Алгебра матриц и линейные пространства

Внимание !
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!

---

Возможно ли вычислить определитель для матрицы размерностью 2х2?

нет
да, но это не имеет практического применения
возможно во всех случаях



Определителем матрицы 2х2 называют

результат вычитания из произведения элементов главной диагонали произведения побочных элементов
сумму элементов побочной диагонали
сумму элементов главной диагонали



Разность произведений элементов главной диагонали и элементов побочной диагонали матрицы 2х2 принято называть

идентификатором
определителем
определением



Чему равен определитель единичной матрицы 2х2?

1
-1
0



На главной диагонали матрицы 2х2 расположены единицы, а на побочной расположены двойки. Чему равен определитель такой матрицы?

-3
3
4



Если определитель квадратной системы отличен от нуля, то система считается

неоднозначной
неопределенной
определенной



Позволяет ли правило Крамера находить решения квадратных систем уравнений второго порядка?

нет, не позволяет
позволяет лишь в некоторых частных случаях
позволяет всегда, когда определитель не равен нулю



Как связаны между собой определители матрицы 2х2, в которой элементы в строках поменять местами?

их произведение дает единицу
они равны и по знаку, и по значению
они противоположны по знаку



Квадратная система уравнений является определенной, если её определитель
не равен нулю
всегда строго больше нуля
равен нулю


Согласно правилу Крамера для квадратных систем уравнений второго порядка, результаты деления алгебраических миноров на определитель системы являются

элементами побочной диагонали
элементами главной диагонали
решениями системы уравнений



Для того, чтобы квадратная система линейных уравнений являлась определенной, необходимо, чтобы

определитель был отличен от нуля
элементы главной диагонали были нулями
элементы побочной диагонали отличались по своему значению от нуля



Правило Крамера для квадратных систем уравнений второго порядка утверждает, что решением этой системы являются числа, полученные в результате

сложения соответствующих миноров с элементами побочной диагонали
умножения соответствующих миноров на элементы главной диагонали
деления соответствующих миноров на определитель системы



Деление определителя матрицы 2х2, в которой элементы диагоналей поменяли местами на определитель исходной дает в результате

значение, равное квадрату определителя обратной матрицы
-1
1



В декартовой системе координат параллелограмм построен на векторах, которые построчно образуют квадратную матрицу второго порядка. Площадью такого параллелограмма является

сумма элементов побочной диагонали
сумма элементов главной диагонали
определитель матрицы



При перестановке двух строк матрицы определитель

остается без изменений
будет равен нулю
меняет знак на противоположный



Определитель матрицы 2х2, в которой элементы обеих диагоналей поменяли местами

равен определителю исходной
является по своему значению обратным определителю исходной матрицы
противоположен по знаку определителю исходной



Знак произведений, составляющих в сумме определитель матрицы, определяется

значением определителя
размерностью матрицы
четностью или нечетностью подстановки


Сумму произведений элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца, принято называть

минором
знаменателем
определителем



Определитель матрицы, в которой равны нулю только элементы ниже главной диагонали

не равен нулю
во всех случаях строго больше нуля
равен нулю



Все элементы одной строки матрицы умножили на одно число. Это значит, что

определитель будет равен единице
теперь невозможно найти определитель
это число можно вынести за знак определителя



В декартовой системе координат параллелограмм построен на векторах, которые построчно образуют квадратную матрицу второго порядка. Определитель такой матрицы является

площадью параллелограмма
периметром параллелограмма
полупериметром параллелограмма



Определитель квадратной матрицы может быть равен нулю тогда, когда

все элементы квадратной матрицы равны нулю
сумма элементов главной диагонали больше нуля
есть строка, являющаяся линейной комбинацией остальных строк



Возможен ли расчет ориентированной площади выпуклых четырехугольников с помощью теории определителей?

возможен и применяется на практике
теоретически возможен, но на практике связан с рядом трудностей, и потому не применяется
невозможен



Нечетная подстановка определяет

наличие нулей в побочной диагонали
отрицательный знак произведения, которое является частью определителя
наличие нулей в главной диагонали



При переходе от исходной матрицы к транспонированной матрице

строки и столбцы меняют местами
элементы побочной диагонали заменяют нулями
элементы главной диагонали заменяют нулями



Четная подстановка определяет

наличие нулей в главной диагонали
положительный знак произведения, которое является частью определителя
отрицательный знак произведения, которое является частью определителя



Алгебраическая сумма всех произведений элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца, называется

дискриминантом
определителем
алгебраическим дополнением



Если поменять две строки матрицы местами, то

определитель станет равен нулю
невозможно будет вычислить определитель
определитель поменяет знак


Возможно ли вычисление ориентированного объема параллелепипеда с помощью теории определителей?

этот процесс очень трудоемкий и потому не имеет применения
да, возможно и довольно просто реализуется
нет, так как может не хватить понятийной базы



Умножение определителя на 0 дает в результате

-1
0
1



Если найдется строка квадратной матрицы, являющаяся линейной комбинацией остальных строк квадратной матрицы, то определитель такой матрицы

меньше нуля
равен нулю
больше нуля



Симметрия относительно диагонали носит название

детерминирование
детализация
транспонирование



Транспонирование - это

симметрия относительно столбца
симметрия относительно строки
симметрия относительно диагонали



Определитель квадратной матрицы n-го порядка является

разностью n!-1 произведений
суммой n! слагаемых-произведений
произведением элементов побочной диагонали на n!



Чтобы получить определитель квадратной матрицы размерности n, необходимо сложить

2n!-1 слагаемых-произведений
n!-1 слагаемых-произведений
n! слагаемых-произведений



В квадратной матрице n-го порядка сумма n! слагаемых-произведений является

определителем
минором
алгебраическим дополнением



Если элементы матрицы являются дифференцируемыми функциями, то

найти определитель невозможно
определитель является дифференцируемой функцией
определитель будет равен 1



Могут ли элементы матрицы быть дифференцируемыми функциями?

да, могут
неизвестно, так как это не имеет практического смысла
нет, не могут по определению



Если элементы матрицы являются дифференцируемыми функциями , то

матрицу невозможно транспонировать
матрица не определена
ее определитель является дифференцируемой функцией



Треугольной считается

любая ступенчатая матрица
матрица, принадлежащая классу детализированных матриц вероятностей
детерминированная матрица



Является ли ступенчатая матрица треугольной?

нет, не является
да, является
не во всех случаях



Любая ступенчатая матрица является

треугольной
неопределенной
детерминированной



Функция с базовыми свойствами определителя

не существует
существует и единственна
существует во множественном проявлении



Имеет ли смысл составления функции с базовыми свойствами определителя?

это невозможно теоретически
нет, это не имеет применения
да, этот принцип широко применим



Существует ли функция с базовыми свойствами определителя?

да, существует и является единственной
это невозможно по определению
не имеет практического применения



Треугольной называется матрица, в которой

все элементы побочной диагонали равны нулю
все элементы ниже главной диагонали равны единице
все элементы ниже главной диагонали равны нулю



Матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны 0, называется

трапециевидной
треугольной
прямоугольной



Какую матрицу принято называть треугольной?

матрицу, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю
матрицу, определитель которой равен единице
матрицу, которая не транспонируется



По своей сути, минор является

множеством целых чисел
вектором
определителем



Минор элемента матрицы - это

определитель матрицы, составленной из элементов побочной диагонали
определитель матрицы, которая получилась вычеркиванием строки и столбца этого элемента
определитель матрицы, составленной из элементов главной диагонали



Сколько миноров можно определить в квадратной матрице размерностью 3х3?

3
6
9



Минор первого элемента единичной квадратной матрицы, размерностью 3х3, равен

0
1
-1



Минор первого элемента единичной квадратной матрицы, размерностью 2х2, равен

-1
0
1



Алгебраическое дополнение элемента - это

произведение минора элемента на -1 в степени индекса строки элемента
произведение минора элемента на -1 в степени индекса столбца элемента
произведение минора элемента на -1 в степени, равной сумме индексов элемента по строке и столбцу



Произведение минора элемента на -1 в степени, равной сумме индексов элемента по строке и столбцу, называется

функционал минора
определитель
алгебраическое дополнение



Алгебраическое дополнение элемента первой строки и четвертого столбца матрицы равно 9. Чему равен минор этого элемента?

3
9
-9



Минор элемента второй строки и третьего столбца матрицы равен 15. Чему равно алгебраическое дополнение этого элемента?

5
15
-15



Чему равно алгебраическое дополнение элемента первой строки и второго столбца, если минор этого элемента равен 3?

3
9
-3



Является ли разложение матрицы по столбцу разложением соответствующей транспонированной матрицы по строке?

да, является, но обратное неверно
не является никогда
является всегда


Является ли разложение матрицы по строке разложением соответствующей транспонированной матрицы по столбцу?

нет, не является
является только в некоторых частных случаях
да, является



Определитель матрицы, у которой справа от главной диагонали нули, равен

произведению элементов главной диагонали
нулю
произведению элементов побочной диагонали



Преобразования первого типа

меняют определитель
могут менять определитель, а могут оставлять его без изменений
не меняют определитель



Меняют ли определитель преобразования первого типа?

нет, не меняют
да, меняют
меняют только в некоторых частных случаях 



Задавать отображение над полем действительных чисел

не может ни одна матрица
может только определенный класс прямоугольных матриц
может любая прямоугольная матрица



Может ли прямоугольная матрица задавать отображение над полем действительных чисел?

может каждая матрица
не каждая матрица
не может



Если матрица является прямоугольной, то она

не нуждается в задании отображения
не может задавать отображения ни над одним полем
может задавать отображение над полем действительных чисел



Поворот плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол является линейным отображением. Определитель матрицы такого поворота равен

-1
0
1



Можно ли производить отображение транспонированной матрицы?

можно только в некоторых случаях
да, можно
нет, нельзя



Константа, являющаяся общей для всех элементов отображаемой матрицы

выносится при отображении
может быть вынесена при отображении, если определитель равен нулю
не может выноситься за отображение - это противоречит определению



К элементам отображаемой матрицы прибавлены другие элементы. Тогда отображение этой матрицы

состоит из суммы отображений исходных элементов и добавленных
состоит из произведения отображений исходных элементов и добавленных
символы конкатенации



Если пространство для отображения не соответствует условиям отображения, то

отображение производится коммутативно
отображение производится по принципу дифференциации
отображение не производится



Отображение матрицы из одного линейного пространства в другое

невозможно теоретически
используется при определенных условиях
является очень трудоемким процессом, и потому не используется



Возможно ли отображение матрицы из одного линейного пространства в другое?

не имеет практического смысла
да, возможно
нет, не возможно



Если квадратная система линейных уравнений имеет более чем одно решение, то определитель матрицы ее коэффициентов

равен единице
равен нулю
невозможно определить



Если определитель матрицы коэффициентов квадратной системы линейных уравнений равен нулю, то

система не имеет решений или имеет более одного решения
система имеет только нулевое решение
система имеет только одно решение



Что принято называть линейным отображением?

детерминизацию отображения
отображение из одного линейного пространства в другое
отображение по интерполяционному признаку



Отображение из одного линейного пространства в другое носит название

линейное отображение
линейная детерминизация
линейное преобразование



Линейное отображение - это

отображение последовательных элементов
отображение частичных детерминантов
отображение из одного пространства в другое



Линейное преобразование соответствующих линейных пространств столбцов определяется

отображением прямоугольной матрицы
линейностью в зависимости определителя от порядка матрицы
наличием детерминантов в конечном линейном представлении матрицы



Может ли отображение, задаваемое прямоугольной матрицей, определять линейное преобразование соответствующих линейных пространств столбцов?

да, это возможно
нет, это не доказано теоретически, хотя существует мнемоническое правило такого определения
нет, это невозможно согласно определению



Поворот плоскости вокруг точки (0,0) на определенный угол

только в некоторых специфических случаях можно назвать линейным отображением
является линейным отображением
не является линейным отображением



Поворот плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол является линейным отображением. В главной диагонали матрицы такого поворота стоят значения

косинуса угла поворота
синуса угла поворота
как синуса, так и косинуса этого угла



Верно ли то, что матрица, задающая любое отображение линейных пространств столбцов, определяется множественно?

это верно только в некоторых случаях
нет, она единственна
да, это верно



Два отображения матриц в одно пространство

равны только тогда, когда равны отображаемые матрицы
не могут быть равны между собой
равны между собой всегда



Матрица, задающая линейное отображение столбцов

имеет множественное определение
не определена
определяется однозначно



Если отображения матриц в одно пространство равны, то отображаемые матрицы

равны
могут быть как равными, так и различными
различны



Любое линейное отображение линейных пространств столбцов может задаваться

определителем
матрицей
набором детерминантов



Верно ли то, что любое отображение линейных пространств столбцов может задаваться матрицей?

да, верно
неверно в любом из возможных случаев
нет, не любое



Является ли произведение линейных отображений линейных пространств линейным отображением?

нет, не может являться линейным отображением
только в некоторых случаях
да, является



Произведение линейных отображений линейных пространств

является линейным отображением
не может являться линейным отображением
может определяться по разному - в зависимости от порядка матрицы отображения



Получится ли линейное отображение в результате произведения линейных отображений линейных пространств?

да, получится
нет, это невозможно
это возможно только в некоторых специфических случаях



Выберите неверное утверждение:

задавать отображение над полем действительных чисел может любая прямоугольная матрица
матрица, задающая линейное отображение столбцов, задается неоднозначно
матрица, задающая линейное отображение столбцов, задается однозначно



Из нижеприведенных утверждений выберите правильное:

главная диагональ матрицы поворота плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол содержит синусы
главная диагональ матрицы поворота плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол содержит косинусы
матрица, задающая линейное отображение столбцов, задается неоднозначно



Выберите из нижеприведенных утверждений правильное:

матрица, задающая линейное отображение столбцов, задается однозначно
главная диагональ матрицы поворота плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол содержит синусы
поворот плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол не является линейным отображением



Какое утверждение из нижеприведенных является правильным?

поворот плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол не является линейным отображением
матрица, задающая линейное отображение столбцов, задается неоднозначно
любое линейное отображение линейных пространств столбцов можно задать матрицей



Можно ли отнести по определению поворот плоскости вокруг точки (0,0) на определенный угол к линейным отображениям?

можно, но только в редких случаях
нет, это противоречит условию коммутативности
да, можно всегда



Какое из утверждений неверно?

произведение линейных отображений линейных пространств является линейным отображением
главная диагональ матрицы поворота плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол содержит косинусы
произведение линейных отображений линейных пространств не является линейным отображением



Какое из нижеприведенных утверждений неверно?

поворот плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол не является линейным отображением
отображение из одного линейного пространства в другое линейное пространство называется линейным преобразованием
отображение, задаваемое прямоугольной матрицей, определяет линейное преобразование соответствующих линейных пространств столбцов



Отображение, задаваемое прямоугольной матрицей, определяет

линейное преобразование соответствующих линейных пространств столбцов
линейность строк по отношению к столбцам
линеаризацию пространства в дифференциальной зависимости



К линейным отображениям можно отнести

интерполяцию простейших детерминированных символов
процесс нахождения площади четырехугольника в декартовой системе координат
поворот плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол



Определена ли операция сложения для пространства строк?

не определена, так как не имеет смысла
да, определена
нет, не определена



Операция сложения для пространства строк

не определена
не имеет смысла
определена



Возможно ли определение операции сложения для пространства строк?

это не имеет практического смысла из-за трудоемкости
да, возможно и это широко используется
нет, так как это противоречит определению



Возможно ли определение операции сложения для пространства столбцов?

да, возможно и это широко используется
нет, так как это противоречит определению
это не имеет практического смысла из-за трудоемкости



Операция сложения для пространства столбцов
не имеет смысла
определена
не определена



Определена ли операция сложения для пространства столбцов?

да, определена
не определена, так как не имеет смысла
нет, не определена



Определена ли операция умножения для пространства столбцов?

да, определена
нет, не определена
не может быть определена



К операциям, определяемым для пространства столбцов, относят

альтернативную интерпретацию
сложение
умножение



Определена ли операция умножения на скаляр для пространства строк?

не может быть определена
нет, не определена
да, определена



Возможно ли определение операции сложения для пространства прямоугольных матриц?

нет, так как это противоречит определению
да, возможно
нет, не возможно



Определена ли операция умножения для пространства прямоугольных матриц?

да, определена
нет, не определена
не определена из-за недостатка понятийной базы



Для пространства прямоугольных матриц определены операции

умножения
сложения
интерпретации



Свободные члены системы линейных уравнений в матричной интерпретации образуют

столбец свободных членов
матрицу коэффициентов
матрицу определенности



Квадратные матрицы пространства прямоугольных матриц относительно операции

умножения являются
полиномом
моноидом
индикатором



Что является результатом сложения двух матриц?

число
матрица
вектор-строка



Под сложением двух матриц принято понимать

произведение соответствующих элементов
сложение соответствующих элементов
сложение произведений соответствующих элементов



В результате сложения двух матриц получается

вектор-строка
матрица
вектор-столбец



Существует ли нейтральный элемент в пространстве прямоугольных матриц?

да, это единичная матрица
да, это нулевая матрица
нет, такого элемента не существует



Нулевая матрица - это

матрица, в которой ниже побочной диагонали все элементы равны нулю
матрица, в которой ниже главной диагонали все элементы равны нулю
матрица, все элементы которой равны нулю



Что является нейтральным элементом в пространстве прямоугольных матриц?

единичная матрица
вектор-столбец с единицами на всех местах
нулевая матрица



В пространстве прямоугольных матриц нейтральным элементом является

нулевая матрица
число 1
единичная матрица



Матрица, в которой все элементы - нули, называется

пустой
нулевой
абсолютной



Какую матрицу принято называть нулевой?

ту, в которой только на побочной диагонали нет нулей
ту, в которой все элементы равны нулю
ту, в которой все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю



Перемножаются две матрицы размерностью 2х2. Что получится в результате?

матрица 4х4
вектор-строка
матрица 2х2



Перемножены две матрицы, потом их поменяли местами и снова перемножили.
Совпадут ли результаты?

нет, это невозможно в любом случае
при определенных условиях могут совпасть
совпадут всегда



Результатом умножения матрицы размерностью 2х3 на матрицу размерностью 3х2 будет

матрица размерностью 6х6
матрица размерностью 3х3
матрица размерностью 2х2



Ненулевые элементы, произведение которых равно нулю, называют

идентификаторы
делители нуля
нулевые символы



Делители нуля - это

нулевые элементы
ненулевые элементы, сумма которых равна нулю
ненулевые элементы, произведение которых равно нулю



Является ли умножение матриц коммутативным?

да, является
может являться, но только при определенных условиях, но в общем случае не является
нет, не является



Умножение матриц

инъективно
конъюнктивно
ассоциативно



Является ли ассоциативным произведение матриц?

да, является
является только в некоторых случаях
нет, не является



Что является результатом произведения матрицы на единицу?

единица
исходная матрица
ноль



Операция сложения матриц

дистрибутивна
ассоциативна
инъективна



Характерно ли для матриц свойство дистрибутивности?

да, характерно
является характерным только в некоторых частных случаях
нет, не является характерным



Удовлетворяют ли операции сложения и умножения матриц законам дистрибутивности?

да, это верно
нет, не удовлетворяют
удовлетворяют только в некоторых случаях



Производится транспонирование произведения матриц. В результате получается

единичная матрица
произведение транспонированных матриц
произведение транспонированных матриц, но в обратном порядке



Как называется линейное пространство, в котором нет базиса из конечного числа элементов?

неопределенным
бесконечномерным
бесконечным



Получится ли нулевая матрица в результате возведения другой матрицы в нулевую степень?

нет, не получится
да, получится
не во всех случаях



Как называется матрица, которая при умножении на другую матрицу дает единичную матрицу?

обратимая
транспонированная
обратная



Что получится в результате возведения матрицы в нулевую степень?

нулевая матрица
нуль
единичная матрица



Верно ли утверждение, что обратная матрица определяется множественным образом?

это верно только в некоторых частных случаях
нет, это неверно
да, это верно



Можно ли считать верным утверждение о том, что для любого элемента моноида существует не менее двух обратных элементов?

утверждение верно только в некоторых частных случаях
да, так и есть
нет, это неверно



Матрица считается обратной исходной в том случае, если

произведение двух этих матриц равно 1
произведение двух этих матриц равно 0
произведение двух этих матриц равно единичной матрице



Если определитель матрицы равен нулю, то

обратная матрица будет нулевой
обратная матрица не существует
обратная матрица будет единичной



Если обратная матрица B к матрице A существует, то

ее определитель равен нулю
она однозначно определена
она неопределена



Возведение матрицы в нулевую степень дает в результате

единицу
единичную матрицу
нулевую матрицу



Для любого элемента моноида обратный элемент является единственным. Верно ли это?

нет, это не так, но только в некоторых случаях
да, утверждение верно
нет, обратных элементов существует бесконечное множество



Обратная к другой матрице матрица определяется

множественным образом
однозначно
порядком матрицы



Определитель матрицы равен нулю. Верно ли, что матрица, обратная данной тоже будет нулевой?

это верно только в частных случаях
да, так и есть, согласно определению
нет, это неверно



Для любого элемента моноида обратный элемент является

единственным
неоднозначным
неопределенным



Может ли существовать обратная матрица, если определитель исходной равен нулю?

может, но такие случаи встречаются редко
нет, не может
да, может всегда



Если определитель матрицы равен нулю, то

определитель транспонированной матрицы равен 1
строки транспонированной матрицы линейно зависимы
определитель транспонированной матрицы равен 0



Элемент обратной матрицы получается в результате

перемножения элементов исходной матрицы на величину определителя
сложения определителя с элементами главной диагонали
деления соответствующих элементов присоединенной матрицы на определитель



Что является результатом произведения определителя обратной матрицы на определитель исходной?

единица
нулевая матрица
двойка в степени размерности матрицы по строкам



Верно ли, что определитель обратной матрицы обратно пропорционален определителю исходной матрицы?

да, это верно
это верно только в частных случаях
нет, утверждение противоречит определению обратной матрицы



Если матрица обратима, то она имеет

левую обратную
как левую обратную, так и правую
правую обратную



Произведение определителя обратной матрицы на определитель исходной дает в результате

1
0
-1



Верно ли утверждение, что матрица, имеющая правую обратную, обратима?

да, это верно
это может быть верно только в очень редких случаях
нет, это противоречит определению



Матрица, имеющая правую обратную

неопределена
необратима
обратима



Верно ли то, что матрица, обратная к произведению двух матриц, равна произведению матриц, обратных к данным?

да, это верно
нет, это неверно
это может быть очень редко, а в основном утверждение неверно



От обратной матрицы взяли обратную, и в результате получили

единичную матрицу
исходную матрицу
нулевую матрицу



Для существования матрицы, обратной произведению двух матриц необходимо, чтобы

существовали обе обратные матрицы
существовала матрица, обратная правой матрице
существовала матрица, обратная левой матрице



Дает ли матрица, обратная обратной в результате исходную?

нет, утверждение неверно
да, это верно
это может быть правильно только в очень редких случаях, а в остальном неверно



Множество обратимых матриц с операцией умножения является

интерпретационной группой
детерминированной группой
линейной группой



Множество матриц с единичным определителем с операцией умножения является

специальной линейной группой
обратимой линейной группой
линейной группой



Матрица называется ортогональной тогда, когда

транспонированная матрица равна обратной
все элементы ниже побочной диагонали равны нулю
элементы побочной диагонали противоположны по знаку элементам главной



К примерам линейных пространств можно отнести

пространство столбцов
пространство прямоугольных матриц
пространство строк



К понятию линейных пространств принято относить

пространство непрерывных вещественных функций
пространство многочленов
пространство квадратных матриц



Относится ли пространство многочленов к линейным пространствам?

нет, не относится
да, относится
зависит от порядка многочлена



Специальная линейная группа - это

множество необратимых матриц с операцией конъюнкции
множество матриц с единичным определителем с операцией умножения
множество обратимых матриц с операцией умножения



Если обратная матрица равна транспонированной, то исходная матрица называется

ортогональной
деструктивной
интерпретационной



Линейное пространство над любым полем представляет собой

множество с операцией сложения
множество с операцией умножения
множество с операциями сложения и умножения



Верно ли, что в линейном пространстве не должна выполняться коммутативность сложения?

нет, это неверно
это связано с рядом трудностей, однако верно
да, это полностью соответствует определению



Нейтральный элемент линейного пространства равен нулю. Верно ли это?

это может быть верно только в пространстве многочленов
нет, это не так
да, это верно



Существование нейтрального элемента для линейного пространства

не имеет значения
необходимо
не определено



Верно ли то, что матрица является ортогональной тогда, когда ее транспонированная матрица равна обратной?

нет, это неверно
да, это верно
это может быть верно только в частных случаях




Правильно ли утверждение, что для линейного пространства должен существовать нейтральный элемент?

это верно только для пространства прямоугольных матриц
да, это правильно
нет, это противоречит определению



Верно ли, что нейтральный элемент линейного пространства определяется для операции умножения?

да, это верно
это может быть правильно только в некоторых частных случаях
нет



Нейтральный элемент линейного пространства используется

для сложения
для конъюнкции
для инъекции



Относительно какой операции существует нейтральный элемент?

сложения
интерпретации
умножения



Является ли необходимым наличие в линейном пространстве противоположного элемента?

да, является
не имеет смысла вообще
нет, не всегда



Сумма самого элемента и противоположного ему элемента равна

нулю
самому элементу
единице



В линейном пространстве операция сложения должна быть коммутативной, а ассоциативность - нет. Так ли это?

утверждение неверно
да, это верно
правильно обратное


В линейном пространстве должна обеспечиваться ассоциативность сложения. Так ли это?

да, это действительно так
это зависит от ряда специфических условий
нет, утверждение неверно



В линейном пространстве должен присутствовать

детерминант элемента
интерпретатор для обратной связи
элемент, противоположный любому другому



Элемент линейного пространства умножили на единицу. А что получили в результате?

сам элемент
ноль
единицу



Меняется ли произведение от перемены мест множителей, которыми являются элементы линейного пространства?

нет, не меняется
не меняется только в частных случаях
меняется всегда



Верно ли то, что произведение элемента линейного пространства на нуль дает в результате нуль?

нет, неверно
верно всегда
может быть верно только в отдельных случаях



Действует ли правило коммутативности операции сложения для элементов линейного пространства?

да, действует
нет, не действует
действует только в специфических случаях

Внимание !
Вопросы к тесту выложены исключительно в ознакомительных целях: количество вопросов может не совпадать с действительным, актуальность не поддерживается,- за решением теста Welcome to the cashier!

---

Умножение отрицательного элемента линейного пространства на -1 даст в результате

-1
отрицательный элемент
положительный элемент



Если подсистема линейно зависима, то

система линейно независима
система может быть как независимой, так и зависимой
вся система линейно зависима



Эквивалентными называются системы, которые

линейно выражаются друг через друга
имеют общее обозначение
равны между собой



Если системы линейно выражаются друг через друга, то они называются

равнозначными
эквивалентными
эквипотенциальными



Подсистема линейно независимой системы

линейно независима
детерминирована
неопределена



Верно ли, что из ненулевой матрицы в любом случае невозможно получить ступенчатую матрицу?

нет, это утверждение неверно
да, это верно и полностью соответствует определению
утверждение верно, так как существует несоответствие типов матриц



Возможно ли получение из ненулевой матрицы больше, чем одной ступенчатой матрицы?

нет, это противоречит определению
да, это возможно
это невозможно из-за ограниченности линейного пространства



Можно ли получить из ненулевой матрицы ступенчатую матрицу?

нет, это невозможно из-за несоответствия классов матриц
нет, невозможно из-за ограниченности понятийной базы
да, это возможно



Линейное выражение друг через друга строк ступенчатых матриц, образованных из одной ненулевой матрицы

невозможно
не имеет практического применения
возможно



Над ненулевой матрицей произведено конечное число элементарных преобразований строк. Может ли результатом оказаться ступенчатая матрица?

да, это вполне возможно
нет, это невозможно по определению
получение ступенчатой матицы таким образом невозможно из-за ограниченности класса матриц



Ступенчатые матрицы образованы из одной ненулевой матрицы. Возможно ли линейное выражение строк этих матриц друг через друга?

нет, это невозможно, так как матрицы не лежат в одном линейном пространстве
нет, это невозможно, так как матрицы однородны
да, это возможно и широко применяется



Возможно ли совпадение линейных оболочек строк ступенчатых матриц, образованных из одной ненулевой матрицы?

нет, так как они не равны изначально
да, такое совпадение возможно
нет, так как линейные оболочки строк универсальны и не могут совпадать



Лидеры строк ступенчатых матриц, образованных из ненулевой матрицы, располагаются на побочных диагоналях. Верно ли это?

нет, утверждение неверно, они располагаются на главных диагоналях
нет, это неверно, они располагаются в одних и тех же столбцах
да, это утверждение верно



Ступенчатые матрицы образованы из ненулевой матрицы путем эквивалентных преобразований. Возможно ли совпадение линейных оболочек строк этих матриц?

да, такое совпадение вполне возможно
это невозможно, потому что такие матрицы будут иметь разные размеры
нет, это исключено по причине несоответствия классов матриц



Системы строк ступенчатых матриц, полученных из одной ненулевой матрицы, в линейном пространстве строк

являются эквивалентными
совпадают
линейно выражаются друг через друга



Ступенчатые матрицы образованы из ненулевой матрицы элементарными преобразованиями. Существуют ли лидеры в их строках?

да, существуют и занимают главные диагонали матриц
существуют и расположены в одних и тех же столбцах
нет, их не может быть, все символы равноправны



Можно ли с помощью определенного количества элементарных преобразований строк получить из ненулевой матрицы ступенчатую матрицу?

да, это возможно
нет, это невозможно, так как противоречит определению
нет, это невозможно, так как существует несоответствие в классе



Если ступенчатые матрицы являются главными ступенчатыми видами ненулевой матрицы, из которой они образованы, то эти матрицы отличаются друг от друга типом конечного представления. Верно ли это?

нет, эти матрицы равны
да, так как линейные оболочки строк этих матриц не равны между собой
да, это соответствует определению



Является ли линейная выражаемость систем строк матрицы транзитивной?

нет, не является, так как определение выпадает из понятийной базы
да, является
не является, так как это противоречит правилу конъюнктивности



Совпадают ли разбиения на главные и свободные неизвестные, определяемые ступенчатыми видами ступенчатых матриц, образованных из ненулевой матрицы?

нет, не совпадают, так как лидеры строк этих матриц неравны между собой
нет, не совпадают, так как это противоречит определению разбиения
да, совпадают



Главный ступенчатый вид определяется выражением неизвестных переменных через свободные однозначно. Верно ли это?

да, это верно
правильность этого утверждения зависит от ранга матрицы
нет, утверждению не хватает конкретизма



Линейные пространства являются конечномерными. Могут ли они быть изоморфными?

нет, не могут, так как это противоречит определению изоморфности
не могут, потому что они конечно определены
да, могут



Линейная выражаемость систем строк матрицы является

транзитивной
инъективной
коммутативной



Линейная выражаемость систем строк матрицы является транзитивной. Верно ли это утверждение?

да, это верно
нет, неверно, так как она является ассоциативной
нет, утверждение противоречит определению



Разбиения на главные и свободные неизвестные, определяемые ступенчатыми видами матриц, образованных из ненулевой матрицы

могут совпадать, а могут отличаться
совпадают
не совпадают



Верно ли то, что главные неизвестные выражаются через свободные неоднозначным образом?

это зависит от порядка и класса матрицы
нет, это неверно
да, это утверждение верно



Каждое линейное пространство над каким-либо полем изоморфно линейному пространству строк. Верно ли это?

да, утверждение верно
все зависит от класса и порядка матрицы
нет, это неверно



Верно ли то, что разбиения на главные и свободные неизвестные, определяемые ступенчатыми видами ступенчатых матриц, образованных из ненулевой матрицы не совпадают?

это зависит от порядка рассматриваемых матриц
да, это верно
нет, это неверно



Каким образом главные неизвестные выражаются через свободные?

многообразно
однозначно
независимо



Могут ли быть изоморфными конечномерные линейные пространства?

нет, не могут
это не определено, так как не имеет практического смысла
да, могут



В каком случае линейное пространство может быть бесконечномерным?

когда оно является пространством прямоугольных матриц
когда в нем нет базиса из конечного числа элементов
тогда, когда оно не имеет нулевых элементов



Возможна ли интерпретация матрицы путем перехода от второго базиса к первому?

да, это вполне возможно
нет, это противоречит правилу интерпретации
правильным будет только обратное утверждение



Строки транспонированной матрицы линейно зависимы, определитель транспонированной матрицы равен 0. О чем это говорит?

определитель исходной матрицы равен -1
определитель исходной матрицы равен 1
определитель исходной матрицы равен 0



Линейное пространство является бесконечномерным линейным пространством тогда, когда

в нем есть конечный базис
в нем нет базиса вообще
в нем нет базиса из конечного числа элементов



Ступенчатые матрицы образованы из ненулевой матрицы. Где расположены лидеры строк этих матриц?

на побочных диагоналях
в одних и тех же столбцах
на главных диагоналях



Если ступенчатые матрицы являются главными ступенчатыми видами ненулевой матрицы, из которой они образованы, то

у этих матриц нет лидеров в строках
эти матрицы эквивалентны в линейном выводе
эти матрицы равны



В каком случае непустое множество считается линейным подпространством линейного пространства?

тогда, когда произведение элемента множества на элемент поля под линейным пространством принадлежит этому множеству
в том случае, если множество не содержит нулевых и пустых элементов
когда сумма элементов множества принадлежит этому множеству



Существует ли по крайней мере одно линейное подпространство в линейном пространстве?

в зависимости от типа поля линейного пространства
нет, это невозможно по определению
да, существует



Элементы линейного подмножества линейно независимы. Как они определяются в линейном множестве?

они линейно независимы
они будут линейно зависимы
это невозможно определить, не зная типа описываемого поля и размера подпространства



Если элементы линейного подмножества линейно независимы, то в линейном множестве они будут линейно зависимы. Верно ли это?

нет, это не так
да, утверждение верно
все зависит от размера пространства и типа поля



Возможна ли операция пересечения линейных подпространств?

нет, так как она не ассоциативна
невозможна, потому эта операция не является коммутативной
да, возможна, это не противоречит определению



Линейное подпространство, полученное суммой двух линейных подпространств, является самым маленьким среди подпространств, содержащих одновременно оба указанные подпространства. Верно ли это?

да, утверждение верно и не противоречит определению подпространств
все зависит от содержания нулевых элементов в подпространствах
верно обратное утверждение



Что является результатом пересечения одинаковых подпространств в линейном пространстве?

линейное пространство
пустое множество
такое же подпространство



Два одинаковых подпространства складываются в линейном пространстве. В результате получается

пустое множество
нелинейное множество
такое же подпространство



Линейное подпространство, полученное пересечением двух линейных подпространств, является самым маленьким среди подпространств, содержащих одновременно оба указанные подпространства. Верно ли это?

нет, пересечение двух линейных подпространств является наибольшим среди подпространств
это не верно только в случае пустых множеств, а в остальном верно
да, это верно и не противоречит определению



В линейном пространстве есть два подпространства. Имеет ли значение при сложении этих подпространств, какое из них будет справа?

перестанавливать слагаемые таким образом невозможно вообще
перестановка подпространств приведет к другому результату
нет, это неважно, результат от перестановки не изменится



В линейном пространстве существуют два подпространства A и B. Подпространство A пересекается с суммой подпространств A и B. Что получится в результате?

подпространство A
пересечение подпространств A и B
подпространство B



Любая максимальная линейно независимая подсистема в линейной оболочке не может быть базисом линейного подпространства. Верно ли это?

это неверно во всех случаях
это верно только в случае, когда подсистема не содержит нулевых элементов
это верно во всех случаях



Два одинаковых подпространства пересекаются в линейном пространстве. В результате получается

пустое множество
такое же подпространство
нелинейное множество



Являются ли элементы линейного подпространства линейно независимыми?

нет, это невозможно
могут быть как независимыми, так и зависимыми
да, являются



Является ли результат пересечения линейных подпространств также линейным подпространством?

нет, результатом будет нелинейное множество
все зависит от типа поля и содержания пустых элементов в этих подмножествах
да, в результате получится линейное подпространство



Верно ли то, что результатом пересечения двух одинаковых подпространств в линейном пространстве является пустое множество?

нет, это неверно
это зависит от содержания нулевых элементов в этих подпространствах
да, это верно



Может ли максимальная линейно независимая подсистема в линейной оболочке являться базисом линейного подпространства?

да, может
это противоречит определению
может только в случае с нулевым базисом



Что является результатом суммы одинаковых подпространств в линейном пространстве?

такое же подпространство
линейное пространство
пустое множество



В линейном пространстве существуют два подпространства A и B. Подпространство A складывается с пересечением подпространств A и B. Что получится в результате?

подпространство A
подпространство B
сумма подпространств A и B



Возможно ли дополнение базиса другими элементами?

не имеет практического смысла
нет, это исключено
да, возможно



Существует ли прямое дополнение хотя бы к одному линейному подпространству?

да, существует
все зависит от типа описываемого поля
нет, это невозможно



Может ли линейное подпространство линейного пространства быть пустым подмножеством?

нет, это невозможно
это невозможно только в некоторых специфических случаях, а в остальном верно
да, это пустое множество согласно определению



Применим ли ассоциативный закон при операциях с подпространствами?

нет, это невозможно
да, применим
зависит от типа подпространства



В линейном пространстве существуют два подпространства. Размерность какого подпространства будет больше,- пересечения или суммы?

результат пересечения
одинаково
сумма



Верно ли то, что результатом суммы двух одинаковых подпространств в линейном пространстве является пустое множество?

нет, это неверно
да, это верно
это зависит от содержания нулевых элементов в этих подпространствах



В линейном пространстве есть два подпространства. Имеет ли значение при пересечении этих подпространств, какое из них будет слева?

перестановку нельзя производить вообще
да, это очень важно, так как при перестановке получится другой результат
нет, это не имеет значения



Дополнение подпространства элементами возможно. А возможно ли такое дополнение с базисами?

нет, не возможно
все зависит от наличия нулевых элементов
да, возможно



Допустимы ли над пространствами одновременные операции сложения и пересечения?

да, это вполне осуществимо
это невозможно сделать одним действием
нет, это невозможно вообще



Существует ли хотя бы одна линейно независимая подсистема в линейной оболочке некоторого подмножества линейного пространства?

все подсистемы являются зависимыми, но существование независимых подсистем возможно теоретически
да, существует и не одна
нет, это невозможно по определению



Можно ли определить прямое дополнение подпространства?

только если прямое дополнение не содержит модуляционных символов
да, это возможно
нет, это невозможно даже теоретически



Все прямые дополнения линейного пространства

полиморфны
изоморфны
гомоморфны



Базис можно дополнять элементами. А с каждым ли базисом можно это сделать?

нет, не с каждым, только с определяемыми базисами
да, это можно сделать с любым базисом
утверждение неверно, дополнение базиса невозможно



Прямое дополнение подпространства является

линейным подпространством
нелинейным подпространством
пустым множеством



Все прямые дополнения линейного пространства полиморфны. Верно ли это?

нет, они изоморфны
нет, не верно, они ассоциативны
нет, они гомоморфны



Все прямые дополнения линейного пространства имеют фиксированную размерность.

Так ли это?
да, это так
это противоречит определению, хотя теоретически это может быть правильно
нет, это не так



Может ли подпространство иметь проективную размерность?

проективную размерность может иметь только подпространство целых чисел
да, может иметь
нет, это невозможно


Присуще ли подпространству понятие проективной размерности?

нет, подпространство не обладает проективной размерностью
да, это одно из базовых понятий
все зависит от наличия в подпространстве нулевых символов



Имеет ли проективная размерность подпространства фиксированный размер?

нет, она постоянно меняется
да, она определяется формулой
проективную размерность невозможно определить вообще в поле подпространства



Верно ли то, что проективная размерность нулевого подпространства равна 0?

да, это верно
нет, неверно, она равна 1
нет, неверно, она равна -1



Чему равна проективная размерность нулевого подпространства?

1
0
-1


Проективная размерность нулевого подпространства равна

1
-1
0


Какую проективную размерность имеют одномерные линейные подпространства?

2
0
1



Точками проективной геометрии называют

одномерные линейные подпространства
нулевые проекции элементов
элементы подмножеств, не соответствующие контексту проекции



Что представляют собой точки проективной геометрии?

одномерные линейные подпространства
контекстные подмножества
неопределенный набор контекстных элементов



Верно ли то, что точки проективной геометрии имеют нулевую проективную размерность?

точки проективной геометрии не имеют проективной размерности
да, это верно
нет, это неверно, она равна 1



Какую проективную размерность имеют двумерные линейные подпространства?

0
2
1



Верно ли то, что проективная размерность двумерного подпространства равна единице?

да, это верно
нет, это неверно
она не определена для двумерных подпространств



Двумерные линейные подпространства имеют

проективную размерность, равную -1
проективную размерность, равную 2
проективную размерность, равную единице



Прямыми проективной геометрии называют

двумерные линейные подпространства
нулевые проекции элементов
элементы подмножеств, не соответствующие контексту проекции



Одномерные линейные подпространства имеют

проективную размерность, равную -1
нулевую проективную размерность
проективную размерность, не более единицы



Верно ли то, что проективная размерность одномерного подпространства равна единице?

нет, это неверно
да, это верно
она не определена для одномерных подпространств



Что представляют собой прямые проективной геометрии?

неопределенный набор контекстных элементов
контекстные подмножества
двумерные линейные подпространства



Верно ли то, что прямые проективной геометрии имеют нулевую проективную размерность?

да, это верно
прямые проективной геометрии не имеют проективной размерности
нет, это неверно, она равна 1



Наивысший порядок ненулевого минора матрицы называют

рангом
мерностью
приоритетом



Совпадает ли число ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы с рангом матрицы?

нет, это невозможно
да, совпадает
это возможно только в очень редких случаях



Верно ли то, что ранг системы строк матрицы на единицу выше ранга системы столбцов?

да, это верно
это верно только в исключительных случаях
нет, это неверно



Верно ли то, что ранг матрицы определяется наивысшим порядком ненулевого минора?

да, это верно
определению не хватает формализма, оно не может быть верным
нет, это



Ранг матрицы - это

сумма индексов элемента нулевого минора
самый низкий порядок нулевого минора
наивысший порядок ненулевого минора



Число ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы

совпадает с рангом матрицы
больше ранга матрицы
меньше ранга матрицы



Верно ли то, что число ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы больше, чем ранг матрицы ровно на единицу?

это зависит от порядка матрицы
да, это верно
нет, это не так, они совпадают



Может ли ранг системы столбцов матрицы быть равен рангу системы строк матрицы?

да, это так и есть
нет, это невозможно
это то возможно только в очень редких случаях



Ранг системы строк матрицы

равен рангу системы столбцов
ниже ранга системы столбцов
выше ранга системы столбцов



Элементарные преобразования 1-го и 2-го типа для строк являются необратимыми. Так ли это?

нет, это неверно
да, это так
они могут быть как обратимыми, так и необратимыми


Все миноры, порядок которых больше числа ненулевых строк

неопределенные
нулевые
ненулевые



При элементарных преобразованиях строк линейные соотношения между столбцами

теряются
могут теряться, а могут сохраняться
сохраняются



Сохраняются ли линейные отношения между столбцами при элементарных преобразованиях строк?

да, они сохраняются
это зависит от наличия нулей на побочной диагонали матрицы
нет, они теряются



Совпадают ли в ступенчатой матрице порядок ненулевого минора и число ненулевых строк?

нет, не совпадают
это зависит от наличия нулей на главной диагонали
да, совпадают наивысший порядок ненулевого минора



Столбцы ступенчатой матрицы, проходящие через уголки ступенек, образуют

полную линейную комбинацию
алгебраическое дополнение
максимальную линейно независимую подсистему столбцов



Наивысший порядок ненулевого минора ступенчатой матрицы

ниже числа ненулевых строк
выше, чем число ненулевых строк
совпадает с числом ненулевых строк



Теорема Кронекера-Капелли определяет

полную линейную независимость элементов матрицы в контекстном плане
несовместность частичных неформальных определений, задающих ранг матрицы
критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц



Линейной комбинацией столбцов ступенчатой матрицы, проходящих через уголки
ступенек, является

главная диагональ
любой столбец
побочная диагональ



Корнями характеристического многочлена из поля этого многочлена являются

собственные числа
любые числа
как собственные числа, так и любые другие



Может ли матрица иметь собственное число?

да, может
нет, это невозможно
это не определено правилами собственных чисел



Ненулевые решения системы определяются собственными векторами матрицы относительно собственного числа. Так ли это?

нет, это неверно
только в исключительно редких случаях
да, утверждение верно



Что называют корнями характеристического многочлена из поля этого многочлена?

любые числа
собственные числа
как собственные числа, так и любые другие



Характерны ли для матриц понятия собственных чисел и векторов?

все зависит от ранга матрицы
да, это одни из основных понятий
нет, эти понятия не связаны с матрицами



Может ли матрица иметь собственный вектор?

это не определено правилами собственных векторов
нет, это невозможно
да, может



Все собственные векторы матрицы относительно собственного числа - это

несуществующие элементы
все ненулевые решения системы
нулевые элементы



Множество всех собственных векторов матрицы относительно собственного числа

не образует линейного подпространства в множестве столбцов
не определено вообще
образует линейное подпространство в множестве столбцов



Верно ли то, что все собственные векторы матрицы относительно собственного числа - это все ненулевые решения системы?

верно только обратное
нет, утверждение неверно
да, это правильно



Множество всех собственных векторов матрицы относительно собственного числа не образует линейного подпространства в множестве столбцов. Верно ли это?

это образование напрямую зависит от наличия нулей в побочной диагонали матрицы
да, это верно
нет, неверно, образуют



Верно ли то, что все собственные векторы ненулевые?

да, это так и есть
нет, утверждение неверно
все зависит от главной диагонали матрицы



Возможно ли образование линейного подпространства всех решений системы добавлением нулевого вектора к множеству всех собственных векторов матрицы?

да, это возможно, это одно из базовых определений
все зависит от того, есть ли на побочной диагонали нули
нет, так как это не соответствует принципу ассоциативности



Может ли быть такое, что для матрицы нет собственных векторов?

да, такое может быть
нет, это невозможно
пока таких случаев не встречалось, хотя теоретически это возможно



Могут ли собственные числа матрицы быть комплексными?

да, могут
нет, это исключено
зависит от того, равен ли определитель нулю



Матрицы A и B связаны соотношением AB=BA. О чем это свидетельствует?

для них существует общий собственный вектор
это нулевые матрицы
они не могут быть транспонированы



Что получится, если добавить к множеству всех собственных векторов матрицы нулевой вектор?

линейное подпространство всех решений системы
нулевой вектор
пустое множество



Собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям, линейно независимы. Почему это так?

это объясняется неопределенностью матрицы
это объясняется линейной независимостью столбцов
это следует из того, что матрица не имеет собственных чисел



A, B, C - матрицы. Можно ли с помощью теоремы Сильвестера определить количество возможных решений X уравнения AX-XB=C?

да, можно определить количество решений X
нет, можно определить с помощью этой теоремы только тип результата
это зависит от определенности матриц B и C



Может ли быть такое, что для матрицы нет действительных собственных чисел?

да, такое может быть
пока таких случаев не встречалось, хотя теоретически это возможно
нет, это невозможно



Найдется ли во множестве собственных векторов матрицы нулевой вектор?

все собственные вектора нулевые
нет, не найдется
да, найдется



В результате решения задачи собственные числа матрицы оказались мнимыми. Можно ли утверждать на этом основании, что решение ошибочно?

да, можно
нет, нельзя
нельзя только в редких случаях, а в остальных можно



Характеристический многочлен не имеет действительных корней. В таком случае можно говорить о том, что

матрица неопределена
у матрицы нет собственных векторов
у матрицы нет действительных собственных чисел



Столбцы матрицы линейно независимы. Тогда можно говорить о том, что собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям

являются нулевыми
не определены
линейно независимы



Образует ли линейное подпространство множество всех собственных векторов матрицы относительно собственного числа?

неизвестно
да, образует
нет, не образует



Все собственные вектора матрицы ненулевые. Так ли это?

нет, это неверно
это зависит от наличия нулей на побочной диагонали
да, это так



Могут ли две матрицы иметь общий собственный вектор?

это возможно только в очень редких случаях, когда матрицы имеют нули в главных диагоналях
нет, это исключено
да, могут



К множеству всех собственных векторов матрицы добавлен нулевой вектор. Можно ли утверждать, что образовалось линейное подпространство всех решений системы?

не хватает еще пустого подмножества
да, это верно
нет, это неверно



Укажите неверное утверждение:

корнями характеристического многочлена из поля этого многочлена являются собственные числа
все собственные вектора матрицы ненулевые
все собственные векторы матрицы относительно собственного числа - это нулевые элементы



Матрица 2х2 состоит из нулей в главной диагонали, 1 и -1 в побочной. Правильно ли то, что собственные числа такой матрицы мнимые?

да, это так
это зависит от поля, в котором рассматривается матрица
нет, утверждение не верно, они действительные



Могут ли собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям, быть линейно независимыми?

да, это возможно
это возможно в очень редких частных случаях
нет, это исключено



Существует ли в конечномерном линейном пространстве линейный оператор?

это очень редкий случай, а в целом это невозможно
это характерно только для бесконечномерного линейного пространства
да, существует



Найдите неверное утверждение:

теорема Гамильтона Кэли является следствием теоремы о жордановой нормальной форме
матрица не может одновременно иметь и собственные числа, и собственные вектора
нормальная жорданова форма матрицы определена однозначно



Нормальная жорданова форма матрицы определяется

однозначно
комплексными числами
множественным образом



Какое утверждение верно?

все собственные вектора матрицы нулевые
собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям, линейно независимы
собственные числа матрицы всегда являются комплексными



Верно ли то, что для матриц A и B, связанных соотношением AB=BA, не существует общего собственного вектора?

это верно только в некоторых случаях
нет, это неверно
да, это верно



Если сумма двух одинаковых элементов линейного пространства равна этому элементу, то это значит, что

этот элемент равен нулю
этот элемент равен единице
этот элемент неопределенный детерминант



Умножение элемента линейного пространства на 1 дает в результате

ноль
единицу
сам элемент



Сумму двух элементов линейного пространства умножают на число. Правильно ли то, что результатом будет сумма двух произведений?

да, это верно
это правило работает только в частных условиях
нет, это не так



Произведение элемента линейного пространства на нуль дает в результате

сам элемент
единицу
нуль



Умножение элемента линейного множества на -1 даст в результате

элемент с противоположным знаком
сам элемент
элемент с противоположным значением



Линейное пространство с конечным базисом называется

законченным линейным базисом
неопределенным пространством элементов
конечномерным линейным пространством



Две эквивалентные конечные линейно независимые системы в линейном пространстве содержат

как равное, так и различное число элементов
равное число элементов
различное число элементов

Вы можете обратится к нам напрямую, через:

По Skype: molodoyberkut
По Telegram: @MolodoyBerkut
По ICQ: 657089516

Или через форму обратной связи на нашем сайте

Пока сочиняется...