Введение в математическое программирование
700,00 руб.
В течение часа!
Экзамен "Введение в математическое программирование" для пользователей и системных администраторов.
Форма сдачи теста: Экстерн
Количество вопросов: 30
Проходной балл: 90% и выше
Срок действия сертификата: неограничен
Сертификат появляется в профиле ресурса INTUIT, и Вы можете заказать его бумажную версию на сайте INTUIT.
Количество вопросов: 30
Проходной балл: 90% и выше
Срок действия сертификата: неограничен
Сертификат появляется в профиле ресурса INTUIT, и Вы можете заказать его бумажную версию на сайте INTUIT.
10412 шт.
Внимание !
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!
Запись задачи линейного программирования в виде
представляет собой:
общую форму
стандартную форму
каноническую форму
Каноническая форма задачи линейного программирования имеет вид:
Общая форма задачи линейного программирования имеет вид:
Выберите из представленного ряда записей задач линейного программирования запись задачи в общей форме:
Запись задачи линейного программирования в виде
представляет собой:
общую форму
каноническую форму
стандартную форму
Запись задачи линейного программирования в виде
общую форму
каноническую форму
стандартную форму
Стандартная форма задачи линейного программирования имеет вид:
Задачу линейного программирования можно сформулировать:
Выберите из представленного ряда записей задач линейного программирования запись задачи в канонической форме:
Выберите из представленного ряда записей задач линейного программирования запись задачи в стандартной форме:
Если задача линейного программирования сформулирована следующим образом: максимизировать , то условия имеют вид:
Задачу линейного программирования в канонической форме можно сформулировать:
Задача линейного программирования сформулирована в каноническом виде: максимизировать . Тогда условия ограничения имеют вид:
Пусть задача сформулирована в виде: максимизировать при условиях
Данная форма записи является:
канонической формой
стандартной формой
общей формой
Задача линейного программирования сформулирована в матричной форме: максимизировать cTx при ограничениях Аx≤b; x≥0;. Тогда ограничения имеют вид:
Аx≥b; x≥0;
Аx≤b; x≥0;
Аx≤b; x≤0;
Задачу линейного программирования в векторной форме можно сформулировать следующим образом:
максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях A1x1+A2x2+...+Anxn≥b;
минимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях A1x1+A2x2+...+Anxn≤b;
максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях A1x1+A2x2+...+Anxn≤b;
Пусть задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях
a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2 (1)
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0.
Тогда допустимым множеством решений задачи называется:
множество R(x) всех векторов x, которые удовлетворяют условиям:
a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0.
множество всех решений, которые удовлетворяют условиям:
a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≥ b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≥ b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn ≥ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0.
Пусть задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях
a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0.
Тогда множество R(x) является допустимым множеством решений данной задачи, если оно удовлетворяет условиям:
a11x1 + a12x2+...+a1nxn < b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn < b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn < bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0,
a11x1 + a12x2+...+a1nxn > b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn > b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn > bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0,
a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0,
В матричной форме задача линейного программирования записывается следующим образом:
минимизировать cTx при ограничениях Аx≤b; x≥0;
максимизировать cTx при ограничениях Аx≥b; x≥0;
максимизировать cTx при ограничениях Аx≤b; x≥0;
Задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n. В векторной форме ограничения задачи имеют вид:
A1x1+A2x2+...+Anxn≥b;
A1x1+A2x2+...+Anxn=b;
A1x1+A2x2+...+Anxn≤b;
Задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях A1x1+A2x2+...+Anxn≤b; Данная форма записи является:
векторной формой
канонической формой
матричной формой
Множество R(x) всех векторов x, которые удовлетворяют условиям:
a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0,
является:
допустимым множеством решений задачи (1)
оптимальным множеством решений задачи (1)
эквивалентным множеством решений задачи (1)
Согласно симплекс – метода, верное базисное решение при ограничениях задачи линейного программирования A1x1+A2x2+...+Anxn+An+1xn+1+...+An+mxn+m=A0 имеет вид:
Пусть ограничения задачи линейного программирования записаны в виде: A1x1+A2x2+...+Anxn+An+1xn+1+...+An+mxn+m=A0, где А1,...,Аm – множество линейно независимых векторов. Согласно симплекс – метода, базисное решение \ldots, x^*_m определяется уравнением:
Пусть уравнение определяет базисное решение . При этом Ar не входит в базис, т.е. справедливо равенство: A1x1r+A2x2r+...+Amxmr = Ar. Тогда базисное решение имеет вид:
Пусть уравнение определяет базисное решение . Обозначим решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 как . Тогда связь нового решения со старым базисным решением выражается следующими соотношениями:
Обозначим решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 как . Связь нового решения со старым базисным решением выражается соотношениями . Тогда уравнение, определяющее старое базисное решение , имеет вид:
Пусть уравнение A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет решение Данное решение:
не будет допустимым ни для каких значений xr
будет допустимым для всех значений xr
будет допустимым не для всех значений xr
Пусть уравнение определяет базисное решение . Новое решение базисное решение связано со старым базисным решением соотношениями: . Данное решение будет допустимым, если:
Пусть уравнение определяет базисное решение , которое является допустимым, т.е. . При этом справедливо равенство: A1x1r+A2x2r+...+Amxmr = Ar. Это значит, что:
Ar не входит в базис
Ar входит в базис
Ar выражается через этот базис
Пусть уравнение определяет базисное решение Предположим, что это решение допустимо, т.е. Если Аr не входит в базис, то:
A1x1r+A2x2r+...+Amxmr = Ar
A1x1r+A2x2r+...+Amxmr ≥ Ar
A1x1r+A2x2r+...+Amxmr ≤ Ar
Уравнение определяет базисное решение . Новое решение связано со старым базисным решением соотношениями: r Тогда уравнение имеет вид:
A1x1-A2x2-...-Amxm-Arxr = А0;
A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0
A1x1-A2x2+...+Amxm-Arxr = А0;
Решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет вид и при этом выполняется соотношение Выведем одну переменную xi из базисного решения, а соответствующий вектор из базиса. Новое решение имеет вид Данное решение:
не является базисным
является допустимым
является базисным
Новое базисное решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет вид . При этом имеет место соотношение: . Тогда новое решение:
не является допустимым
является допустимым
является базисным
Пусть новое решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет вид , и при этом выполняется соотношение , т.е. данное решение является допустимым. Чтобы данное решение являлось базисным, необходимо:
вывести переменную xi из базисного решения, а соответствующий вектор – из базиса
ввести дополнительную переменную xi в базисное решение, а соответствующий вектор – в базис
вывести переменную xi из базисного решения, и ввести дополнительный вектор в базис
Для табличного симплекс – метода в качестве начального базиса выбран базис из свободных переменных, для которых ci = 0. Соответствующее значение целевой функции определяется соотношением a00 = Σcixi = 0, i є I. Тогда оценки для всех небазисных переменных равны:
Δj=-a0j=-cj
Δj=a0j=-cj
Δj=a0j=cj
Пусть новое решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет вид , и при этом является допустимым. Выведем одну переменную xi из базисного решения, а соответствующий вектор из базиса. Тогда новое базисное решение имеет вид:
Если для табличного симплекс – метода в качестве начального базиса выбирают базис из свободных переменных, для которых ci = 0, и оценки для всех небазисных переменных равны Δj=a0j=-cj, то соответствующее значение целевой функции определяется соотношением:
a00 = Σcixi > 0, i є I;
a00 = Σcixi < 0, i є I;
a00 = Σcixi = 0, i є I;
Если существует такой небазисный вектор, для которого оценка отрицательна, а все элементы этого столбца неположительны, то целевая функция задачи в области допустимых решений:
частично ограничена
ограничена
неограничена
Если для табличного симплекс – метода оценки для всех небазисных переменных равны Δj=a0j=-cj, а соответствующее значение целевой функции a00 = Σcixi = 0, i є I;, то в качестве начального базиса выбран базис:
из зависимых переменных, для которых ci ≠ 0
из свободных переменных, для которых ci ≠ 0
из свободных переменных, для которых ci = 0
Если существует такой небазисный вектор, для которого оценка отрицательна, и целевая функция задачи в области допустимых решений неограниченна, то все элементы этого столбца:
положительны
неотрицательны
неположительны
Если задача линейного программирования содержит n переменных и m ограничений, не считая ограничений неотрицательности переменных xi ≥ 0, и в оптимальное решение входит не более чем m ненулевых компонент вектора x, то выполняется условие:
n > m
n = m
n < m
Если существует такой небазисный вектор, для которого все элементы столбца неположительны, а целевая функция задачи в области допустимых решений неограниченна, то для такого вектора оценка:
положительна
отрицательна
неотрицательна
Если задача линейного программирования содержит n переменных и m ограничений, записанных в форме неравенств (n > m), не считая ограничений неотрицательности переменных xi ≥ 0, то в оптимальное решение входит:
не более чем m ненулевых компонент вектора x
более чем m ненулевых компонент вектора x
не более чем n ненулевых компонент вектора x
Если в оптимальное решение задачи линейного программирования входит не более чем m ненулевых компонент вектора x, все переменные xi ≥ 0 и все ограничения записаны в форме неравенств, то задача линейного программирования содержит:
n ограничений и m переменных (n > m)
n переменных и m ограничений (n > m)
равное количество переменных и ограничений (n = m)
Если значения целевой функции прямой задачи никогда не превышают значений целевой функции двойственной задачи, т.е. cTx0≤bTy0, то допустимые решения прямой и двойственной задач имеют вид:
Ax0≤b и ATy0≥c
Ax0≤b и ATy0≤c
Если x0 и y0 – допустимые решения прямой и двойственной задач, т.е. Ax0≤b и ATy0≥c, то:
cTx0≤bTy0
cTx0≥bTy0
cTx0<bTy0
Выберите верное утверждение: если Ax0≤b и ATy0≥c, то:
cTx0≥bTy0
cTx0<bTy0
cTx0≤bTy0
Если x0 и y0 допустимые решения прямой и двойственной задач и при этом x0 и y0 – оптимальные решения пары двойственных задач, то справедливо соотношение:
cTx0=bTy0
cTx0<bTy0
cTx0>bTy0
Если x0 и y0 – оптимальные решения пары двойственных задач, и кроме того, cTx0=bTy0, то:
x0 и y0 – допустимые решения пары прямых задач
x0 и y0 – допустимые решения пары двойственных задач
x0 и y0 – допустимые решения прямой и двойственной задач
Если x0 и y0 – допустимые решения прямой и двойственной задач, и кроме того, cTx0=bTy0, то:
x0 и y0 – оптимальные решения пары двойственных задач
x0 и y0 – оптимальные решения прямой и двойственной задач
x0 и y0 – оптимальные решения пары прямых задач
Если в оптимальном решении некоторой задачи i–е ограничение выполняется как строгое неравенство и оптимальное значение соответствующей двойственной переменной равно нулю, то данная задача является:
двойственной
прямой
обратной
Пусть дана прямая задача: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при ограничениях Σaijxj≤b, i=1,...,m, xj≥0, j=1,...,n. Если в оптимальном решении данной задачи i–е ограничение выполняется как неравенство, то оптимальное значение соответствующей двойственной переменной:
положительно
неотрицательно
равно нулю
Пусть дана прямая задача: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при ограничениях Σaijxj≤b, i=1,...,m, xj≥0, j=1,...,n. Если оптимальное значение соответствующей двойственной переменной равно нулю, то в оптимальном решении данной задачи i–е ограничение выполняется:
как строгое неравенство
как нестрогое неравенство
как равенство
Если в оптимальном решении некоторой задачи ограничение j выполняется как строгое неравенство и при этом оптимальное значение переменной прямой задачи равно нулю, то данная задача является:
обратной
прямой
двойственной
Если в оптимальном решении двойственной задачи ограничение j выполняется как строгое неравенство, то оптимальное решение соответствующей переменной прямой задачи:
положительно
равно нулю
неотрицательно
Если оптимальное значение переменной прямой задачи равно нулю, то в оптимальном решении двойственной задачи ограничение j выполняется как:
строгое неравенство
строгое равенство
нестрогое неравенство
Если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения, и при этом двойственная задача имеет оптимальное решение, то:
прямая задача в этом случае не имеет решения
прямая задача не имеет оптимального решения
прямая задача также имеет оптимальное решение
Прямая и двойственная задачи имеют оптимальные решения тогда и только тогда, когда:
они обе имеют допустимые решения
прямая задача имеет допустимое решение
двойственная задача имеет допустимое решение
Если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения, то:
оптимальное решение имеет двойственная задача
оптимальные решения имеют и прямая, и двойственная задачи
оптимальное решение имеет прямая задача
Если в двойственной задаче допустимый вектор x0 является оптимальным и при этом выполняется условие cTx0=bTy0, то:
y0 является допустимым решением
y0 является оптимальным решением
y0 является оптимальным допустимым решением
Допустимый вектор x0 оптимальный тогда и только тогда, когда в двойственной задаче имеется такое допустимое решение y0, что:
cTx0=-bTy0
cTx0>bTy0
cTx0=bTy0
Если в двойственной задаче имеется такое допустимое решение y0, что cTx0=bTy0, то допустимый вектор x0:
является оптимальным
не является оптимальным
является двойственным
Двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать Σbiyi, i=1,...,m при условиях Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=cj, j=n1+1, n1+2,...,n. Тогда прямая задача имеет вид:
минимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n
максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=0.
максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n
Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид:
минимизировать Σbiyi, i=1,...,m при условиях Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=cj, j=n1+1, n1+2,...,n
максимизировать Σbiyi, i=1,...,m при условиях Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=cj, j=n1+1, n1+2,...,n
минимизировать Σbiyi, i=1,...,m при условиях Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=0.
Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид: минимизировать Σbiyi. Условия ограничения двойственной задачи имеют вид:
Σаijyi≤cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=cj, j=n1+1, n1+2,...,n
Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=0.
Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=cj, j=n1+1, n1+2,...,n
Если x и y – допустимые решения прямой и двойственной задач и если при этом Σcjxj = Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m, то:
x и y - оптимальные решения и прямой, и двойственной задач
x и y - оптимальные решения двойственной задачи
x и y - оптимальные решения прямой задачи
Если x и y – допустимые решения прямой и двойственной задач и при этом они являются оптимальными решениями этих задач, то справедливо соотношение:
Σcjxj > Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m
Σcjxj = -Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m
Σcjxj = Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m
Если x и y - оптимальные решения прямой и двойственной задач, и при этом выполняется условие Σcjxj = Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m, то x и y являются:
допустимыми решениями прямой задачи
допустимыми решениями двойственной задачи
допустимыми решениями этих задач
В отличии от прямого симплекс – метода, двойственный симплекс – метод:
не требует нахождения начального базисного решения
требует дополнительного исследования начального базисного решения
требует нахождения начального базисного решения
Если симплекс – метод не требует нахождения начального базисного решения (опорного плана), то он является:
двойственным
методом полного исключения
прямым
Двойственный симплекс – метод, в отличии от прямого, не требует:
поиска начального псевдоплана
нахождения начального базисного решения
определения вектора, вводимого в базис
Если x' и y' – допустимые решения пары двойственных задач и при этом они являются оптимальными решениями этих задач, то выполняется условие:
Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2)
Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) ≥ Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2)
Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) ≤ Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2)
Если x' и y' – оптимальные решения пары двойственных задач и при этом выполняется равенство Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2), то x' и y':
допустимые решения пары двойственных задач
допустимые решения двойственной задачи
допустимые решения прямой задачи
Если x' и y' – допустимые решения пары двойственных задач и при этом выполняется равенство Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2), то x' и y':
оптимальные решения двойственной задачи
оптимальные решения прямой задачи
оптимальные решения пары двойственных задач
Задача линейного программирования в канонической форме имеет вид: максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0. Двойственная задача к ней задача записана так: минимизировать при условиях Тогда выполняется условие:
n ≥ m и ранг матрицы A равен n
n ≤ m и ранг матрицы A равен n
n = m и ранг матрицы A равен n
Пусть задача линейного программирования задана в канонической форме: максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0. Предположим, что n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда двойственная задача имеет вид:
минимизировать при условиях
минимизировать при условиях
максимизировать при условиях
Сопряженным базисом называется такая система из m линейно - независимых векторов матрицы ограничений прямой задачи } для которой базисное решение y соответствующей системы линейных уравнений вида , удовлетворяет ограничениям:
Пусть двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать при условиях и при этом n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда задача, записанная в канонической форме, имеет вид:
минимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0
максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = 0
максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0
Пусть некоторое базисное решение y системы линейных уравнений вида удовлетворяет ограничениям Тогда вектора матрицы ограничений прямой задачи составляющие сопряженный базис, являются:
линейно – зависимыми
линейно – независимыми
ортонормированными
Пусть для некоторой системы, состоящей из m линейно - независимых векторов матрицы ограничений прямой задачи , базисное решение y соответствующей системы линейных уравнений вида , удовлетворяет ограничениям Тогда данная система носит название:
сопряженного базиса
базиса прямой задачи
базиса обратной задачи
n–мерный вектор x, для которого xi=xi0 при i є Iδ, и xj=0 при i ∉ Iδ является псевдопланом тогда и только тогда, когда:
Δj = 0, j=1,...,n;
Δj ≤ 0, j=1,...,n;
Δj ≥ 0, j=1,...,n;
n – мерный вектор x, для которого xi=xi0 при i є Iδ, и xj=0 при i ∉ Iδ, и при этом выполняются условия: Δj ≥ 0, j=1,...,n;, называется:
псевдопланом
ортонормированным базисом
сопряженным базисом
Пусть n – мерный вектор x является псевдопланом, для которого выполняются условия: Δj ≥ 0, j=1,...,n;. Тогда справедливы равенства:
xi=xi0 при i ∉ Iδ, и xj=0 при i є Iδ
xi=xj при i є Iδ, и xj0=0 при i ∉ Iδ
xi=xi0 при i є Iδ, и xj=0 при i ∉ Iδ
Псевдоплан x={xi0} является оптимальным решением прямой задачи, если среди его базисных компонентов:
нет положительных
имеются отрицательные
нет отрицательных
Если среди базисных компонентов псевдоплана x нет отрицательных, то псевдоплан x={xi0} является:
оптимальным решением двойственной задачи
оптимальным решением прямой задачи
допустимым решением прямой задачи
Псевдоплан x={xi0}, среди базисных компонентов которого нет отрицательных, является оптимальным решением:
двойственной задачи
обратной задачи
прямой задачи
Пусть известен некоторый сопряженный базис , которому соответствует псевдоплан x, базисные компоненты которого xi = xi0≥0 для всех i є Iδ. При этом Тогда:
псевдоплан x – оптимальное решение
псевдоплан x – допустимое решение
задача неразрешима
Пусть известен некоторый сопряженный базис , которому соответствует псевдоплан x. Базисные компоненты псевдоплана удовлетворяют условиям xi = xi0≥0 для всех i є Iδ. При этом псевдоплан x является оптимальным решением. Тогда справедливы соотношения:
Aj≤ΣAixij; A0≤ΣAixi, i є Iδ;
Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ.
Aj≥ΣAixij; A0≥ΣAixi, i є Iδ;
Пусть известен некоторый сопряженный базис , которому соответствует псевдоплан x. При этом псевдоплан x является оптимальным решением и Тогда для базисных компонентов справедливо условие:
xi = xi0≤0 для всех i є Iδ
xi = xi0=0 для всех i є Iδ
xi = xi0≥0 для всех i є Iδ
Пусть некоторому сопряженному базису соответствует псевдоплан x. Среди базисных компонентов xi имеются отрицательные, причем для некоторого i: xi < 0, а все xij ≥ 0, j=1,...,n. Это значит, что задача неразрешима. Следовательно, справедливы соотношения:
Aj≤ΣAixij; A0≤ΣAixi, i є Iδ;
Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ;
Aj≥ΣAixij; A0≥ΣAixi, i є Iδ.
Пусть некоторому сопряженному базису соответствует псевдоплан x. Очевидно, Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ. Известно, что среди базисных компонентов xi имеются отрицательные, причем для некоторого i: xi < 0, а все xij ≥ 0, j=1,...,n. Это значит, что:
псевдоплан x – оптимальное решение
можно перейти к новому псевдоплану
задача неразрешима
Пусть задан некоторый сопряженный базис Ему соответствует псевдоплан x. При этом Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ. Известно, что задача неразрешима. Это значит, что базисные компоненты удовлетворяют условиям:
среди xi имеются отрицательные, причем для некоторого i: xi < 0, а все xij ≥ 0, j=1,...,n
xi = xi0≥0 для всех i є Iδ
псевдоплан x содержит отрицательные компоненты xi0 < 0, но для каждой из них среди элементов {xij}, j=1,...,n, имеются отрицательные
Если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки имеет место неравенство , то:
функция достигает локального максимума в точке
функция достигает локального минимума в точке
функция не имеет экстремумов в точке
Функция f(x) достигает локального максимума в точке , если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки имеет место неравенство:
Функция f(x) достигает локального максимума в точке и при этом имеет место равенство . Это справедливо:
для всех положительных x
для всех действительных x
для всех x, принадлежащих малой окрестности
Множеством стационарных точек функции f(x) называется множество точек S1(x1,...,xn):
точки не удовлетворяют ни одному из вышеперечисленных условий
удовлетворяющих условию ∂f(x)/∂xj = 0, j=1,...,n
удовлетворяющих условию ∂f(x)/∂xj > 0, j=1,...,n
Множество точек S1(x1,...,xn) функции f(x) называется множеством стационарных точек, если они удовлетворяют условию:
∂f(x)/∂xj = 0, j=1,...,n
∂f(x)/∂xj < 0, j=1,...,n
∂f(x)/∂xj ≥ 0, j=1,...,n
Множество точек S1(x1,...,xn) функции f(x), удовлетворяющих условию ∂f(x)/∂xj = 0, j=1,...,n называется:
множеством окрестных точек
множеством граничных точек
множеством стационарных точек
Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если для данной функции выполняется условие ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то в некоторой внутренней точке области R функция:
достигает относительного максимума
не определена
достигает относительного минимума
Если функция f(x1,...,xn) в некоторой внутренней точке допустимой области R функция достигает относительного максимума и при этом справедливо равенство ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то:
функция не дифференцируема в данной области
функция частично дифференцируема в данной области
функция дифференцируема в данной области
Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если в некоторой внутренней точке области R функция достигает относительного максимума, то:
∂f(x0)/∂xj ≤ 0, j=1,...,n
∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n
∂f(x0)/∂xj ≠ 0, j=1,...,n
Если для всех точек x є R некоторой функции f(x) справедливо неравенство f(x0) ≥ f(x), то функция f(x):
в точке x0 не определена
в точке x0 достигает глобального (абсолютного) минимума
в точке x0 достигает глобального (абсолютного) максимума
Если для всех точек x є R некоторой функции f(x) справедливо неравенство f(x0) ≥ f(x), то в точке x0 функция f(x):
экстремумов не имеет
достигает глобального (абсолютного) максимума
достигает глобального (абсолютного) минимума
Функция f(x) достигает глобального (абсолютного) максимума в точке x0, если для всех точек x є R справедливо:
f(x0) ≥ f(x)
f(x0) ≤ f(x)
f(x0) = f(x)
Пусть R – выпуклое множество точек n – мерного пространства. Функция f, определенная на R, называется выпуклой верх, если для любой пары точек x1, x2 є R и произвольного 0 ≤ k ≤ 1 справедливо:
f[kx1+(1–k)x2] ≥ kf(x1)+(1–k)f(x2).
f[kx1+(1–k)x2] = kf(x1)+(1–k)f(x2);
f[kx1+(1–k)x2] < kf(x1)+(1–k)f(x2)
Пусть R – выпуклое множество точек n – мерного пространства. Функция f, определенная на R, удовлетворяет условиям: для любых x1, x2 є R и 0 ≤ k ≤ 1 f[kx1+(1–k)x2] ≤ kf(x1)+(1–k)f(x2). Тогда функция f называется:
выпуклой вниз
вогнутой
выпуклой
Пусть для некоторой выпуклой вверх(вогнутой) функции f, определенной на множестве R справедливо условие: для любых x1, x2 є R и 0 ≤ k ≤ 1 f[kx1+(1–k)x2] ≤ kf(x1)+(1–k)f(x2). Тогда множество R является:
выпуклым множеством
строго вогнутым множеством
вогнутым множеством
Дифференцируемая функция f(x) строго вогнутая в некоторой окрестности точки , если выполняются следующие условия:
Если для некоторой функции f(x) в некоторой окрестности точки знаки определителей чередуются, т.е. справедливо условие , то дифференцируемая функция f(x):
строго вогнутая
строго выпуклая
не определена
Пусть в некоторой точке x0 достигается внутренний относительный минимум, и сама функция при этом в окрестности точки x0 строго выпукла. Тогда точка x0:
является граничной точкой
не является стационарной
является стационарной
Если некоторая точка x0 функции является стационарной, а сама функция в окрестности точки x0 является строго выпуклой, то в точке x0:
достигается внутренний абсолютный максимум
достигается внутренний относительный максимум
достигается внутренний относительный минимум
Для того, чтобы в точке x0 достигался внутренний относительный минимум, достаточно, чтобы эта точка была стационарной, а сама функция в окрестности точки x0 была:
вогнутой
строго выпуклой
выпуклой
Пусть на некотором множестве Ri функция g(x) = Σkifi(x), i=1,...,p выпукла (вогнута) и выполняется условие ki ≥ 0, i = 1,2,...,p. Тогда на множестве Ri функции f1(x), f2(x),...,fp(x):
являются выпуклыми (вогнутыми)
не определены на данном множестве
не являются выпуклыми (вогнутыми)
Если функции f1(x), f2(x),...,fp(x) выпуклы (вогнуты) на множестве Ri и выполняется условие ki ≥ 0, i = 1,2,...,p, то функция g(x) = Σkifi(x), i=1,...,p:
не является выпуклой (вогнутой)
также является выпуклой (вогнутой)
не определена на данном множестве
Если функции f1(x), f2(x),...,fp(x) выпуклы (вогнуты) на множестве Ri, то функция g(x) = Σkifi(x), i=1,...,p также выпукла (вогнута) при условии:
ki ≥ 0, i = 1,2,...,p
ki > 0, i = 1,2,...,p
ki < 0, i = 1,2,...,p
Если для всех действительных x1, x2, таких, что f(x1) ≠ f(x2) и λ є (0;1) выполняется неравенство f(λx1 + (1–λ)x1) < max{f(x1),f(x2)}, то функция f(x) является:
ни строго квазивыпуклой, ни строго квазивогнутой
строго квазивыпуклой
строго квазивогнутой
Функция f(x) является строго квазивыпуклой, если для всех действительных x1, x2 таких, что f(x1) ≠ f(x2) и λ є (0;1) выполняется неравенство:
f(λx1 + (1–λ)x1) < max{f(x1),f(x2)}.
f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}
f(λx1 + (1–λ)x1) > max{f(x1),f(x2)}
Пусть функция f(x) является строго квазивыпуклой и выполняется неравенство f(λx1 + (1–λ)x1) < max{f(x1),f(x2)}. При этом для всех действительных x1, x2 выполняется условие:
f(x1) = f(x2)
f(x1) ≠ f(x2)
f(x1) > f(x2)
Пусть функция f(x) определена на непустом и выпуклом множестве R. Функция f(x) квазивыпукла, если для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] выполняется неравенство:
f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}
f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ min{f(x1),f(x2)}
f(λx1 + (1–λ)x1) ≥ max{f(x1),f(x2)}
Пусть функция f(x) на некотором множестве R является квазивыпуклой, т.е. для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] выполняется неравенство f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}. Тогда множество R является:
непустым и вогнутым
ограниченным множеством
непустым и выпуклым
Пусть функция f(x) определена на непустом и выпуклом множестве R. При этом для функции f(x) выполняется условие: для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}. Тогда функция f(x):
квазивыпукла
строго квазивыпукла
квазивогнута
Пусть в некоторой задаче минимизации функции f(x), где x є R и R – непустое выпуклое множество в Е(n), точка x' является одновременно точкой и локального, и глобального минимумов. Тогда функция f(x):
строго квазивыпуклая функция
квазивогнутая функция
квазивыпуклая функция
Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е(n). Если некоторая точка x' является точкой глобального минимума рассматриваемой задачи, то x' одновременно является:
точкой относительного максимума
точкой локального минимума
точкой локального максимума
Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е(n). Пусть x' – точка локального минимума рассматриваемой задачи. Тогда x' является:
точкой глобального минимума
точкой глобального максимума
точкой относительного минимума
Пусть задана задача нелинейного программирования: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях
h1(x1,...,xn) = 0;
h2(x1,...,xn) = 0;
...............
hm(x1,...,xn) = 0.
Пусть в некоторой точке x* ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n равен m, и существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых Δf(x*) + ΣλiΔhi(x) = 0, i = 1,...,m. Тогда в точке x*:
не существует экстремумов
достигается относительный экстремум
достигается абсолютный экстремум
Пусть задана задача нелинейного программирования: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях
h1(x1,...,xn) = 0;
h2(x1,...,xn) = 0;
...............
hm(x1,...,xn) = 0.
Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи. Если ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n в точке x* равен m, то существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых:
∇f(x*) + Σλi∇hi(x) = 0, i = 1,...,m
∇f(x*) + Σλi∇hi(x) < 0, i = 1,...,m.
∇f(x*) + Σλi∇hi(x) ≥ 0, i = 1,...,m
Пусть задача нелинейного программирования задана в виде: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях
h1(x1,...,xn) = 0;
h2(x1,...,xn) = 0;
...............
hm(x1,...,xn) = 0.
Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи. Известно, что существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых Δf(x*) + ΣλiΔhi(x) = 0, i = 1,...,m. Тогда:
матрица I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n имеет ранг m + т.
ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n равен m
ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n равен n
Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при . Известно, что существует множество неотрицательных скаляров {λi} ≥ 0, для которых справедливо соотношение Δf(x*)=Σλiηi(x) = -ΣλiΔgi(x*), i є I. Тогда для входящего вектора справедливо условие:
Δf(x*)(x – x*) = 0 для всех x є S
Δf(x*)(x – x*) > 0 для всех x є S
Δf(x*)(x – x*) ≥ 0 для всех x є S
Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при . Для входящего вектора справедливы следующие условия: или для всех x є S. Тогда скаляры {λi}, для которых справедливо соотношение Δf(x*)=Σλiηi(x) = -ΣλiΔgi(x*), i є I, являются:
неотрицательными
положительными
отрицательными
Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при . Для входящего вектора справедливы следующие условия: или для всех x є S. Тогда множество неотрицательных скаляров {λi} ≥ 0, для которых справедливо соотношение:
Δf(x*)=Σλiηi(x) = -ΣλiΔgi(x*), i є I
Δf(x*)=-Σλiηi(x) = -ΣλiΔgi(x*), i є I
Δf(x*)=-Σλiηi(x) = ΣλiΔgi(x*), i є I
Пусть функции gi(x), i=1,...,m имеют непрерывные частные производные на некотором открытом множестве Rn, содержащем точку x*. Если x* является точкой минимума функции f(x) при ограничениях gi(x) ≤ 0, i=1,...,m, удовлетворяющих условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δgi(x*), то существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ1,...,λm, что справедливы соотношения:
Δf(x*) + ΣλiΔgi(x*) ≥ 0; Σλigi(x*) = 0, λi < 0, i = 1,...,m
Δf(x*) + ΣλiΔgi(x*) = 0; Σλigi(x*) = 0, λi ≥ 0, i = 1,...,m
Δf(x*) - ΣλiΔgi(x*) = 0; Σλigi(x*) = 0, λi > 0, i = 1,...,m
Пусть функции gi(x), i=1,...,m имеют непрерывные частные производные на некотором открытом множестве Rn, содержащем точку x*. Если для функции f(x) ограничения gi(x) ≤ 0, i=1,...,m удовлетворяют условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δgi(x*), и существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ1,...,λm, что Δf(x*) + ΣλiΔgi(x*) = 0; Σλigi(x*) = 0, λi ≥ 0, i = 1,...,m является:
точкой минимума функции f(x)
точкой максимума функции f(x)
седловой точкой функции Лагранжа
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!
Запись задачи линейного программирования в виде
представляет собой:
общую форму
стандартную форму
каноническую форму
Каноническая форма задачи линейного программирования имеет вид:
Общая форма задачи линейного программирования имеет вид:
Выберите из представленного ряда записей задач линейного программирования запись задачи в общей форме:
Запись задачи линейного программирования в виде
представляет собой:
общую форму
каноническую форму
стандартную форму
Запись задачи линейного программирования в виде
общую форму
каноническую форму
стандартную форму
Стандартная форма задачи линейного программирования имеет вид:
Задачу линейного программирования можно сформулировать:
Выберите из представленного ряда записей задач линейного программирования запись задачи в канонической форме:
Выберите из представленного ряда записей задач линейного программирования запись задачи в стандартной форме:
Если задача линейного программирования сформулирована следующим образом: максимизировать , то условия имеют вид:
Задачу линейного программирования в канонической форме можно сформулировать:
Задача линейного программирования сформулирована в каноническом виде: максимизировать . Тогда условия ограничения имеют вид:
Пусть задача сформулирована в виде: максимизировать при условиях
Данная форма записи является:
канонической формой
стандартной формой
общей формой
Задача линейного программирования сформулирована в матричной форме: максимизировать cTx при ограничениях Аx≤b; x≥0;. Тогда ограничения имеют вид:
Аx≥b; x≥0;
Аx≤b; x≥0;
Аx≤b; x≤0;
Задачу линейного программирования в векторной форме можно сформулировать следующим образом:
максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях A1x1+A2x2+...+Anxn≥b;
минимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях A1x1+A2x2+...+Anxn≤b;
максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях A1x1+A2x2+...+Anxn≤b;
Пусть задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях
a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2 (1)
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0.
Тогда допустимым множеством решений задачи называется:
множество R(x) всех векторов x, которые удовлетворяют условиям:
a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0.
множество всех решений, которые удовлетворяют условиям:
a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≥ b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≥ b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn ≥ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0.
Пусть задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях
a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0.
Тогда множество R(x) является допустимым множеством решений данной задачи, если оно удовлетворяет условиям:
a11x1 + a12x2+...+a1nxn < b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn < b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn < bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0,
a11x1 + a12x2+...+a1nxn > b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn > b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn > bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0,
a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0,
В матричной форме задача линейного программирования записывается следующим образом:
минимизировать cTx при ограничениях Аx≤b; x≥0;
максимизировать cTx при ограничениях Аx≥b; x≥0;
максимизировать cTx при ограничениях Аx≤b; x≥0;
Задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n. В векторной форме ограничения задачи имеют вид:
A1x1+A2x2+...+Anxn≥b;
A1x1+A2x2+...+Anxn=b;
A1x1+A2x2+...+Anxn≤b;
Задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях A1x1+A2x2+...+Anxn≤b; Данная форма записи является:
векторной формой
канонической формой
матричной формой
Множество R(x) всех векторов x, которые удовлетворяют условиям:
a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2
.........................
am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0,
является:
допустимым множеством решений задачи (1)
оптимальным множеством решений задачи (1)
эквивалентным множеством решений задачи (1)
Согласно симплекс – метода, верное базисное решение при ограничениях задачи линейного программирования A1x1+A2x2+...+Anxn+An+1xn+1+...+An+mxn+m=A0 имеет вид:
Пусть ограничения задачи линейного программирования записаны в виде: A1x1+A2x2+...+Anxn+An+1xn+1+...+An+mxn+m=A0, где А1,...,Аm – множество линейно независимых векторов. Согласно симплекс – метода, базисное решение \ldots, x^*_m определяется уравнением:
Пусть уравнение определяет базисное решение . При этом Ar не входит в базис, т.е. справедливо равенство: A1x1r+A2x2r+...+Amxmr = Ar. Тогда базисное решение имеет вид:
Пусть уравнение определяет базисное решение . Обозначим решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 как . Тогда связь нового решения со старым базисным решением выражается следующими соотношениями:
Обозначим решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 как . Связь нового решения со старым базисным решением выражается соотношениями . Тогда уравнение, определяющее старое базисное решение , имеет вид:
Пусть уравнение A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет решение Данное решение:
не будет допустимым ни для каких значений xr
будет допустимым для всех значений xr
будет допустимым не для всех значений xr
Пусть уравнение определяет базисное решение . Новое решение базисное решение связано со старым базисным решением соотношениями: . Данное решение будет допустимым, если:
Пусть уравнение определяет базисное решение , которое является допустимым, т.е. . При этом справедливо равенство: A1x1r+A2x2r+...+Amxmr = Ar. Это значит, что:
Ar не входит в базис
Ar входит в базис
Ar выражается через этот базис
Пусть уравнение определяет базисное решение Предположим, что это решение допустимо, т.е. Если Аr не входит в базис, то:
A1x1r+A2x2r+...+Amxmr = Ar
A1x1r+A2x2r+...+Amxmr ≥ Ar
A1x1r+A2x2r+...+Amxmr ≤ Ar
Уравнение определяет базисное решение . Новое решение связано со старым базисным решением соотношениями: r Тогда уравнение имеет вид:
A1x1-A2x2-...-Amxm-Arxr = А0;
A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0
A1x1-A2x2+...+Amxm-Arxr = А0;
Решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет вид и при этом выполняется соотношение Выведем одну переменную xi из базисного решения, а соответствующий вектор из базиса. Новое решение имеет вид Данное решение:
не является базисным
является допустимым
является базисным
Новое базисное решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет вид . При этом имеет место соотношение: . Тогда новое решение:
не является допустимым
является допустимым
является базисным
Пусть новое решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет вид , и при этом выполняется соотношение , т.е. данное решение является допустимым. Чтобы данное решение являлось базисным, необходимо:
вывести переменную xi из базисного решения, а соответствующий вектор – из базиса
ввести дополнительную переменную xi в базисное решение, а соответствующий вектор – в базис
вывести переменную xi из базисного решения, и ввести дополнительный вектор в базис
Для табличного симплекс – метода в качестве начального базиса выбран базис из свободных переменных, для которых ci = 0. Соответствующее значение целевой функции определяется соотношением a00 = Σcixi = 0, i є I. Тогда оценки для всех небазисных переменных равны:
Δj=-a0j=-cj
Δj=a0j=-cj
Δj=a0j=cj
Пусть новое решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет вид , и при этом является допустимым. Выведем одну переменную xi из базисного решения, а соответствующий вектор из базиса. Тогда новое базисное решение имеет вид:
Если для табличного симплекс – метода в качестве начального базиса выбирают базис из свободных переменных, для которых ci = 0, и оценки для всех небазисных переменных равны Δj=a0j=-cj, то соответствующее значение целевой функции определяется соотношением:
a00 = Σcixi > 0, i є I;
a00 = Σcixi < 0, i є I;
a00 = Σcixi = 0, i є I;
Если существует такой небазисный вектор, для которого оценка отрицательна, а все элементы этого столбца неположительны, то целевая функция задачи в области допустимых решений:
частично ограничена
ограничена
неограничена
Если для табличного симплекс – метода оценки для всех небазисных переменных равны Δj=a0j=-cj, а соответствующее значение целевой функции a00 = Σcixi = 0, i є I;, то в качестве начального базиса выбран базис:
из зависимых переменных, для которых ci ≠ 0
из свободных переменных, для которых ci ≠ 0
из свободных переменных, для которых ci = 0
Если существует такой небазисный вектор, для которого оценка отрицательна, и целевая функция задачи в области допустимых решений неограниченна, то все элементы этого столбца:
положительны
неотрицательны
неположительны
Если задача линейного программирования содержит n переменных и m ограничений, не считая ограничений неотрицательности переменных xi ≥ 0, и в оптимальное решение входит не более чем m ненулевых компонент вектора x, то выполняется условие:
n > m
n = m
n < m
Если существует такой небазисный вектор, для которого все элементы столбца неположительны, а целевая функция задачи в области допустимых решений неограниченна, то для такого вектора оценка:
положительна
отрицательна
неотрицательна
Если задача линейного программирования содержит n переменных и m ограничений, записанных в форме неравенств (n > m), не считая ограничений неотрицательности переменных xi ≥ 0, то в оптимальное решение входит:
не более чем m ненулевых компонент вектора x
более чем m ненулевых компонент вектора x
не более чем n ненулевых компонент вектора x
Если в оптимальное решение задачи линейного программирования входит не более чем m ненулевых компонент вектора x, все переменные xi ≥ 0 и все ограничения записаны в форме неравенств, то задача линейного программирования содержит:
n ограничений и m переменных (n > m)
n переменных и m ограничений (n > m)
равное количество переменных и ограничений (n = m)
Если значения целевой функции прямой задачи никогда не превышают значений целевой функции двойственной задачи, т.е. cTx0≤bTy0, то допустимые решения прямой и двойственной задач имеют вид:
Ax0≤b и ATy0≥c
Ax0≤b и ATy0≤c
Если x0 и y0 – допустимые решения прямой и двойственной задач, т.е. Ax0≤b и ATy0≥c, то:
cTx0≤bTy0
cTx0≥bTy0
cTx0<bTy0
Выберите верное утверждение: если Ax0≤b и ATy0≥c, то:
cTx0≥bTy0
cTx0<bTy0
cTx0≤bTy0
Если x0 и y0 допустимые решения прямой и двойственной задач и при этом x0 и y0 – оптимальные решения пары двойственных задач, то справедливо соотношение:
cTx0=bTy0
cTx0<bTy0
cTx0>bTy0
Если x0 и y0 – оптимальные решения пары двойственных задач, и кроме того, cTx0=bTy0, то:
x0 и y0 – допустимые решения пары прямых задач
x0 и y0 – допустимые решения пары двойственных задач
x0 и y0 – допустимые решения прямой и двойственной задач
Если x0 и y0 – допустимые решения прямой и двойственной задач, и кроме того, cTx0=bTy0, то:
x0 и y0 – оптимальные решения пары двойственных задач
x0 и y0 – оптимальные решения прямой и двойственной задач
x0 и y0 – оптимальные решения пары прямых задач
Если в оптимальном решении некоторой задачи i–е ограничение выполняется как строгое неравенство и оптимальное значение соответствующей двойственной переменной равно нулю, то данная задача является:
двойственной
прямой
обратной
Пусть дана прямая задача: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при ограничениях Σaijxj≤b, i=1,...,m, xj≥0, j=1,...,n. Если в оптимальном решении данной задачи i–е ограничение выполняется как неравенство, то оптимальное значение соответствующей двойственной переменной:
положительно
неотрицательно
равно нулю
Пусть дана прямая задача: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при ограничениях Σaijxj≤b, i=1,...,m, xj≥0, j=1,...,n. Если оптимальное значение соответствующей двойственной переменной равно нулю, то в оптимальном решении данной задачи i–е ограничение выполняется:
как строгое неравенство
как нестрогое неравенство
как равенство
Если в оптимальном решении некоторой задачи ограничение j выполняется как строгое неравенство и при этом оптимальное значение переменной прямой задачи равно нулю, то данная задача является:
обратной
прямой
двойственной
Если в оптимальном решении двойственной задачи ограничение j выполняется как строгое неравенство, то оптимальное решение соответствующей переменной прямой задачи:
положительно
равно нулю
неотрицательно
Если оптимальное значение переменной прямой задачи равно нулю, то в оптимальном решении двойственной задачи ограничение j выполняется как:
строгое неравенство
строгое равенство
нестрогое неравенство
Если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения, и при этом двойственная задача имеет оптимальное решение, то:
прямая задача в этом случае не имеет решения
прямая задача не имеет оптимального решения
прямая задача также имеет оптимальное решение
Прямая и двойственная задачи имеют оптимальные решения тогда и только тогда, когда:
они обе имеют допустимые решения
прямая задача имеет допустимое решение
двойственная задача имеет допустимое решение
Если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения, то:
оптимальное решение имеет двойственная задача
оптимальные решения имеют и прямая, и двойственная задачи
оптимальное решение имеет прямая задача
Если в двойственной задаче допустимый вектор x0 является оптимальным и при этом выполняется условие cTx0=bTy0, то:
y0 является допустимым решением
y0 является оптимальным решением
y0 является оптимальным допустимым решением
Допустимый вектор x0 оптимальный тогда и только тогда, когда в двойственной задаче имеется такое допустимое решение y0, что:
cTx0=-bTy0
cTx0>bTy0
cTx0=bTy0
Если в двойственной задаче имеется такое допустимое решение y0, что cTx0=bTy0, то допустимый вектор x0:
является оптимальным
не является оптимальным
является двойственным
Двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать Σbiyi, i=1,...,m при условиях Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=cj, j=n1+1, n1+2,...,n. Тогда прямая задача имеет вид:
минимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n
максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=0.
максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n
Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид:
минимизировать Σbiyi, i=1,...,m при условиях Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=cj, j=n1+1, n1+2,...,n
максимизировать Σbiyi, i=1,...,m при условиях Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=cj, j=n1+1, n1+2,...,n
минимизировать Σbiyi, i=1,...,m при условиях Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=0.
Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид: минимизировать Σbiyi. Условия ограничения двойственной задачи имеют вид:
Σаijyi≤cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=cj, j=n1+1, n1+2,...,n
Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=0.
Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=cj, j=n1+1, n1+2,...,n
Если x и y – допустимые решения прямой и двойственной задач и если при этом Σcjxj = Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m, то:
x и y - оптимальные решения и прямой, и двойственной задач
x и y - оптимальные решения двойственной задачи
x и y - оптимальные решения прямой задачи
Если x и y – допустимые решения прямой и двойственной задач и при этом они являются оптимальными решениями этих задач, то справедливо соотношение:
Σcjxj > Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m
Σcjxj = -Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m
Σcjxj = Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m
Если x и y - оптимальные решения прямой и двойственной задач, и при этом выполняется условие Σcjxj = Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m, то x и y являются:
допустимыми решениями прямой задачи
допустимыми решениями двойственной задачи
допустимыми решениями этих задач
В отличии от прямого симплекс – метода, двойственный симплекс – метод:
не требует нахождения начального базисного решения
требует дополнительного исследования начального базисного решения
требует нахождения начального базисного решения
Если симплекс – метод не требует нахождения начального базисного решения (опорного плана), то он является:
двойственным
методом полного исключения
прямым
Двойственный симплекс – метод, в отличии от прямого, не требует:
поиска начального псевдоплана
нахождения начального базисного решения
определения вектора, вводимого в базис
Если x' и y' – допустимые решения пары двойственных задач и при этом они являются оптимальными решениями этих задач, то выполняется условие:
Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2)
Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) ≥ Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2)
Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) ≤ Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2)
Если x' и y' – оптимальные решения пары двойственных задач и при этом выполняется равенство Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2), то x' и y':
допустимые решения пары двойственных задач
допустимые решения двойственной задачи
допустимые решения прямой задачи
Если x' и y' – допустимые решения пары двойственных задач и при этом выполняется равенство Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2), то x' и y':
оптимальные решения двойственной задачи
оптимальные решения прямой задачи
оптимальные решения пары двойственных задач
Задача линейного программирования в канонической форме имеет вид: максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0. Двойственная задача к ней задача записана так: минимизировать при условиях Тогда выполняется условие:
n ≥ m и ранг матрицы A равен n
n ≤ m и ранг матрицы A равен n
n = m и ранг матрицы A равен n
Пусть задача линейного программирования задана в канонической форме: максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0. Предположим, что n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда двойственная задача имеет вид:
минимизировать при условиях
минимизировать при условиях
максимизировать при условиях
Сопряженным базисом называется такая система из m линейно - независимых векторов матрицы ограничений прямой задачи } для которой базисное решение y соответствующей системы линейных уравнений вида , удовлетворяет ограничениям:
Пусть двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать при условиях и при этом n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда задача, записанная в канонической форме, имеет вид:
минимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0
максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = 0
максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0
Пусть некоторое базисное решение y системы линейных уравнений вида удовлетворяет ограничениям Тогда вектора матрицы ограничений прямой задачи составляющие сопряженный базис, являются:
линейно – зависимыми
линейно – независимыми
ортонормированными
Пусть для некоторой системы, состоящей из m линейно - независимых векторов матрицы ограничений прямой задачи , базисное решение y соответствующей системы линейных уравнений вида , удовлетворяет ограничениям Тогда данная система носит название:
сопряженного базиса
базиса прямой задачи
базиса обратной задачи
n–мерный вектор x, для которого xi=xi0 при i є Iδ, и xj=0 при i ∉ Iδ является псевдопланом тогда и только тогда, когда:
Δj = 0, j=1,...,n;
Δj ≤ 0, j=1,...,n;
Δj ≥ 0, j=1,...,n;
n – мерный вектор x, для которого xi=xi0 при i є Iδ, и xj=0 при i ∉ Iδ, и при этом выполняются условия: Δj ≥ 0, j=1,...,n;, называется:
псевдопланом
ортонормированным базисом
сопряженным базисом
Пусть n – мерный вектор x является псевдопланом, для которого выполняются условия: Δj ≥ 0, j=1,...,n;. Тогда справедливы равенства:
xi=xi0 при i ∉ Iδ, и xj=0 при i є Iδ
xi=xj при i є Iδ, и xj0=0 при i ∉ Iδ
xi=xi0 при i є Iδ, и xj=0 при i ∉ Iδ
Псевдоплан x={xi0} является оптимальным решением прямой задачи, если среди его базисных компонентов:
нет положительных
имеются отрицательные
нет отрицательных
Если среди базисных компонентов псевдоплана x нет отрицательных, то псевдоплан x={xi0} является:
оптимальным решением двойственной задачи
оптимальным решением прямой задачи
допустимым решением прямой задачи
Псевдоплан x={xi0}, среди базисных компонентов которого нет отрицательных, является оптимальным решением:
двойственной задачи
обратной задачи
прямой задачи
Пусть известен некоторый сопряженный базис , которому соответствует псевдоплан x, базисные компоненты которого xi = xi0≥0 для всех i є Iδ. При этом Тогда:
псевдоплан x – оптимальное решение
псевдоплан x – допустимое решение
задача неразрешима
Пусть известен некоторый сопряженный базис , которому соответствует псевдоплан x. Базисные компоненты псевдоплана удовлетворяют условиям xi = xi0≥0 для всех i є Iδ. При этом псевдоплан x является оптимальным решением. Тогда справедливы соотношения:
Aj≤ΣAixij; A0≤ΣAixi, i є Iδ;
Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ.
Aj≥ΣAixij; A0≥ΣAixi, i є Iδ;
Пусть известен некоторый сопряженный базис , которому соответствует псевдоплан x. При этом псевдоплан x является оптимальным решением и Тогда для базисных компонентов справедливо условие:
xi = xi0≤0 для всех i є Iδ
xi = xi0=0 для всех i є Iδ
xi = xi0≥0 для всех i є Iδ
Пусть некоторому сопряженному базису соответствует псевдоплан x. Среди базисных компонентов xi имеются отрицательные, причем для некоторого i: xi < 0, а все xij ≥ 0, j=1,...,n. Это значит, что задача неразрешима. Следовательно, справедливы соотношения:
Aj≤ΣAixij; A0≤ΣAixi, i є Iδ;
Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ;
Aj≥ΣAixij; A0≥ΣAixi, i є Iδ.
Пусть некоторому сопряженному базису соответствует псевдоплан x. Очевидно, Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ. Известно, что среди базисных компонентов xi имеются отрицательные, причем для некоторого i: xi < 0, а все xij ≥ 0, j=1,...,n. Это значит, что:
псевдоплан x – оптимальное решение
можно перейти к новому псевдоплану
задача неразрешима
Пусть задан некоторый сопряженный базис Ему соответствует псевдоплан x. При этом Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ. Известно, что задача неразрешима. Это значит, что базисные компоненты удовлетворяют условиям:
среди xi имеются отрицательные, причем для некоторого i: xi < 0, а все xij ≥ 0, j=1,...,n
xi = xi0≥0 для всех i є Iδ
псевдоплан x содержит отрицательные компоненты xi0 < 0, но для каждой из них среди элементов {xij}, j=1,...,n, имеются отрицательные
Если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки имеет место неравенство , то:
функция достигает локального максимума в точке
функция достигает локального минимума в точке
функция не имеет экстремумов в точке
Функция f(x) достигает локального максимума в точке , если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки имеет место неравенство:
Функция f(x) достигает локального максимума в точке и при этом имеет место равенство . Это справедливо:
для всех положительных x
для всех действительных x
для всех x, принадлежащих малой окрестности
Множеством стационарных точек функции f(x) называется множество точек S1(x1,...,xn):
точки не удовлетворяют ни одному из вышеперечисленных условий
удовлетворяющих условию ∂f(x)/∂xj = 0, j=1,...,n
удовлетворяющих условию ∂f(x)/∂xj > 0, j=1,...,n
Множество точек S1(x1,...,xn) функции f(x) называется множеством стационарных точек, если они удовлетворяют условию:
∂f(x)/∂xj = 0, j=1,...,n
∂f(x)/∂xj < 0, j=1,...,n
∂f(x)/∂xj ≥ 0, j=1,...,n
Множество точек S1(x1,...,xn) функции f(x), удовлетворяющих условию ∂f(x)/∂xj = 0, j=1,...,n называется:
множеством окрестных точек
множеством граничных точек
множеством стационарных точек
Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если для данной функции выполняется условие ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то в некоторой внутренней точке области R функция:
достигает относительного максимума
не определена
достигает относительного минимума
Если функция f(x1,...,xn) в некоторой внутренней точке допустимой области R функция достигает относительного максимума и при этом справедливо равенство ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то:
функция не дифференцируема в данной области
функция частично дифференцируема в данной области
функция дифференцируема в данной области
Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если в некоторой внутренней точке области R функция достигает относительного максимума, то:
∂f(x0)/∂xj ≤ 0, j=1,...,n
∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n
∂f(x0)/∂xj ≠ 0, j=1,...,n
Если для всех точек x є R некоторой функции f(x) справедливо неравенство f(x0) ≥ f(x), то функция f(x):
в точке x0 не определена
в точке x0 достигает глобального (абсолютного) минимума
в точке x0 достигает глобального (абсолютного) максимума
Если для всех точек x є R некоторой функции f(x) справедливо неравенство f(x0) ≥ f(x), то в точке x0 функция f(x):
экстремумов не имеет
достигает глобального (абсолютного) максимума
достигает глобального (абсолютного) минимума
Функция f(x) достигает глобального (абсолютного) максимума в точке x0, если для всех точек x є R справедливо:
f(x0) ≥ f(x)
f(x0) ≤ f(x)
f(x0) = f(x)
Пусть R – выпуклое множество точек n – мерного пространства. Функция f, определенная на R, называется выпуклой верх, если для любой пары точек x1, x2 є R и произвольного 0 ≤ k ≤ 1 справедливо:
f[kx1+(1–k)x2] ≥ kf(x1)+(1–k)f(x2).
f[kx1+(1–k)x2] = kf(x1)+(1–k)f(x2);
f[kx1+(1–k)x2] < kf(x1)+(1–k)f(x2)
Пусть R – выпуклое множество точек n – мерного пространства. Функция f, определенная на R, удовлетворяет условиям: для любых x1, x2 є R и 0 ≤ k ≤ 1 f[kx1+(1–k)x2] ≤ kf(x1)+(1–k)f(x2). Тогда функция f называется:
выпуклой вниз
вогнутой
выпуклой
Пусть для некоторой выпуклой вверх(вогнутой) функции f, определенной на множестве R справедливо условие: для любых x1, x2 є R и 0 ≤ k ≤ 1 f[kx1+(1–k)x2] ≤ kf(x1)+(1–k)f(x2). Тогда множество R является:
выпуклым множеством
строго вогнутым множеством
вогнутым множеством
Дифференцируемая функция f(x) строго вогнутая в некоторой окрестности точки , если выполняются следующие условия:
Если для некоторой функции f(x) в некоторой окрестности точки знаки определителей чередуются, т.е. справедливо условие , то дифференцируемая функция f(x):
строго вогнутая
строго выпуклая
не определена
Пусть в некоторой точке x0 достигается внутренний относительный минимум, и сама функция при этом в окрестности точки x0 строго выпукла. Тогда точка x0:
является граничной точкой
не является стационарной
является стационарной
Если некоторая точка x0 функции является стационарной, а сама функция в окрестности точки x0 является строго выпуклой, то в точке x0:
достигается внутренний абсолютный максимум
достигается внутренний относительный максимум
достигается внутренний относительный минимум
Для того, чтобы в точке x0 достигался внутренний относительный минимум, достаточно, чтобы эта точка была стационарной, а сама функция в окрестности точки x0 была:
вогнутой
строго выпуклой
выпуклой
Пусть на некотором множестве Ri функция g(x) = Σkifi(x), i=1,...,p выпукла (вогнута) и выполняется условие ki ≥ 0, i = 1,2,...,p. Тогда на множестве Ri функции f1(x), f2(x),...,fp(x):
являются выпуклыми (вогнутыми)
не определены на данном множестве
не являются выпуклыми (вогнутыми)
Если функции f1(x), f2(x),...,fp(x) выпуклы (вогнуты) на множестве Ri и выполняется условие ki ≥ 0, i = 1,2,...,p, то функция g(x) = Σkifi(x), i=1,...,p:
не является выпуклой (вогнутой)
также является выпуклой (вогнутой)
не определена на данном множестве
Если функции f1(x), f2(x),...,fp(x) выпуклы (вогнуты) на множестве Ri, то функция g(x) = Σkifi(x), i=1,...,p также выпукла (вогнута) при условии:
ki ≥ 0, i = 1,2,...,p
ki > 0, i = 1,2,...,p
ki < 0, i = 1,2,...,p
Если для всех действительных x1, x2, таких, что f(x1) ≠ f(x2) и λ є (0;1) выполняется неравенство f(λx1 + (1–λ)x1) < max{f(x1),f(x2)}, то функция f(x) является:
ни строго квазивыпуклой, ни строго квазивогнутой
строго квазивыпуклой
строго квазивогнутой
Функция f(x) является строго квазивыпуклой, если для всех действительных x1, x2 таких, что f(x1) ≠ f(x2) и λ є (0;1) выполняется неравенство:
f(λx1 + (1–λ)x1) < max{f(x1),f(x2)}.
f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}
f(λx1 + (1–λ)x1) > max{f(x1),f(x2)}
Пусть функция f(x) является строго квазивыпуклой и выполняется неравенство f(λx1 + (1–λ)x1) < max{f(x1),f(x2)}. При этом для всех действительных x1, x2 выполняется условие:
f(x1) = f(x2)
f(x1) ≠ f(x2)
f(x1) > f(x2)
Пусть функция f(x) определена на непустом и выпуклом множестве R. Функция f(x) квазивыпукла, если для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] выполняется неравенство:
f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}
f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ min{f(x1),f(x2)}
f(λx1 + (1–λ)x1) ≥ max{f(x1),f(x2)}
Пусть функция f(x) на некотором множестве R является квазивыпуклой, т.е. для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] выполняется неравенство f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}. Тогда множество R является:
непустым и вогнутым
ограниченным множеством
непустым и выпуклым
Пусть функция f(x) определена на непустом и выпуклом множестве R. При этом для функции f(x) выполняется условие: для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}. Тогда функция f(x):
квазивыпукла
строго квазивыпукла
квазивогнута
Пусть в некоторой задаче минимизации функции f(x), где x є R и R – непустое выпуклое множество в Е(n), точка x' является одновременно точкой и локального, и глобального минимумов. Тогда функция f(x):
строго квазивыпуклая функция
квазивогнутая функция
квазивыпуклая функция
Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е(n). Если некоторая точка x' является точкой глобального минимума рассматриваемой задачи, то x' одновременно является:
точкой относительного максимума
точкой локального минимума
точкой локального максимума
Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е(n). Пусть x' – точка локального минимума рассматриваемой задачи. Тогда x' является:
точкой глобального минимума
точкой глобального максимума
точкой относительного минимума
Пусть задана задача нелинейного программирования: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях
h1(x1,...,xn) = 0;
h2(x1,...,xn) = 0;
...............
hm(x1,...,xn) = 0.
Пусть в некоторой точке x* ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n равен m, и существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых Δf(x*) + ΣλiΔhi(x) = 0, i = 1,...,m. Тогда в точке x*:
не существует экстремумов
достигается относительный экстремум
достигается абсолютный экстремум
Пусть задана задача нелинейного программирования: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях
h1(x1,...,xn) = 0;
h2(x1,...,xn) = 0;
...............
hm(x1,...,xn) = 0.
Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи. Если ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n в точке x* равен m, то существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых:
∇f(x*) + Σλi∇hi(x) = 0, i = 1,...,m
∇f(x*) + Σλi∇hi(x) < 0, i = 1,...,m.
∇f(x*) + Σλi∇hi(x) ≥ 0, i = 1,...,m
Пусть задача нелинейного программирования задана в виде: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях
h1(x1,...,xn) = 0;
h2(x1,...,xn) = 0;
...............
hm(x1,...,xn) = 0.
Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи. Известно, что существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых Δf(x*) + ΣλiΔhi(x) = 0, i = 1,...,m. Тогда:
матрица I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n имеет ранг m + т.
ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n равен m
ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n равен n
Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при . Известно, что существует множество неотрицательных скаляров {λi} ≥ 0, для которых справедливо соотношение Δf(x*)=Σλiηi(x) = -ΣλiΔgi(x*), i є I. Тогда для входящего вектора справедливо условие:
Δf(x*)(x – x*) = 0 для всех x є S
Δf(x*)(x – x*) > 0 для всех x є S
Δf(x*)(x – x*) ≥ 0 для всех x є S
Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при . Для входящего вектора справедливы следующие условия: или для всех x є S. Тогда скаляры {λi}, для которых справедливо соотношение Δf(x*)=Σλiηi(x) = -ΣλiΔgi(x*), i є I, являются:
неотрицательными
положительными
отрицательными
Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при . Для входящего вектора справедливы следующие условия: или для всех x є S. Тогда множество неотрицательных скаляров {λi} ≥ 0, для которых справедливо соотношение:
Δf(x*)=Σλiηi(x) = -ΣλiΔgi(x*), i є I
Δf(x*)=-Σλiηi(x) = -ΣλiΔgi(x*), i є I
Δf(x*)=-Σλiηi(x) = ΣλiΔgi(x*), i є I
Пусть функции gi(x), i=1,...,m имеют непрерывные частные производные на некотором открытом множестве Rn, содержащем точку x*. Если x* является точкой минимума функции f(x) при ограничениях gi(x) ≤ 0, i=1,...,m, удовлетворяющих условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δgi(x*), то существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ1,...,λm, что справедливы соотношения:
Δf(x*) + ΣλiΔgi(x*) ≥ 0; Σλigi(x*) = 0, λi < 0, i = 1,...,m
Δf(x*) + ΣλiΔgi(x*) = 0; Σλigi(x*) = 0, λi ≥ 0, i = 1,...,m
Δf(x*) - ΣλiΔgi(x*) = 0; Σλigi(x*) = 0, λi > 0, i = 1,...,m
Пусть функции gi(x), i=1,...,m имеют непрерывные частные производные на некотором открытом множестве Rn, содержащем точку x*. Если для функции f(x) ограничения gi(x) ≤ 0, i=1,...,m удовлетворяют условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δgi(x*), и существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ1,...,λm, что Δf(x*) + ΣλiΔgi(x*) = 0; Σλigi(x*) = 0, λi ≥ 0, i = 1,...,m является:
точкой минимума функции f(x)
точкой максимума функции f(x)
седловой точкой функции Лагранжа
Внимание !
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!
Пусть задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Известно, что существует некоторый вектор Δ* ≥ 0, такой, что . Функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Тогда:
f(x) и gi(x) вогнуты
f(x) и gi(x) выпуклы
f(x) вогнута, а все gi(x) выпуклы
При помощи какого из нижеприведенных соотношений осуществляется нахождение экстремума функции F(x) методом Ньютона:
Согласно методу Ньютона, точка экстремума равна:
Уравнение нахождения точки экстремума характерно для:
метода Ньютона
метода Фибоначчи
метода дихотомии
Пусть функция вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Если в точке x' функция F(x) имеет минимум, и F'(x) является возрастающей функцией, то F'(x) в окрестности x':
знак не меняет
меняет знак с отрицательного на положительный
меняет знак с положительного на отрицательный
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Известно, что производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с отрицательного на положительный, т.е. F'(x) является возрастающей функцией, и F''(x) > 0. Следовательно, в точке x' функция F(x):
имеет максимум
имеет минимум
не определена
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой производной. Если в точке экстремума x' функция F(x) имеет минимум, то производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с отрицательного на положительный, т.е. F'(x) является возрастающей функцией, значит:
F''(x)=0
F''(x)<0
F''(x)>0
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Если в точке x' функция F(x) имеет максимум, и F'(x) является убывающей функцией, то F'(x) в окрестности x':
меняет знак с отрицательного на положительный
меняет знак с положительного на отрицательный
знак не меняет
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Известно, что производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с положительного на отрицательный, т.е. F'(x) является убывающей функцией, и F''(x) < 0. Следовательно, в точке x' функция F(x):
имеет минимум
не определена
имеет максимум
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), следовательно, ее первая производная монотонна. Если в точке x' функция F(x) имеет максимум, то производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с положительного на отрицательный, т.е. F'(x) является убывающей функцией, значит:
F''(x) < 0
F''(x) > 0
F''(x) = 0
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой производной. Известно, что если функция F(x) имеет локальный минимум (максимум) в точке x', то в этой точке градиент функции F(x):
положителен
равен нулю
отрицателен
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Если функция F(x) имеет локальный минимум (максимум) в точке x', то в этой точке градиент функции F(x) равен нулю, т.е.:
F'(x) ≡ f(x) > 0
F'(x) ≡ f(x) < 0
F'(x) ≡ f(x) = 0
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой производной. Если в некоторой точке градиент функции F(x) равен нулю, то функция F(x) в этой точке:
не определена
имеет локальный минимум (максимум)
имеет глобальный минимум (максимум)
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Согласно метода Ньютона, начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где знаки функции f(x) и ее кривизны f''(x) совпадают, т.е. выполняется условие:
f(x)•f''(x) = 0
f(x)•f''(x) < 0
f(x)•f''(x) > 0
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Согласно метода Ньютона, начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где выполняется условие f(x)•f''(x) > 0, т.е. наблюдается совпадение знаков:
функции f(x) и первой производной f'(x)
функции f(x) и ее кривизны f''(x)
первой производной f'(x) и второй производной f''(x)
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Для нахождения экстремума функции F(x) методом Ньютона начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где знаки функции f(x) и ее кривизны f''(x):
не совпадают
совпадают
строго отрицательны
Предположим, что имеется интервал неопределенности (x1; x3) и известно значение f(x2) внутри этого интервала. Положим x2–x1=L и x3–x2=R, причем L > R. Если x4 находится в интервале (x1; x2) и f(x4) < f(x2), то новым интервалом неопределенности будет:
(x2; x3) длиной x3–x2 = R
(x4; x3) длиной x3–x4
(x1; x2) длиной x2–x1 = L
Предположим, что имеется интервал неопределенности (x1; x3) и известно значение f(x2) внутри этого интервала. Положим x2–x1 = L и x3–x2 = R, L > R. Если x4 находится в интервале (x1; x2) и новым интервалом неопределенности будет (x1; x2) длиной x2–x1 = L, то:
f(x4) > f(x2)
f(x4) = f(x2)
f(x4) < f(x2)
Предположим, что имеется интервал неопределенности (x1; x3) и известно значение f(x2) внутри этого интервала. Положим x2–x1 = L и x3–x2 = R. Если x4 находится в интервале (x1; x2) и новым интервалом неопределенности будет (x1; x2) длиной x2–x1 = L, то в этом случае:
L = R
L > R
L < R
Пусть имеется начальный интервал (a; b). Согласно метода Фибоначчи интервал неопределенности имеет длину Ln = L1/Fn + ξ(Fn–2/Fn). Это справедливо, если:
L = a – b
L = b – a
L = a + b
Пусть имеется начальный интервал (a; b), который имеет длину L = b – a. Согласно метода Фибоначчи интервал неопределенности имеет длину Ln = L1/Fn + ξ(Fn–2/Fn). Это значит, что:
начальный интервал неопределенности увеличен в Fn раз по сравнению с его начальной длиной
начальный интервал неопределенности уменьшен в 1/Fn раз по сравнению с его начальной длиной
начальный интервал неопределенности уменьшен в Fn раз по сравнению с его начальной длиной
Пусть имеется начальный интервал (a; b), который имеет длину L = b – a. Согласно метода Фибоначчи:
Ln = L1/Fn - ξ(Fn–2/Fn)
Ln = L1/Fn + ξ(Fn–2/Fn)
Ln = ξ(Fn–2/Fn) - L1/Fn
Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F1 и F2 – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. При поиске минимума был отброшен отрезок [x; b], т.е. b = x. Это значит, что:
F1 = F2
F1 > F2
F1 < F2
Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F1 и F2 - значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F1 < F2, то:
b = x
a = x
a = b
Дана функция F(x). Известно, что x' доставляет некоторый экстремум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. При этом F1 и F2 – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F1 < F2, т.е. b = x, то:
на интервале [a; b] экстремумов нет
x' доставляет максимум функции F(x)
x' доставляет минимум функции F(x)
В каком методе поиск состоит из последовательности шагов исследующего поиска вокруг базисной точки, за которой в случае успеха следует поиск по образцу.
метод Нелдера – Мида
метод градиентного спуска
метод Хука – Дживса
метод покоординатного спуска
В каком из методов происходит сравнение значений функции в (n + 1) вершинах симплекса и перемещении симплекса в направлении оптимальной точки с помощью итерационной процедуры?
метод Хука – Дживса
метод градиентного спуска
метод Нелдера – Мида
метод покоординатного спуска
С помощью каких операций перемещается симплекс в методе Спендли, Хекста и Химсворта?
операции объединения
операции отражения
операции разделения
операции растяжения
операции сжатия
Чему будет равняться функция в точке образа, если базисная точка b1 = 2, а b2 = 5?
2
6
3
8
Чему будет равняться функция в точке образа, если базисная точка b1 = 1, а b2 = 7?
8
12
115
13
Чему будет равняться функция в точке образа, если базисная точка b1 = 4, а b2 = 8?
4
10
8
12
Известно что x0 = 5, xr = 8, xh = 6. Чему будет равен коэффициент отражения α?
3
-3
5
4
Известно что x0 = 6, xr = 2, xh = 4. Чему будет равен коэффициент отражения α?
-2
-4
4
2
Известно что x0 = 3, xr = 4, xh = 2. Чему будет равен коэффициент отражения α?
1
2
-1
3
Для решения каких задач чаще используется "метод сеток"?
одномерных задач
трехмерных задач
двумерных задач
Если при проверке сходимости а < σ, то это означает?
все значения функции одинаковы
все значения функции различны
все значения функции очень далеки друг от друга
все значения функции очень близки друг к другу
Какие значения рекомендуют брать Нелдер и Мид для коэффициентов отражения (α), сжатия (β) и растяжения (γ)?
α = 1, β = 0,5 и γ = 2
α = 0,5, β = 1 и γ = 2
α = 2, β = 0,5 и γ = 1
Под каким углом происходит изменение траектории нахождения оптимальной точки в методе покоординатного спуска?
не имеет значения
под углом в 90 градусов
под углом в 45 градусов
К чему сводит ме¬тод покоординатного спуска задачу поиска наименьшего значения функции нескольких переменных
к одноразовому решению одномерных задач оптимизации
к многократному решению одномерных задач оптимизации
к многократному решению двумерных задач оптимизации
Если при проверке сходимости а < σ, то это означает?
все значения функции различны
все значения функции очень далеки друг от друга
все значения функции одинаковы
все значения функции очень близки друг к другу
Чему будет равняться коэффициент растяжения γ, если известно, что x0 = 5, xe = 3, xr = 6?
6
8
-2
2
Чему будет равняться коэффициент растяжения γ, если известно, что x0 = 3, xe = 5, xr = 2?
-2
3
2
-3
Чему будет равняться коэффициент растяжения γ, если известно, что x0 = 4, xe = 1, xr = 3?
1
8
3
4
Чему будет равно общее число сетки, если область W является трехмерным кубом, каждую сторону которого при построении сетки мы делим на 5 частей?
243
216
727
125
Чему будет равно общее число сетки, если область G является двумерным кубом, каждую сторону которого при построении сетки мы делим на 10 частей?
121
100
2048
1024
Чему будет равна функция Розенброка f(x1,x2), если известно что х1=2, а х2=3?
100
101
200
201
Чему будет равна функция Розенброка f(x1,x2), если известно что х1=1, а х2=3?
400
401
402
200
Чему будет равна функция Розенброка f(x1,x2), если известно что х1=1, а х2=2?
201
200
100
101
В чем состоит основная идея метода градиентного спуска?
двигаться к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом
осуществлять поиск из заданной точки в направлении, параллельном одной из осей, до точки минимума в данном направлении
сравнить значения функции в n + 1 вершинах симплекса и переместить симплекс в направлении оптимальной точки с помощью итерационной процедуры
Метод, при котором происходит движение к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом, носит название:
метод градиентного спуска
метод Нелдера – Мида
метод покоординатного спуска
Метод градиентного спуска предполагает движение:
в направлении оптимальной точки симплекса с помощью итерационной процедуры
в направлении из заданной точки в направлении, параллельном одной из осей, до точки минимума в данном направлении
к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом
Известно, что если направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции, то противоположное направление является направлением наискорейшего убывания функции. Это свойство присуще:
методу наискорейшего спуска
двойственному симплекс – методу
методу дихотомии
Если направление, противоположное направлению градиента, характеризуется наискорейшим убыванием функции, то направление градиента:
также является направлением наискорейшего убывания функции
является направлением наискорейшего возрастания функции
остается неизменным
Одно из свойств метода наискорейшего спуска гласит о том, что если направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции, то противоположное направление:
остается неизменным
также является направлением наискорейшего возрастания функции
является направлением наискорейшего убывания функции
Метод Коши наиболее эффективный когда линии уровня представляют собой?
окружность
квадрат
сфера
овал
Согласно какому методу после вычисления в начальной точке градиента функции делают в направлении антиградиента не маленький шаг, а движутся до тех пор, пока функция убывает?
метода покоординатного спуска
метода Нелдера – Мида
метода наискорейшего спуска
метода градиентного спуска
Что является недостатком метода Коши?
устойчивость
надежность
низкая скорость сходимости
Как называются функции с двумя и более локальными минимумами?
слабоинтегрированными
Функция Пауэлла
Функция Розенброка
Многоэкстремальными
От чего поможет избавиться проведение поиска несколько раз, начиная его с разных точек?
от многоэкстремальности
нахождения максимальной функции
от оврагов
Решение методом Ньютона достигается за один шаг, если?
функция с двумя локальными минимумами
функция имеет форму окружности
функция квадратична
Найти решение задачи f(x)=(x1-2)4+(x1+2x2)2 → min, x(0)=(0,3)T методом Коши.
x = (3,00, 1,00)
x = (2,00, 1,00)
x = (1,00, 2,00)
Направление градиента является направлением?
наискорейшей минимизации функции
наискорейшего убывания функции
наискорейшего возрастания функции
Если линии уровня функции вытянуты в одном направлении и сплющены в другом, то речь идет о ...
проблеме аппроксимации
проблеме многоэкстремальности
проблеме оврагов
Размерность дна оврага определяется числом малых собственных значений матрицы
производных
Стьюдента
Гессе
Квазиньютоновские методы обладают чертами метода Ньютона, но используют только ...?
первые производные
вторые производные
n-производные
Метод Розенброка используется при минимизации овражных функционалов, если овраг
двумерный
одномерный
трехмерный
После чего останавливаются расчеты при многоэкстремальными?
после того, как несколько новых поисков дали разные, но минимальные результаты
после того, как несколько новых поисков дали разные, но максимальные результаты
после того, как несколько новых поисков не меняют полученного ранее результата
Если для всех x1, x2 ∈ X выполняется соотношение f[θx2+(1–θ)x1]≤θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1, то функция f(x) на выпуклой области X является:
строго выпуклой
вогнутой
выпуклой
Функция f(x) является выпуклой на выпуклой области X, если для всех x1, x2 ∈ X выполняется соотношение:
f[θx2+(1–θ)x1]≤θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1
f[θx2+(1–θ)x1]≥θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1
f[θx2+(1–θ)x1]>θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1
Какое из приведенных ниже соотношений характеризует выпуклую функцию f(x) на выпуклой области X:
f[θx2+(1–θ)x1]≥θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1 для всех x1, x2 ∈ X
f[θx2+(1–θ)x1]≤θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1 для всех x1, x2 ∈ X
f(x2)≤f(x1)+(x2–x1)TΔf(x1) для всех x1, x2 ∈ X
Кривая у = f(х) называется выпуклой в промежутке a<x<b, если она лежит ...
параллельно касательной в любой точке этого промежутка
выше касательной в любой точке этого промежутка
перпендикулярно касательной в любой точке этого промежутка
ниже касательной в любой точке этого промежутка
Кривая у = f(х) называется вогнутой в промежутке a<x<b, если она лежит
параллельно касательной в любой точке этого промежутка
перпендикулярно касательной в любой точке этого промежутка
ниже касательной в любой точке этого промежутка
выше касательной в любой точке этого промежутка
Можно ли при наличии ограничения использовать критерии оптимальности безусловной оптимизации?
нет
да
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(3-x)2→min, без ограничения?
9
3
2
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-4)2→min, без ограничения?
2
8
4
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-2)2→min, без ограничения?
8
2
4
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-4)2→min, с ограничением х≥4?
4
2
8
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-2)2→min, с ограничением х≥4?
8
4
2
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-3)2→min, с ограничением х≥9?
3
9
36
Пусть требуется изготовить 90 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими способами: 1 способ: х1+3х12, 2 способ: 2х2+х22. Затраты связаны функциональной зависимостью. Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?
x1=58, x2=32
x1=23, x2=67
x1=56, x2=34
Пусть требуется изготовить 120 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими способами: 1 способ: х1+х12, 2 способ: 2х2+2х22. Затраты связаны функциональной зависимостью. Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?
x1=80, x2=40
x1=36, x2=84
x1=46, x2=74
Пусть требуется изготовить 180 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими способами: 1 способ: 4х1+х12, 2 способ: 8х2+х22. Затраты связаны функциональной зависимостью. Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?
x1=113, x2=67
x1=98, x2=82
x1=91, x2=8
Задана целевая функция Z=30x1+40x2 → max и ряд ограничений 12х1+4х2≤300, 4х1+4х2≤120, 3х1+12х2≤252, х1,х2≥0. Найти решение задачи.
х1=14, х2=16
х1=18, х2=12
х1=12, х2=18
Задана целевая функция Z=20x1+10x2 → max и ряд ограничений 10х1+2х2≤200, 2х1+4х2≤110, 2х1+3х2≤140, х1,х2≥0. Найти решение задачи.
х1=16, х2=19
х1=18, х2=13
х1=14, х2=19
Задана целевая функция Z=25x1+20x2 → max и ряд ограничений 8х1+3х2≤400, 3х1+2х2≤80, 5х1+7х2≤200, х1,х2≥0. Найти решение задачи.
х1=12, х2=14
х1=16, х2=16
х1=18, х2=16
Если вторая производная функции у = f(х) в данном промежутке положительна, то кривая...?
выпукла
вогнута
параллельна
Как называются промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз?
промежутками вогнутости графика функции
промежутками выпуклости графика функции
промежутками графика функции
Если вторая производная функции у = f(х) в данном промежутке отрицательна, то кривая...?
параллельна
вогнута
выпукла
Что из ниже перечисленного является ограничением в виде равенства?
f(x)
hk(x)=0
gi(x)≥0
Комплексный метод является?
итерационным
равномерным
последовательным
процедурным
При использовании комплексного метода, если целевая функция f(x) выпукла и функции gi(x) тоже выпуклы, то задача будет иметь?
нет решений
одно решение
два решение
n – решений
Пусть . Тогда присоединенная функция построена в виде:
оврага
барьера
квадратичной параболы
Присоединенная функция построена в виде так называемого барьера: . При этом ограничения в задаче имеют вид:
Пусть ограничения в задаче имеют вид чистых неравенств: . Тогда согласно метода Кэррола присоединенная функция имеет вид:
В случае, если Z = f(x)+P(x), минимум Z будет находиться?
внутри области ограничений
за областью ограничений
на границе области ограничений
Методы внешней точки генерируют последовательность точек, которые...?
выходят за пределы допустимой области
на границе допустимой области
находятся в пределах допустимой области
При использовании методов внутренней точки текущая точка постоянно находится
внутри допустимой области
на границе допустимой области
за допустимой областью
Параметрические методы подразделяются на...?
методы внешней точки
методы внутренней точки
комбинированные методы
Метод последовательной безусловной оптимизации относиться к...?
безусловным методам
параметрическим методам
непараметрическим методам
условным методам
Что в записанном выражении является штрафной функцией: Z = f(x)+P(x)?
Z
P(x)
f(x)
Какие ограничения удовлетворяются в комбинированных методах в процессе оптимизации?
ни одного ограничения не удовлетворяются
одни ограничений удовлетворяются, а другие - нет
все ограничения удовлетворяются
Основная идея метода штрафной функции состоит в...?
преобразовании симплекс метода
преобразовании задачи максимизации функции
преобразовании задачи минимизации функции
преобразовании метода искусственного базиса
При использовании методов внутренней точки текущая точка постоянно находится внутри допустимой области с помощью штрафной функции, которая в этом случае называется?
выпуклой
барьерной
стартовой
финишной
К какой группе относиться метод штрафных функций?
к группе методов внутренней точки
к группе комбинированных методов
к группе методов внешней точки
Метод штрафных функций генерирует последовательность недопустимых решений, которая приближается к оптимальному решению?
из допустимой области
не имеет значения
извне допустимой области
Методы, использующие штрафные функции, определяются?
видом штрафа
видом целевой функции
видом штрафной функции
Какой метод позволяет найти решение без значительного ухудшения обусловленности задачи?
методами барьеров
методы внешней точки
методы внутренней точки
метод множителей
Если штраф создает барьер из больших значений Р вдоль границы допустимой области, эти методы называются...?
методы внешней точки
методы внутренней точки
комбинированные методы
методами барьеров
Какие существуют типы штрафов?
барьерный штраф
квадратичный штраф
логарифмический штраф
С чем связана сходимость метода штрафных функций?
связана со степенью вогнутости линий уровня штрафной функции
связана со степенью значимости штрафной функции
связана со степенью вытянутости линий уровня штрафной функции
Как выглядит функция метода штрафных функций?
Z=P(x)
Z=f(x)+P(x)
Z=f(x)
Как называется множество точек, с координатами [x1,x2] для которых целевая функция F(X) имеет постоянное значение?
профилем уровня
функциональным уровнем
линией уровня
Какой будет линия профиля при С = 2?
x2=-x12
x2=-2-x12
x2=-3-x12
x2=-1-x12
Какой будет линия профиля при С = 0?
x2=-1-x12
x2=-2-x12
x2=-x12
x2=-3-x12
Какой будет линия профиля при С = 3?
x2=-2-x12
x2=-x12
x2=-3-x12
x2=-1-x12
Пусть некоторое открытое множество Rn содержит точку x*. Известно, что x* является точкой минимума функции f(x) при ограничениях gi(x) ≤ 0, i=1,...,m, удовлетворяющих условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δgi(x*), и существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ1,...,λm, что Δf(x*) + ΣλiΔgi(x*) = 0; Σλigi(x*) = 0, λi ≥ 0, i = 1,...,m. Тогда функции gi(x), i = 1,...,m:
не определены на множестве Rn
не имеют частных производных на множестве Rn
имеют непрерывные частные производные на множестве Rn
Пара векторов x*, Δ* называется седловой точкой функции Лагранжа L(x,Δ), если при всех Δ ≥ 0, x є Rn выполняется условие:
L(x*,Δ) = L(x*,Δ*) = L(x,Δ*)
L(x*,Δ) ≥ L(x*,Δ*) ≥ L(x,Δ*)
L(x*,Δ) ≤ L(x*,Δ*) ≤ L(x,Δ*)
Если для пары векторов x*, Δ*, которая носит название седловой точки функции Лагранжа L(x,Δ), выполняется условие L(x*,Δ) ≤ L(x*,Δ*) ≤ L(x,Δ*), то оно справедливо:
для всех Δ = 0, x є Rn
для всех Δ ≤ 0, x є Rn
для всех Δ ≥ 0, x є Rn
Пара векторов x*, Δ* для которых выполняется условие: для всех Δ ≥ 0, x є Rn L(x*, Δ) ≤ L(x*, Δ*) ≤ L(x, Δ*), называется:
седловой точкой функции Лагранжа
условием регулярности Слейтера
условием дополняющей нежесткости
Пусть f(x) и все gi(x) выпуклы и все функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Пусть существует некоторый вектор Δ* ≥ 0, такой, что . Тогда вектор Δ*:
не является решением задачи нелинейного программирования
является решением задачи нелинейного программирования
не может существовать при заданных условиях
Пусть f(x) и все gi(x) выпуклы и все функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Вектор x* решением задачи нелинейного программирования: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m тогда и только тогда, когда существует такой вектор Δ* ≥ 0, для которого выполняются условия:
L(x*,Δ) ≤ L(x*,Δ*) ≤ L(x,Δ*) и
L(x*,Δ) > L(x*,Δ*) > L(x,Δ*) и
L(x*,Δ) ≥ L(x*,Δ*) ≥ L(x,Δ*) и
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!
Пусть задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Известно, что существует некоторый вектор Δ* ≥ 0, такой, что . Функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Тогда:
f(x) и gi(x) вогнуты
f(x) и gi(x) выпуклы
f(x) вогнута, а все gi(x) выпуклы
При помощи какого из нижеприведенных соотношений осуществляется нахождение экстремума функции F(x) методом Ньютона:
Согласно методу Ньютона, точка экстремума равна:
Уравнение нахождения точки экстремума характерно для:
метода Ньютона
метода Фибоначчи
метода дихотомии
Пусть функция вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Если в точке x' функция F(x) имеет минимум, и F'(x) является возрастающей функцией, то F'(x) в окрестности x':
знак не меняет
меняет знак с отрицательного на положительный
меняет знак с положительного на отрицательный
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Известно, что производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с отрицательного на положительный, т.е. F'(x) является возрастающей функцией, и F''(x) > 0. Следовательно, в точке x' функция F(x):
имеет максимум
имеет минимум
не определена
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой производной. Если в точке экстремума x' функция F(x) имеет минимум, то производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с отрицательного на положительный, т.е. F'(x) является возрастающей функцией, значит:
F''(x)=0
F''(x)<0
F''(x)>0
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Если в точке x' функция F(x) имеет максимум, и F'(x) является убывающей функцией, то F'(x) в окрестности x':
меняет знак с отрицательного на положительный
меняет знак с положительного на отрицательный
знак не меняет
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Известно, что производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с положительного на отрицательный, т.е. F'(x) является убывающей функцией, и F''(x) < 0. Следовательно, в точке x' функция F(x):
имеет минимум
не определена
имеет максимум
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), следовательно, ее первая производная монотонна. Если в точке x' функция F(x) имеет максимум, то производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с положительного на отрицательный, т.е. F'(x) является убывающей функцией, значит:
F''(x) < 0
F''(x) > 0
F''(x) = 0
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой производной. Известно, что если функция F(x) имеет локальный минимум (максимум) в точке x', то в этой точке градиент функции F(x):
положителен
равен нулю
отрицателен
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Если функция F(x) имеет локальный минимум (максимум) в точке x', то в этой точке градиент функции F(x) равен нулю, т.е.:
F'(x) ≡ f(x) > 0
F'(x) ≡ f(x) < 0
F'(x) ≡ f(x) = 0
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой производной. Если в некоторой точке градиент функции F(x) равен нулю, то функция F(x) в этой точке:
не определена
имеет локальный минимум (максимум)
имеет глобальный минимум (максимум)
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Согласно метода Ньютона, начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где знаки функции f(x) и ее кривизны f''(x) совпадают, т.е. выполняется условие:
f(x)•f''(x) = 0
f(x)•f''(x) < 0
f(x)•f''(x) > 0
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Согласно метода Ньютона, начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где выполняется условие f(x)•f''(x) > 0, т.е. наблюдается совпадение знаков:
функции f(x) и первой производной f'(x)
функции f(x) и ее кривизны f''(x)
первой производной f'(x) и второй производной f''(x)
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Для нахождения экстремума функции F(x) методом Ньютона начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где знаки функции f(x) и ее кривизны f''(x):
не совпадают
совпадают
строго отрицательны
Предположим, что имеется интервал неопределенности (x1; x3) и известно значение f(x2) внутри этого интервала. Положим x2–x1=L и x3–x2=R, причем L > R. Если x4 находится в интервале (x1; x2) и f(x4) < f(x2), то новым интервалом неопределенности будет:
(x2; x3) длиной x3–x2 = R
(x4; x3) длиной x3–x4
(x1; x2) длиной x2–x1 = L
Предположим, что имеется интервал неопределенности (x1; x3) и известно значение f(x2) внутри этого интервала. Положим x2–x1 = L и x3–x2 = R, L > R. Если x4 находится в интервале (x1; x2) и новым интервалом неопределенности будет (x1; x2) длиной x2–x1 = L, то:
f(x4) > f(x2)
f(x4) = f(x2)
f(x4) < f(x2)
Предположим, что имеется интервал неопределенности (x1; x3) и известно значение f(x2) внутри этого интервала. Положим x2–x1 = L и x3–x2 = R. Если x4 находится в интервале (x1; x2) и новым интервалом неопределенности будет (x1; x2) длиной x2–x1 = L, то в этом случае:
L = R
L > R
L < R
Пусть имеется начальный интервал (a; b). Согласно метода Фибоначчи интервал неопределенности имеет длину Ln = L1/Fn + ξ(Fn–2/Fn). Это справедливо, если:
L = a – b
L = b – a
L = a + b
Пусть имеется начальный интервал (a; b), который имеет длину L = b – a. Согласно метода Фибоначчи интервал неопределенности имеет длину Ln = L1/Fn + ξ(Fn–2/Fn). Это значит, что:
начальный интервал неопределенности увеличен в Fn раз по сравнению с его начальной длиной
начальный интервал неопределенности уменьшен в 1/Fn раз по сравнению с его начальной длиной
начальный интервал неопределенности уменьшен в Fn раз по сравнению с его начальной длиной
Пусть имеется начальный интервал (a; b), который имеет длину L = b – a. Согласно метода Фибоначчи:
Ln = L1/Fn - ξ(Fn–2/Fn)
Ln = L1/Fn + ξ(Fn–2/Fn)
Ln = ξ(Fn–2/Fn) - L1/Fn
Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F1 и F2 – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. При поиске минимума был отброшен отрезок [x; b], т.е. b = x. Это значит, что:
F1 = F2
F1 > F2
F1 < F2
Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F1 и F2 - значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F1 < F2, то:
b = x
a = x
a = b
Дана функция F(x). Известно, что x' доставляет некоторый экстремум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. При этом F1 и F2 – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F1 < F2, т.е. b = x, то:
на интервале [a; b] экстремумов нет
x' доставляет максимум функции F(x)
x' доставляет минимум функции F(x)
В каком методе поиск состоит из последовательности шагов исследующего поиска вокруг базисной точки, за которой в случае успеха следует поиск по образцу.
метод Нелдера – Мида
метод градиентного спуска
метод Хука – Дживса
метод покоординатного спуска
В каком из методов происходит сравнение значений функции в (n + 1) вершинах симплекса и перемещении симплекса в направлении оптимальной точки с помощью итерационной процедуры?
метод Хука – Дживса
метод градиентного спуска
метод Нелдера – Мида
метод покоординатного спуска
С помощью каких операций перемещается симплекс в методе Спендли, Хекста и Химсворта?
операции объединения
операции отражения
операции разделения
операции растяжения
операции сжатия
Чему будет равняться функция в точке образа, если базисная точка b1 = 2, а b2 = 5?
2
6
3
8
Чему будет равняться функция в точке образа, если базисная точка b1 = 1, а b2 = 7?
8
12
115
13
Чему будет равняться функция в точке образа, если базисная точка b1 = 4, а b2 = 8?
4
10
8
12
Известно что x0 = 5, xr = 8, xh = 6. Чему будет равен коэффициент отражения α?
3
-3
5
4
Известно что x0 = 6, xr = 2, xh = 4. Чему будет равен коэффициент отражения α?
-2
-4
4
2
Известно что x0 = 3, xr = 4, xh = 2. Чему будет равен коэффициент отражения α?
1
2
-1
3
Для решения каких задач чаще используется "метод сеток"?
одномерных задач
трехмерных задач
двумерных задач
Если при проверке сходимости а < σ, то это означает?
все значения функции одинаковы
все значения функции различны
все значения функции очень далеки друг от друга
все значения функции очень близки друг к другу
Какие значения рекомендуют брать Нелдер и Мид для коэффициентов отражения (α), сжатия (β) и растяжения (γ)?
α = 1, β = 0,5 и γ = 2
α = 0,5, β = 1 и γ = 2
α = 2, β = 0,5 и γ = 1
Под каким углом происходит изменение траектории нахождения оптимальной точки в методе покоординатного спуска?
не имеет значения
под углом в 90 градусов
под углом в 45 градусов
К чему сводит ме¬тод покоординатного спуска задачу поиска наименьшего значения функции нескольких переменных
к одноразовому решению одномерных задач оптимизации
к многократному решению одномерных задач оптимизации
к многократному решению двумерных задач оптимизации
Если при проверке сходимости а < σ, то это означает?
все значения функции различны
все значения функции очень далеки друг от друга
все значения функции одинаковы
все значения функции очень близки друг к другу
Чему будет равняться коэффициент растяжения γ, если известно, что x0 = 5, xe = 3, xr = 6?
6
8
-2
2
Чему будет равняться коэффициент растяжения γ, если известно, что x0 = 3, xe = 5, xr = 2?
-2
3
2
-3
Чему будет равняться коэффициент растяжения γ, если известно, что x0 = 4, xe = 1, xr = 3?
1
8
3
4
Чему будет равно общее число сетки, если область W является трехмерным кубом, каждую сторону которого при построении сетки мы делим на 5 частей?
243
216
727
125
Чему будет равно общее число сетки, если область G является двумерным кубом, каждую сторону которого при построении сетки мы делим на 10 частей?
121
100
2048
1024
Чему будет равна функция Розенброка f(x1,x2), если известно что х1=2, а х2=3?
100
101
200
201
Чему будет равна функция Розенброка f(x1,x2), если известно что х1=1, а х2=3?
400
401
402
200
Чему будет равна функция Розенброка f(x1,x2), если известно что х1=1, а х2=2?
201
200
100
101
В чем состоит основная идея метода градиентного спуска?
двигаться к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом
осуществлять поиск из заданной точки в направлении, параллельном одной из осей, до точки минимума в данном направлении
сравнить значения функции в n + 1 вершинах симплекса и переместить симплекс в направлении оптимальной точки с помощью итерационной процедуры
Метод, при котором происходит движение к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом, носит название:
метод градиентного спуска
метод Нелдера – Мида
метод покоординатного спуска
Метод градиентного спуска предполагает движение:
в направлении оптимальной точки симплекса с помощью итерационной процедуры
в направлении из заданной точки в направлении, параллельном одной из осей, до точки минимума в данном направлении
к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом
Известно, что если направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции, то противоположное направление является направлением наискорейшего убывания функции. Это свойство присуще:
методу наискорейшего спуска
двойственному симплекс – методу
методу дихотомии
Если направление, противоположное направлению градиента, характеризуется наискорейшим убыванием функции, то направление градиента:
также является направлением наискорейшего убывания функции
является направлением наискорейшего возрастания функции
остается неизменным
Одно из свойств метода наискорейшего спуска гласит о том, что если направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции, то противоположное направление:
остается неизменным
также является направлением наискорейшего возрастания функции
является направлением наискорейшего убывания функции
Метод Коши наиболее эффективный когда линии уровня представляют собой?
окружность
квадрат
сфера
овал
Согласно какому методу после вычисления в начальной точке градиента функции делают в направлении антиградиента не маленький шаг, а движутся до тех пор, пока функция убывает?
метода покоординатного спуска
метода Нелдера – Мида
метода наискорейшего спуска
метода градиентного спуска
Что является недостатком метода Коши?
устойчивость
надежность
низкая скорость сходимости
Как называются функции с двумя и более локальными минимумами?
слабоинтегрированными
Функция Пауэлла
Функция Розенброка
Многоэкстремальными
От чего поможет избавиться проведение поиска несколько раз, начиная его с разных точек?
от многоэкстремальности
нахождения максимальной функции
от оврагов
Решение методом Ньютона достигается за один шаг, если?
функция с двумя локальными минимумами
функция имеет форму окружности
функция квадратична
Найти решение задачи f(x)=(x1-2)4+(x1+2x2)2 → min, x(0)=(0,3)T методом Коши.
x = (3,00, 1,00)
x = (2,00, 1,00)
x = (1,00, 2,00)
Направление градиента является направлением?
наискорейшей минимизации функции
наискорейшего убывания функции
наискорейшего возрастания функции
Если линии уровня функции вытянуты в одном направлении и сплющены в другом, то речь идет о ...
проблеме аппроксимации
проблеме многоэкстремальности
проблеме оврагов
Размерность дна оврага определяется числом малых собственных значений матрицы
производных
Стьюдента
Гессе
Квазиньютоновские методы обладают чертами метода Ньютона, но используют только ...?
первые производные
вторые производные
n-производные
Метод Розенброка используется при минимизации овражных функционалов, если овраг
двумерный
одномерный
трехмерный
После чего останавливаются расчеты при многоэкстремальными?
после того, как несколько новых поисков дали разные, но минимальные результаты
после того, как несколько новых поисков дали разные, но максимальные результаты
после того, как несколько новых поисков не меняют полученного ранее результата
Если для всех x1, x2 ∈ X выполняется соотношение f[θx2+(1–θ)x1]≤θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1, то функция f(x) на выпуклой области X является:
строго выпуклой
вогнутой
выпуклой
Функция f(x) является выпуклой на выпуклой области X, если для всех x1, x2 ∈ X выполняется соотношение:
f[θx2+(1–θ)x1]≤θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1
f[θx2+(1–θ)x1]≥θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1
f[θx2+(1–θ)x1]>θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1
Какое из приведенных ниже соотношений характеризует выпуклую функцию f(x) на выпуклой области X:
f[θx2+(1–θ)x1]≥θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1 для всех x1, x2 ∈ X
f[θx2+(1–θ)x1]≤θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1 для всех x1, x2 ∈ X
f(x2)≤f(x1)+(x2–x1)TΔf(x1) для всех x1, x2 ∈ X
Кривая у = f(х) называется выпуклой в промежутке a<x<b, если она лежит ...
параллельно касательной в любой точке этого промежутка
выше касательной в любой точке этого промежутка
перпендикулярно касательной в любой точке этого промежутка
ниже касательной в любой точке этого промежутка
Кривая у = f(х) называется вогнутой в промежутке a<x<b, если она лежит
параллельно касательной в любой точке этого промежутка
перпендикулярно касательной в любой точке этого промежутка
ниже касательной в любой точке этого промежутка
выше касательной в любой точке этого промежутка
Можно ли при наличии ограничения использовать критерии оптимальности безусловной оптимизации?
нет
да
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(3-x)2→min, без ограничения?
9
3
2
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-4)2→min, без ограничения?
2
8
4
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-2)2→min, без ограничения?
8
2
4
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-4)2→min, с ограничением х≥4?
4
2
8
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-2)2→min, с ограничением х≥4?
8
4
2
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-3)2→min, с ограничением х≥9?
3
9
36
Пусть требуется изготовить 90 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими способами: 1 способ: х1+3х12, 2 способ: 2х2+х22. Затраты связаны функциональной зависимостью. Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?
x1=58, x2=32
x1=23, x2=67
x1=56, x2=34
Пусть требуется изготовить 120 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими способами: 1 способ: х1+х12, 2 способ: 2х2+2х22. Затраты связаны функциональной зависимостью. Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?
x1=80, x2=40
x1=36, x2=84
x1=46, x2=74
Пусть требуется изготовить 180 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими способами: 1 способ: 4х1+х12, 2 способ: 8х2+х22. Затраты связаны функциональной зависимостью. Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?
x1=113, x2=67
x1=98, x2=82
x1=91, x2=8
Задана целевая функция Z=30x1+40x2 → max и ряд ограничений 12х1+4х2≤300, 4х1+4х2≤120, 3х1+12х2≤252, х1,х2≥0. Найти решение задачи.
х1=14, х2=16
х1=18, х2=12
х1=12, х2=18
Задана целевая функция Z=20x1+10x2 → max и ряд ограничений 10х1+2х2≤200, 2х1+4х2≤110, 2х1+3х2≤140, х1,х2≥0. Найти решение задачи.
х1=16, х2=19
х1=18, х2=13
х1=14, х2=19
Задана целевая функция Z=25x1+20x2 → max и ряд ограничений 8х1+3х2≤400, 3х1+2х2≤80, 5х1+7х2≤200, х1,х2≥0. Найти решение задачи.
х1=12, х2=14
х1=16, х2=16
х1=18, х2=16
Если вторая производная функции у = f(х) в данном промежутке положительна, то кривая...?
выпукла
вогнута
параллельна
Как называются промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз?
промежутками вогнутости графика функции
промежутками выпуклости графика функции
промежутками графика функции
Если вторая производная функции у = f(х) в данном промежутке отрицательна, то кривая...?
параллельна
вогнута
выпукла
Что из ниже перечисленного является ограничением в виде равенства?
f(x)
hk(x)=0
gi(x)≥0
Комплексный метод является?
итерационным
равномерным
последовательным
процедурным
При использовании комплексного метода, если целевая функция f(x) выпукла и функции gi(x) тоже выпуклы, то задача будет иметь?
нет решений
одно решение
два решение
n – решений
Пусть . Тогда присоединенная функция построена в виде:
оврага
барьера
квадратичной параболы
Присоединенная функция построена в виде так называемого барьера: . При этом ограничения в задаче имеют вид:
Пусть ограничения в задаче имеют вид чистых неравенств: . Тогда согласно метода Кэррола присоединенная функция имеет вид:
В случае, если Z = f(x)+P(x), минимум Z будет находиться?
внутри области ограничений
за областью ограничений
на границе области ограничений
Методы внешней точки генерируют последовательность точек, которые...?
выходят за пределы допустимой области
на границе допустимой области
находятся в пределах допустимой области
При использовании методов внутренней точки текущая точка постоянно находится
внутри допустимой области
на границе допустимой области
за допустимой областью
Параметрические методы подразделяются на...?
методы внешней точки
методы внутренней точки
комбинированные методы
Метод последовательной безусловной оптимизации относиться к...?
безусловным методам
параметрическим методам
непараметрическим методам
условным методам
Что в записанном выражении является штрафной функцией: Z = f(x)+P(x)?
Z
P(x)
f(x)
Какие ограничения удовлетворяются в комбинированных методах в процессе оптимизации?
ни одного ограничения не удовлетворяются
одни ограничений удовлетворяются, а другие - нет
все ограничения удовлетворяются
Основная идея метода штрафной функции состоит в...?
преобразовании симплекс метода
преобразовании задачи максимизации функции
преобразовании задачи минимизации функции
преобразовании метода искусственного базиса
При использовании методов внутренней точки текущая точка постоянно находится внутри допустимой области с помощью штрафной функции, которая в этом случае называется?
выпуклой
барьерной
стартовой
финишной
К какой группе относиться метод штрафных функций?
к группе методов внутренней точки
к группе комбинированных методов
к группе методов внешней точки
Метод штрафных функций генерирует последовательность недопустимых решений, которая приближается к оптимальному решению?
из допустимой области
не имеет значения
извне допустимой области
Методы, использующие штрафные функции, определяются?
видом штрафа
видом целевой функции
видом штрафной функции
Какой метод позволяет найти решение без значительного ухудшения обусловленности задачи?
методами барьеров
методы внешней точки
методы внутренней точки
метод множителей
Если штраф создает барьер из больших значений Р вдоль границы допустимой области, эти методы называются...?
методы внешней точки
методы внутренней точки
комбинированные методы
методами барьеров
Какие существуют типы штрафов?
барьерный штраф
квадратичный штраф
логарифмический штраф
С чем связана сходимость метода штрафных функций?
связана со степенью вогнутости линий уровня штрафной функции
связана со степенью значимости штрафной функции
связана со степенью вытянутости линий уровня штрафной функции
Как выглядит функция метода штрафных функций?
Z=P(x)
Z=f(x)+P(x)
Z=f(x)
Как называется множество точек, с координатами [x1,x2] для которых целевая функция F(X) имеет постоянное значение?
профилем уровня
функциональным уровнем
линией уровня
Какой будет линия профиля при С = 2?
x2=-x12
x2=-2-x12
x2=-3-x12
x2=-1-x12
Какой будет линия профиля при С = 0?
x2=-1-x12
x2=-2-x12
x2=-x12
x2=-3-x12
Какой будет линия профиля при С = 3?
x2=-2-x12
x2=-x12
x2=-3-x12
x2=-1-x12
Пусть некоторое открытое множество Rn содержит точку x*. Известно, что x* является точкой минимума функции f(x) при ограничениях gi(x) ≤ 0, i=1,...,m, удовлетворяющих условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δgi(x*), и существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ1,...,λm, что Δf(x*) + ΣλiΔgi(x*) = 0; Σλigi(x*) = 0, λi ≥ 0, i = 1,...,m. Тогда функции gi(x), i = 1,...,m:
не определены на множестве Rn
не имеют частных производных на множестве Rn
имеют непрерывные частные производные на множестве Rn
Пара векторов x*, Δ* называется седловой точкой функции Лагранжа L(x,Δ), если при всех Δ ≥ 0, x є Rn выполняется условие:
L(x*,Δ) = L(x*,Δ*) = L(x,Δ*)
L(x*,Δ) ≥ L(x*,Δ*) ≥ L(x,Δ*)
L(x*,Δ) ≤ L(x*,Δ*) ≤ L(x,Δ*)
Если для пары векторов x*, Δ*, которая носит название седловой точки функции Лагранжа L(x,Δ), выполняется условие L(x*,Δ) ≤ L(x*,Δ*) ≤ L(x,Δ*), то оно справедливо:
для всех Δ = 0, x є Rn
для всех Δ ≤ 0, x є Rn
для всех Δ ≥ 0, x є Rn
Пара векторов x*, Δ* для которых выполняется условие: для всех Δ ≥ 0, x є Rn L(x*, Δ) ≤ L(x*, Δ*) ≤ L(x, Δ*), называется:
седловой точкой функции Лагранжа
условием регулярности Слейтера
условием дополняющей нежесткости
Пусть f(x) и все gi(x) выпуклы и все функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Пусть существует некоторый вектор Δ* ≥ 0, такой, что . Тогда вектор Δ*:
не является решением задачи нелинейного программирования
является решением задачи нелинейного программирования
не может существовать при заданных условиях
Пусть f(x) и все gi(x) выпуклы и все функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Вектор x* решением задачи нелинейного программирования: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m тогда и только тогда, когда существует такой вектор Δ* ≥ 0, для которого выполняются условия:
L(x*,Δ) ≤ L(x*,Δ*) ≤ L(x,Δ*) и
L(x*,Δ) > L(x*,Δ*) > L(x,Δ*) и
L(x*,Δ) ≥ L(x*,Δ*) ≥ L(x,Δ*) и
Вы можете обратится к нам напрямую, через:
По Skype: molodoyberkut
По Telegram: @MolodoyBerkut
По ICQ: 657089516
Или через форму обратной связи на нашем сайте
По Skype: molodoyberkut По Telegram: @MolodoyBerkut По ICQ: 657089516Или через форму обратной связи на нашем сайте
Пока сочиняется...
Экзамен "Введение в математическое программирование" для пользователей и системных администраторов.
