Введение в математический анализ

Внимание !
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!

---

Пусть  и  - множества натуральных, целых и рациональных чисел. Какая из записей верна:
 


Пусть  - множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество  :
 


Пусть  и  . Какое множество является пересечением 
 

 
Какое из предложенных числовых множеств является конечным:



Какое из заданных ниже соответствий является взаимно однозначным:

 

Число  является

целым
рациональным
иррациональным
натуральным



Выражение  равно




Пусть  . Какие неравенства ему равносильны:

 
 
Для модуля  суммы двух чисел выбрать справедливое утверждение:



Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству  :

интервал 
полуинтервал 
интервал 



Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки 

полуинтервал 
интервал 
полуинтервал 
интервал 



Какое из неравенств задаёт  -окрестность точки 
 

 
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для  :



Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными снизу множествами:



Какое условие является достаточным для существования точной нижней грани множества:

неограниченность снизу
ограниченность сверху
неограниченность сверху
ограниченность снизу



Пусть задано множество  .Отметьте верные утверждения

множество  бесконечно
множество всех верхних граней  пусто
точная нижняя грань множества  равна 
множество  ограничено



Какие из множеств являются подмножеством множества  :



Какое из предложенных числовых множеств является бесконечным:
множество чётных простых чисел

 
 
Множество А называется счётным, если оно эквивалентно:

множеству N натуральных чисел
множеству Z целых чисел
конечному множеству чисел
множеству R действительных чисел



Выражение   равно

 
 
Пусть  . Какие неравенства ему равносильны:

 

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки 

полуинтервал 
интервал 
полуинтервал 
интервал 
 

 
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для 
 

Какое из перечисленных ниже множеств является ограниченным множеством:
 


Если   - точная нижняя грань множества  , то эта грань :

наименьшая нижняя
наибольшая верхняя
наименьшая верхняя
наибольшая нижняя



Число является

целым
рациональным
иррациональным
натуральным
 
 

Пусть  . Какое из перечисленных множеств есть множество  :
 

 
Пусть   и  . Какое множество является пересечением 
 


Пусть   и  . Какая из записей неверна:

 

Число   является

целым
рациональным
иррациональным
натуральным
 


Для модуля   произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:



Какое из неравенств задаёт   -окрестность точки 
 


Пусть   (числа кратные 8-ми). Какое из перечисленных множеств есть множество  :

 

Пусть   и  . Какое множество является объединением 
 

 
Пусть  . Какое неравенство ему равносильно?
 


Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству  :

отрезок 
полуинтервал 
полуинтервал 
интервал 
 


Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству  :

отрезок 
полуинтервал 
полуинтервал 
интервал 



Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки 

полуинтервал 
интервал 
интервал 
интервал 
 

 
Какое условие является достаточным для существования точной верхней грани множества:
 
неограниченность снизу
ограниченность сверху
неограниченность сверху
ограниченность снизу
 

 
Пусть  - множество простых чисел и  - натуральных. Какая из записей верна:



Для модуля  разности двух чисел выбрать справедливое утверждение:

 

Пусть задано множество  . Отметьте верные утверждения:

множество  счётно
множество всех нижних граней  пусто
точная верхняя грань множества  равна
множество  ограничено



Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех нижних граней для  :

 

Какое из предложенных числовых множеств является конечным:



множество нечётных простых чисел



Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными сверху множествами:



Если  - точная верхняя грань множества  , то эта грань

наименьшая нижняя
наибольшая верхняя
наименьшая верхняя
наибольшая нижняя



Выражение   равно



Четвёртый член последовательности  равен



Число  называется пределом последовательности  , если



Последовательность  является

сходящейся
расходящейся



Если  , то последовательность 

расходится
сходится к 
сходится к 



Даны две сходящиеся последовательности:  , причем  . Тогда предел последовательности 
 


По определению, число  называется пределом последовательности  , если  справедливо неравенство



Десятый член последовательности  равен



Пусть  . Тогда, по определению предела, 



Дана сходящаяся последовательность  . Если  , то



Даны две сходящиеся последовательности:  . Предел последовательности  равен
 


Последовательность  является

сходящейся
расходящейся



Пусть число  - предел последовательности  . Тогда  вне окрестности  лежит

бесконечное число элементов 
конечное число элементов 



Если общий член последовательности  определяется формулой  , то  равен
 


Последовательность называется сходящейся, если её предел

не существует
равен конечному числу
равен бесконечности



Если  , то предел последовательности 



Последовательность   называется ограниченной сверху, если 



Последовательность  , где   является

неограниченной снизу
ограниченной
неограниченной



Запись означает, что 
 

 
Если последовательность   такова, что интервал   при любом   содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел    равен
 
 
 
Если последовательность   имеет конечный предел, то эта последовательность

ограничена сверху, но не ограничена снизу
ограничена снизу, но не ограничена сверху
ограничена
неограниченна
 

 
Последовательность   называется неубывающей, если 
 
 
 
Последовательность  ,   является

возрастающей
убывающей
немонотонной
 

 
Если последовательность   убывает и ее точная нижняя грань  то предел последовательности 



Для сходимости монотонной последовательности достаточно (и необходимо), чтобы она была

ограниченной
неограниченной
ограниченной сверху
ограниченной снизу



Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны  , то

 

Вычислить предел данной последовательности: 

1
2
0
-5



Вычислить предел данной последовательности: 

1
2
0
-5



Вычислить предел данной последовательности: 

1
2
0
-5



Последовательность  , где  является

ограниченной
ограниченной сверху
неограниченной



По определению, последовательность  называется бесконечно большой ( ) , если 



Если последовательность  является бесконечно большой, причем  . Тогда  равен



Последовательность  ,  является

возрастающей
убывающей
немонотонной



Если последовательность  ограниченная, то она

сходится
содержит сходящуюся подпоследовательность
расходится
содержит расходящуюся подпоследовательность



Вычислить предел данной последовательности: 

1
2
-5
0

 

Вычислить предел данной последовательности: 

2
1
0
-5



Вычислить предел данной последовательности: 

1
2
0
-5

 

Последовательность  , где  является

ограниченной
неограниченной сверху
неограниченной снизу



По определению, запись  означает, что 



Если последовательность  является бесконечно малой, а  - ограниченной (  ) , то  равен

 
 
 
Последовательность  называется невозрастающей, если 



Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности   (критерий Коши ) формулируется следующим образом: 




Последовательность  , у которой существуют хотя бы два различных частичных предела  и  , 

сходится к 
сходится к 
сходится к 
расходится




Вычислить предел данной последовательности: 

1
2
0
-5

 

Последовательность  называется неограниченной, если 

 

Если последовательность  бесконечно большая, то она

ограничена снизу
ограничена сверху
ограничена
неограниченна



Если последовательность  убывает, то ее неограниченность означает, что  равен



Вычислить предел данной последовательности: 

1
2
0



Вычислить предел данной последовательности: 

1
2
0
-5



Последовательность  называется ограниченной, если 



Последовательность  называется бесконечно малой, если  равен



Если последовательность  возрастает, то ее неограниченность означает, что  равен



Последовательность  монотонно возрастает, а  убывает, причем  и  . Тогда по принципу вложенных отрезков


Вычислить предел данной последовательности: 



Последовательность  , где  является

ограниченной
ограниченной сверху
неограниченной



Вычислить предел данной последовательности: 

1
2
0



Если последовательность  такова, что  неравенство  выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел  равен
 


Последовательность  ,  является

возрастающей
убывающей
немонотонной



Если последовательность  возрастает и ее точная верхняя грань  , то предел последовательности  равен



Указать область определения функции 



Указать область определения функции 



Указать область определения функции 



Указать область определения функции 



По определению (Коши),  , если



Если  и  , то



Если  для  и  , то



Отметьте верные утверждения:

каждая ограниченная функция имеет предел в точке
функция не может иметь в точке два разных предела
определение предела по Коши и по Гейне эквивалентны



Какая из функций является ограниченной в некоторой окрестности  , но не имеет конечного предела в этой точке:



Какое свойство функции  в некоторой окрестности точки  является необходимым для существования конечного предела  в точке  :

ограниченность снизу
ограниченность сверху
неограниченность
ограниченность



По определению,  , если



Предел функции  на бесконечности

не существует
равен 1
равен -1
равен 0



Предел функции  на бесконечности

не существует
равен 1
равен -1
равен 0



Если функция  определена в  - окрестности точки  и  , то в некоторой окрестности точки  функция

не ограничена
ограничена сверху
ограничена
ограничена снизу



Если  для  и  , то 

меньше или равен 
больше или равен 
равен 
не обязательно существует



Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:



Функция  называется бесконечно малой функцией при  , стремящемся к  , если 



Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при 

Внимание !
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!

---

Если  - б.м.ф. при  , а функция  имеет конечный предел в точке  , то предел произведения 

не существует
равен нулю
не равен нулю
равен бесконечности



Если  - б.м.ф. при  , а функция  ограничена в окрестности  , то предел произведения 

не существует
равен нулю
не равен нулю
равен бесконечности



Если  , а функция  ограничена в окрестности  , то предел произведения 

не существует
равен нулю
не равен нулю
равен бесконечности



Какое свойство функции  является достаточным для того, чтобы функция  являлась бесконечно малой при   (  - б.м.ф. при  ):

периодичность
нечётность
ограниченность



Какое свойство функции  является достаточным для того, чтобы функция  являлась бесконечно малой при   (  - б.м.ф. при  ):

периодичность
нечётность
ограниченность



Какое свойство функции  является достаточным для того, чтобы функция  являлась бесконечно малой при   (  - б.м.ф. при  ):

периодичность
нечётность
ограниченность



Пусть  определена в некоторой окрестности точки  и  . Тогда (  - б.м.ф. при  ). Тогда предел функции 

не существует
равен A
не равен А
больше А



Пусть  определена в некоторой окрестности точки  и  . Тогда (  - б.м.ф. при  )



Пусть функции  определены в некоторой окрестности точки  и  . Тогда



Пусть функции  определены в некоторой окрестности точки  и  . Тогда



Пусть функции  определены в некоторой окрестности точки  и  ,. Тогда



Пусть функции  определены в некоторой окрестности точки  и  . Тогда

 

Предел слева  , если



Пусть  , тогда



Пусть функция  при  и  при 

предел слева  равен 0
предел справа  не равен пределу слева 
предел  существует



Пусть функция  , 

предел слева  равен 0
предел справа  не равен пределу слева 
предел  существует



Функция  называется бесконечно малой функцией при  , стремящемся к  , если  равен



Если функция  - бесконечно большая функция при  , то предел функции  равен

 

Если функция  - бесконечно большая функция при  , то функция 

бесконечно большая
бесконечно малая
неограниченная



Если функция  - бесконечно малая функция при  , то предел функции  равен



Если функция  - бесконечно малая функция при  , то функция 

бесконечно большая
бесконечно малая
неограниченная



Число А называется пределом функции  справа  , если



Число А называется пределом функции  слева  , если



Какое условие является достаточным для равенства нулю предела суммы двух функций  при  :

 - б.м.ф.,  - б.м.ф.
 - б.м.ф.,  - ограниченная
 ,  - б.м.ф.
 - б.м.ф., 



Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при 



Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при 



Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций  была бесконечно малой при при  :

 - б.м.ф.,  - б.м.ф.
 - б.м.ф.,  - ограниченная
 ,  - б.м.ф.
 - б.м.ф., 



Какое условие является критерием существования предела функции в точке  :



Если  - бесконечно малые функции при  , то 

равен нулю
больше нуля
меньше нуля
не равен нулю
не существует



Пусть  , тогда



Пусть задана функция  . Тогда
 
предел слева  равен 1
предел справа  не существует
предел  существует



Если  - б.м.ф. при  , а функция  имеет в точке  конечный предел, отличный от нуля, то предел частного 
не существует

равен нулю
не равен нулю
равен бесконечности



Предел справа  , если
 


По определению (Гейне), функция  называется непрерывной в точке  , если  , соответствующая
 


По определению  , функция  называется непрерывной в точке  , если 



Если функция  непрерывна в точке  и  ,то 

 

Указать числовой промежуток, на котором функция  непрерывна:



Отметьте верную формулу:

 

Отметьте верные формулы:



Отметьте верные утверждения

определение непрерывности по Коши и по Гейне эквивалентны
если функция  непрерывна в точке  , то функции  и непрерывны в этой точке
если функции и  непрерывны в точке  , то функции  непрерывна в этой точке



Отметьте верные утверждения

определение непрерывности по Коши и по Гейне не эквивалентны
если функция  непрерывна в точке  , то функции  и непрерывны в этой точке
если функции и  непрерывны в точке  , то функция  непрерывна в этой точке




Если функция  непрерывна в точке  , а функция  непрерывна в точке  , то сложная функция 

разрывна в точке 
непрерывна в точке 

 

Функция  является непрерывной в силу теоремы

о непрерывности сложной функции
о непрерывности суммы и произведения функций
о сохранении знака функции



По определению  , функция  называется непрерывной в точке  , если



По определению, функция  называется непрерывной в точке  , если



Какие из перечисленных функций непрерывны в точке  :



Какие из перечисленных функций непрерывны в точке  :
 


Какие из перечисленных функций непрерывны в точке  :



Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции  существовал:

существует  и  непрерывна в точке 
существует  и  разрывна в точке 
существует  и  непрерывна в точке 



Как представить функцию  в виде композиции непрерывных функций  и 


 
Если функция  непрерывна в точке  , то односторонние пределы в этой точке

не равны
равны 
не существуют



Точка  называется точкой разрыва функции  второго рода , если в точке 

конечные пределы слева и справа равны
конечные пределы слева и справа не равны
конечный предел слева или справа не существует



Точка  называется точкой разрыва функции  с конечным скачком функции, если в точке 

конечные пределы слева и справа равны
конечные пределы слева и справа не равны
конечный предел слева или справа не существует



Пусть  . Сколько корней имеет данный многочлен:

один
три
хотя бы один
ни одного


 
Если функция  непрерывна на отрезке  , то

она на этом отрезке принимает свои наименьшее и наибольшее значения
она на этом отрезке не достигает своей точной верхней или нижней грани

 

Точка  называется точкой устранимого разрыва функции  , если в этой точке 

конечные пределы слева и справа равны
конечные пределы слева и справа не равны
конечный предел слева или справа не существует




На каком множестве должна быть непрерывна функция  для того, чтобы она на этом множестве принимала свои наименьшее и наибольшее значения:

на отрезке 
на интервале 
на полуинтервале 
на полуинтервале 



Какие условия для непрерывной на отрезке  функции  должны выполняться, чтобы  для некоторой точки  :



Множеством значений функции  является



Множеством значений функции  является



Какое условие является достаточным для ограниченности функции  на множестве

непрерывность на отрезке 
непрерывность на интервале 
непрерывность на полуинтервале 
непрерывность на полуинтервале 



Если функция  непрерывна на отрезке  , то она на нём

ограничена
ограничена сверху, но не ограничена снизу
ограничена снизу, но не ограничена сверху
не ограничена



Точка  для функции  является точкой разрыва

устранимой
с конечным скачком
второго рода



Точка  для функции  является точкой разрыва

устранимой
с конечным скачком
второго рода



Точка  для функции  является точкой разрыва

устранимой
с конечным скачком
второго рода



Точка  для функции  является точкой разрыва

устранимой
с конечным скачком
второго рода



Пусть для функции  выполнено условие  . Это означает, что функция 

непрерывна на интервале 
равномерно непрерывна на интервале 
непрерывна на отрезке 
равномерно непрерывна на отрезке 


Пусть  б.м.ф. при  и  . Тогда

одного порядка
более высокого порядка, чем 
более высокого порядка, чем 
эквивалентны
не сравнимы



Пусть  б.м.ф. при  и  .Тогда

одного порядка
более высокого порядка, чем 
более высокого порядка, чем 
эквивалентны
не сравнимы



Пусть  б.м.ф. при  и  . Тогда

одного порядка
не сравнимы



Б.м.ф.  при  имеет порядок малости  , если



Пусть  б.м.ф. при  и  . Тогда



Чему эквивалентна функция  при 



Пусть  - бесконечно малые при  функции, причём  и  . Если  , то



Если  - б.м.ф. при  ,  и  , то
 
 

Что является асимптотической формулой для  при 



Функция  при  , если


Какие условия должны выполняться, чтобы 


Если  и  - б.м.ф. при  . Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы 

 
 
Для какого множества из непрерывности функции на нём следует её равномерная непрерывность:

интервал 
отрезок 
полуинтервал 
полуинтервал 



Если  - б.м.ф. при  ,  и  , то

 

Какая из указанных функций является равномерно непрерывной на интервале  :



Функция называется равномерно непрерывной на интервале  , если
 
 

Вычислить предел данной последовательности: 

1
2
0
-5



Последовательность  называется ограниченной снизу, если 
 


Отметьте верные утверждения

определение непрерывности по Коши и по Гейне эквивалентны
если функции  и  непрерывны в точке  , то функции  непрерывна в этой точке
если функция   непрерывна в точке  , то функции  и  непрерывны в этой точке



Функция   называется бесконечно большой функцией при  , стремящемся к  , если  равен

Вы можете обратится к нам напрямую, через:

По Skype: molodoyberkut
По Telegram: @MolodoyBerkut
По ICQ: 657089516

Или через форму обратной связи на нашем сайте

Пока сочиняется...