторов
Число, равное произведению модулей двух векторов на косинус угла между ними, называется
векторным произведением векторов
определителем векторов
скалярным произведением векторов
Если длина первого вектора равна 2, длина второго равна 3, а косинус угла между векторами равен 0,5, то скалярное произведение векторов равно
2
3
12
Если скалярное произведение векторов равно нулю, то вектора
коллинеарны
перпендикулярны
параллельны
Если первый вектор задается координатами (1,2,3), а второй - (4,5,6), то их скалярное произведение равно:
32
18
42
16
Векторное произведение двух векторов равно
скалярному произведению векторов
произведению модулей векторов на косинус угла между ними
произведению модулей векторов на синус угла между ними
Векторное произведение векторов - это
число
набор чисел
набор векторов
вектор
Результат векторного произведения векторов
перпендикулярен исходным векторам
параллелен исходным векторам
коллинеарен исходным векторам
Модуль векторного произведения двух векторов равен
произведению модулей векторов на косинус угла между ними
произведению длин векторов на косинус угла между ними
произведению длин векторов на синус угла между ними
В аналитической геометрии существует понятие
левой тройки векторов
правой тройки векторов
центральной тройки векторов
Определение правой тройки векторов необходимо при вычислении
сложения векторов
векторного произведения векторов
скалярного произведения векторов
Определитель матрицы
где i, j, k - единичные векторы, (a,b,c), (d,e,f) - координаты векторов x и z соответственно, является
разложением векторного произведения этих векторов по координатным осям
скалярным произведением векторов
разложением скалярного произведения этих векторов по координатным осям
Определитель матрицы
где i, j, k - единичные векторы, (a,b,c), (d,e,f) - координаты векторов x и z соответственно, является
математической абстракцией, устанавливающей правило вычисления векторного произведения векторов
скалярным произведением векторов
векторным произведением этих векторов
Точка с координатами (1,0,0) задает на проективной плоскости z=1 точку
(1,1)
(0,0)
(1,1,1)
Набору чисел (a1,a2,a3) на проективной плоскости соответствует точка
(a1/a2,a3/a1)
(a1/a2,a3/a2)
(a2/a1,a3/a1)
Точке на проективной плоскости z=1 с координатами (x,y) в обычном трехмерном пространстве соответствует точка
(0,0)
(1,x,y)
(x,y)
Выражению "результат векторного произведения векторов" соответствует понятие:
число
вектор
вектор или число
В проективной геометрии прямая есть
бесконечная разомкнутая линия
замкнутая конечная линия
замкнутая бесконечная линия
Две плоскости в проективной геометрии пересекаются по
прямой
ломаной
отрезку
Множество точек пересечения двух плоскостей является
отрезком
прямой
ломаной
Плоскость, дополненная бесконечно удаленной прямой, называется
бесконечной плоскостью
проективной плоскостью
прямой плоскостью
Проективной прямой называется:
прямая аналитической геометрии
прямая, дополненная бесконечно удаленной точкой
точка на проективной плоскости
Прямая, дополненная бесконечно удаленной точкой, называется
проективной прямой
бесконечной прямой
спроектированной прямой
Пространство, дополненное бесконечно удаленной плоскостью, называется
бесконечным пространством
проективным пространством
плоскостным пространством
На проективной плоскости через две точки можно провести
бесконечно много прямых
ровно одну прямую
ровно две прямых
Точке (3,2,3) евклидова пространства R3 на проективной плоскости z=3 соответствует точка
(1,1)
(2/3,3/2)
(1,2/3)
(2/3,1)
Точке (2,4,6) обычного евклидова пространства на проективной плоскости z=2 соответствует точка
(1,1)
(2,3)
(1,2)
(3,4)
Точке (5,6) на проективной плоскости z=1 в евклидовом пространсве соответствует точка
(3,5,6)
(1,5,6)
(4,5,6)
(2,5,6)
Прямой 5x+y-3=0 на проективной плоскости соответствует набор
(-5:5:3)
(-5:3:-5)
(-3:5:1)
Набор чисел (c:b:a) на проективной плоскости в координатах аналитической геометрии задает прямую
ax+bx+c=0
ay+by+c=0
ax+by+c=0
Прямая y=5x+2 в проективных координатах запишется как
(5:-2:-1)
(2:5:-1)
(2:-5:-1)
Верно ли утверждение: координатам точки на проективной плоскости взаимно однозначно соответствуют координаты точки евклидова трехмерного пространства
верно
неверно лишь иногда
неверно
Верно ли утверждение: любой паре (x:y) на проективной плоскости можно поставить в соответствие набор, описывающий точку трехмерного пространства?
верно
верно лишь в некоторых случаях
неверно
Верно ли утверждение: любой точке (x:y:z) трехмерного простарнства можно поставить в соответствие точку на проективной плоскости?
верно лишь иногда
верно
неверно
Бесконечно удаленная точка
является математической абстракцией, и ее невозможно изобразить на плоскости
является обычной точкой проективной плоскости, и ее можно изобразить на плоскости
является обычной точкой двумерного евклидова пространства, и ее можно изобразить на плоскости
Набор (0:a:b) описывает
обычную точку на проективной плоскости
обычную точку двумерного евклидова пространства
бесконечно удаленную точку
Точка и прямая в проективной геометрии
обладают одинаковыми свойствами
различаются
тождественны
Прямую можно провести через
две точки обычного трехмерного евклидова пространства
точку обычного трехмерного евклидова пространства и бесконечно уделенную точку
одну точку обычного трехмерного евклидова пространства
При построении поляра вычисляется
векторное произведение векторов
смешанное произведение векторов
скалярное произведение векторов
Множество точек В, таких, что скалярное произведение векторов с концами в этих точках, а началами в центре окружности, и произвольного вектора, выходящего из центра окружности, равно R2, называется
вектором
скаляром
поляром
Поляр - это
вектор
прямая
точка
Для вывода уравнений касательных к окружности, проведенных из данной точки (a,b,c) в проективной геометрии, достаточно
вторую координату точки умножить на квадрат радиуса окружности
первую координату точки умножить на квадрат радиуса окружности
третью координату точки умножить на квадрат радиуса окружности
Для проведения касательных к окружности, проведенных из одной точки, достаточно знать
координаты всех точек проективной плоскости
координаты точек пересечения поляра и данной окружности
координаты всех бесконечно удаленных точек
Тройка чисел, характеризующая точку трехмерного евклидова пространства, в которой первая координата умножена на 4, задает на проективной плоскости
касательную к окружности радиуса 16, проведенную из данной точки
касательную к окружности радиуса 4, проведенную из данной точки
касательную к окружности радиуса 2, проведенную из данной точки
Операция сдвига объекта на некоторый вектор в проективной геометрии осуществляется с помощью
вектора поворота
матрицы поворота
матрицы разворота
В проективной геометрии в дополнение к операциям аналитической геометрии, с помощью матрицы поворота осуществляется
операция сдвига объекта на некоторый вектор
операция разворота объекта
операция растяжения обекта
Матрица, осуществляющая поворот точки на некоторый угол, называется
матрицей разворота
матрицей растяжения
матрицей поворота
Для сокращения времени вычислений, их агрегирования и упрощения в операциях поворота объекта на некоторый угол, сдвига на некоторый вектор и др. используются
векторы
графики
матрицы
Использование матриц в операциях поворота объекта на некоторый угол, сдвига на некоторый вектор обусловлено
необходимостью
исторически сложившимися канонами
удобством, простотой применения
При выполнении операций над объектами, задаваемых матрицами A1... An оптимальным будет
сначала вычислить произведение всех матриц преобразования, затем умножать на него координаты объектов
нахождение преобразованных координат первого объекта, затем, основываясь на них, найти координаты остальных
последовательное умножение координат объектов на матрицы
Бесконечно удаленные точки непараллельных прямых
совпадают
различны
не существуют
Параллельные прямые на проективной плоскости
имеют общие точки, не являющиеся бесконечно удаленными
имеют одну общую бесконечно удаленную точку
не имеют общих точек
На проективной плоскости одну общую бесконечно удаленную точку имеют
непараллельные прямые
параллельные прямые
все прямые
Бесконечно удаленной прямой называется
совокупность нескольких бесконечно удаленных точек плоскости
любая прямая плоскости
совокупность всех бесконечно удаленных точек плоскости
Каждая плоскость в проективной геометрии содержит
три бесконечно удаленные точки
бесконечно много различных бесконечно удаленных точек
одну бесконечно удаленную точку
Совокупность всех бесконечно удаленных точек плоскости называется
бесконечно удаленной точкой
бесконечно удаленной прямой
бесконечно удаленной совокупностью
Проективным пространством называется
пространство, дополненное бесконечно удаленной точкой
пространство, дополненное бесконечно удаленной прямой
пространство, дополненное бесконечно удаленной плоскостью
Совокупность всех бесконечно удаленных точек пространства называется
прямой
плоскостью
облаком
Прямая, дополненная бесконечно удаленной точкой, называется
бесконечной прямой
проективной прямой
плоскостной прямой
В проективной геометрии в пространстве не существует понятия
Прямой
Плоскости
точки
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!
Уравнение вида ax+by+c=0 на плоскости задает
точку
прямую
систему прямых
систему точек
Уравнение прямой в R3 имеет вид:
ax+by+dz+c=0
ax-by+c=0
ax+by+c=0
Уравнение прямой на плоскости имеет вид:
ax+by+dz+c=0
ax+by+c=0
ax-by+c=0
Если прямые пересекаются в точке, то для нахождения ее координат необходимо знать уравнения минимум
одной прямой
двух прямых
трех прямых
Решение системы уравнений, задающих две прямые на плоскости, является
точкой, равноудаленной от обеих прямых
нормальным вектором к обеим прямым
точкой пересечения прямых
Для нахождения точки пересечения двух прямых ax1+by1+c1=0 и ax2+by2+c2=0 необходимо решить
систему уравнений, задающих данные прямые
совокупность уравнений, задающих данные прямые
одно из уравнений, задающих данные прямые
Над векторами недопустима операция
скалярного произведения
точечного произведения
векторного произведения
В наборе чисел (a,b,c), задающем вектор в пространстве R3, каждое число является
координатой вектора по соответствующей оси
скалярным произведением остальных чисел набора
векторным произведением остальных чисел набора
Скалярное произведение векторов - это
число
вектор
прямая
Число, равное сумме попарных произведений координат двух векторов, называется
определителем векторов
векторным произведением векторов
скалярным произведением векторов
Число, равное произведению модулей двух векторов на косинус угла между ними, называется
векторным произведением векторов
определителем векторов
скалярным произведением векторов
Если длина первого вектора равна 2, длина второго равна 3, а косинус угла между векторами равен 0,5, то скалярное произведение векторов равно
2
3
12
Если скалярное произведение векторов равно нулю, то вектора
коллинеарны
перпендикулярны
параллельны
Если первый вектор задается координатами (1,2,3), а второй - (4,5,6), то их скалярное произведение равно:
32
18
42
16
Векторное произведение двух векторов равно
скалярному произведению векторов
произведению модулей векторов на косинус угла между ними
произведению модулей векторов на синус угла между ними
Векторное произведение векторов - это
число
набор чисел
набор векторов
вектор
Результат векторного произведения векторов
перпендикулярен исходным векторам
параллелен исходным векторам
коллинеарен исходным векторам
Модуль векторного произведения двух векторов равен
произведению модулей векторов на косинус угла между ними
произведению длин векторов на косинус угла между ними
произведению длин векторов на синус угла между ними
В аналитической геометрии существует понятие
левой тройки векторов
правой тройки векторов
центральной тройки векторов
Определение правой тройки векторов необходимо при вычислении
сложения векторов
векторного произведения векторов
скалярного произведения векторов
Определитель матрицы
где i, j, k - единичные векторы, (a,b,c), (d,e,f) - координаты векторов x и z соответственно, является
разложением векторного произведения этих векторов по координатным осям
скалярным произведением векторов
разложением скалярного произведения этих векторов по координатным осям
Определитель матрицы
где i, j, k - единичные векторы, (a,b,c), (d,e,f) - координаты векторов x и z соответственно, является
математической абстракцией, устанавливающей правило вычисления векторного произведения векторов
скалярным произведением векторов
векторным произведением этих векторов
Точка с координатами (1,0,0) задает на проективной плоскости z=1 точку
(1,1)
(0,0)
(1,1,1)
Набору чисел (a1,a2,a3) на проективной плоскости соответствует точка
(a1/a2,a3/a1)
(a1/a2,a3/a2)
(a2/a1,a3/a1)
Точке на проективной плоскости z=1 с координатами (x,y) в обычном трехмерном пространстве соответствует точка
(0,0)
(1,x,y)
(x,y)
Выражению "результат векторного произведения векторов" соответствует понятие:
число
вектор
вектор или число
В проективной геометрии прямая есть
бесконечная разомкнутая линия
замкнутая конечная линия
замкнутая бесконечная линия
Две плоскости в проективной геометрии пересекаются по
прямой
ломаной
отрезку
Множество точек пересечения двух плоскостей является
отрезком
прямой
ломаной
Плоскость, дополненная бесконечно удаленной прямой, называется
бесконечной плоскостью
проективной плоскостью
прямой плоскостью
Проективной прямой называется:
прямая аналитической геометрии
прямая, дополненная бесконечно удаленной точкой
точка на проективной плоскости
Прямая, дополненная бесконечно удаленной точкой, называется
проективной прямой
бесконечной прямой
спроектированной прямой
Пространство, дополненное бесконечно удаленной плоскостью, называется
бесконечным пространством
проективным пространством
плоскостным пространством
На проективной плоскости через две точки можно провести
бесконечно много прямых
ровно одну прямую
ровно две прямых
Точке (3,2,3) евклидова пространства R3 на проективной плоскости z=3 соответствует точка
(1,1)
(2/3,3/2)
(1,2/3)
(2/3,1)
Точке (2,4,6) обычного евклидова пространства на проективной плоскости z=2 соответствует точка
(1,1)
(2,3)
(1,2)
(3,4)
Точке (5,6) на проективной плоскости z=1 в евклидовом пространсве соответствует точка
(3,5,6)
(1,5,6)
(4,5,6)
(2,5,6)
Прямой 5x+y-3=0 на проективной плоскости соответствует набор
(-5:5:3)
(-5:3:-5)
(-3:5:1)
Набор чисел (c:b:a) на проективной плоскости в координатах аналитической геометрии задает прямую
ax+bx+c=0
ay+by+c=0
ax+by+c=0
Прямая y=5x+2 в проективных координатах запишется как
(5:-2:-1)
(2:5:-1)
(2:-5:-1)
Верно ли утверждение: координатам точки на проективной плоскости взаимно однозначно соответствуют координаты точки евклидова трехмерного пространства
верно
неверно лишь иногда
неверно
Верно ли утверждение: любой паре (x:y) на проективной плоскости можно поставить в соответствие набор, описывающий точку трехмерного пространства?
верно
верно лишь в некоторых случаях
неверно
Верно ли утверждение: любой точке (x:y:z) трехмерного простарнства можно поставить в соответствие точку на проективной плоскости?
верно лишь иногда
верно
неверно
Бесконечно удаленная точка
является математической абстракцией, и ее невозможно изобразить на плоскости
является обычной точкой проективной плоскости, и ее можно изобразить на плоскости
является обычной точкой двумерного евклидова пространства, и ее можно изобразить на плоскости
Набор (0:a:b) описывает
обычную точку на проективной плоскости
обычную точку двумерного евклидова пространства
бесконечно удаленную точку
Точка и прямая в проективной геометрии
обладают одинаковыми свойствами
различаются
тождественны
Прямую можно провести через
две точки обычного трехмерного евклидова пространства
точку обычного трехмерного евклидова пространства и бесконечно уделенную точку
одну точку обычного трехмерного евклидова пространства
При построении поляра вычисляется
векторное произведение векторов
смешанное произведение векторов
скалярное произведение векторов
Множество точек В, таких, что скалярное произведение векторов с концами в этих точках, а началами в центре окружности, и произвольного вектора, выходящего из центра окружности, равно R2, называется
вектором
скаляром
поляром
Поляр - это
вектор
прямая
точка
Для вывода уравнений касательных к окружности, проведенных из данной точки (a,b,c) в проективной геометрии, достаточно
вторую координату точки умножить на квадрат радиуса окружности
первую координату точки умножить на квадрат радиуса окружности
третью координату точки умножить на квадрат радиуса окружности
Для проведения касательных к окружности, проведенных из одной точки, достаточно знать
координаты всех точек проективной плоскости
координаты точек пересечения поляра и данной окружности
координаты всех бесконечно удаленных точек
Тройка чисел, характеризующая точку трехмерного евклидова пространства, в которой первая координата умножена на 4, задает на проективной плоскости
касательную к окружности радиуса 16, проведенную из данной точки
касательную к окружности радиуса 4, проведенную из данной точки
касательную к окружности радиуса 2, проведенную из данной точки
Операция сдвига объекта на некоторый вектор в проективной геометрии осуществляется с помощью
вектора поворота
матрицы поворота
матрицы разворота
В проективной геометрии в дополнение к операциям аналитической геометрии, с помощью матрицы поворота осуществляется
операция сдвига объекта на некоторый вектор
операция разворота объекта
операция растяжения обекта
Матрица, осуществляющая поворот точки на некоторый угол, называется
матрицей разворота
матрицей растяжения
матрицей поворота
Для сокращения времени вычислений, их агрегирования и упрощения в операциях поворота объекта на некоторый угол, сдвига на некоторый вектор и др. используются
векторы
графики
матрицы
Использование матриц в операциях поворота объекта на некоторый угол, сдвига на некоторый вектор обусловлено
необходимостью
исторически сложившимися канонами
удобством, простотой применения
При выполнении операций над объектами, задаваемых матрицами A1... An оптимальным будет
сначала вычислить произведение всех матриц преобразования, затем умножать на него координаты объектов
нахождение преобразованных координат первого объекта, затем, основываясь на них, найти координаты остальных
последовательное умножение координат объектов на матрицы
Бесконечно удаленные точки непараллельных прямых
совпадают
различны
не существуют
Параллельные прямые на проективной плоскости
имеют общие точки, не являющиеся бесконечно удаленными
имеют одну общую бесконечно удаленную точку
не имеют общих точек
На проективной плоскости одну общую бесконечно удаленную точку имеют
непараллельные прямые
параллельные прямые
все прямые
Бесконечно удаленной прямой называется
совокупность нескольких бесконечно удаленных точек плоскости
любая прямая плоскости
совокупность всех бесконечно удаленных точек плоскости
Каждая плоскость в проективной геометрии содержит
три бесконечно удаленные точки
бесконечно много различных бесконечно удаленных точек
одну бесконечно удаленную точку
Совокупность всех бесконечно удаленных точек плоскости называется
бесконечно удаленной точкой
бесконечно удаленной прямой
бесконечно удаленной совокупностью
Проективным пространством называется
пространство, дополненное бесконечно удаленной точкой
пространство, дополненное бесконечно удаленной прямой
пространство, дополненное бесконечно удаленной плоскостью
Совокупность всех бесконечно удаленных точек пространства называется
прямой
плоскостью
облаком
Прямая, дополненная бесконечно удаленной точкой, называется
бесконечной прямой
проективной прямой
плоскостной прямой
В проективной геометрии в пространстве не существует понятия
Прямой
Плоскости
точки
Вы можете обратится к нам напрямую, через:
По Skype: molodoyberkut
По Telegram: @MolodoyBerkut
По ICQ: 657089516
Или через форму обратной связи на нашем сайте
По Skype: molodoyberkut По Telegram: @MolodoyBerkut По ICQ: 657089516Или через форму обратной связи на нашем сайте
Пока сочиняется...
Экзамен "Введение в проективную геометрию для школьников" для пользователей и системных администраторов.
